열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition 연습문제 2-22

열전달 2-22.docx

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열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

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2-22 구의 1차원 비정상 열전도방정식

구의 바깥 반지름 R, 쉘 체적요소의 미소 두께를 Δr이고, r은 그 위치에서의 반지름이다.

이때 열전달 면적 A=4πr2이다.

밀도를 ρ, 비열을 c라고 할 때,

두께 Δr의 구형 쉘 체적요소의 Δt 미소 시간 동안에 에너지 균형은 다음과 같이 표현된다.

쉘 체적요소의 Δt 시간 동안의 에너지 변화는 다음과 같다.

위 식을 에너지 균형 식에 대입하면

이다. 

따라서 위의 양변을 AΔr로 나누고 정리하면

위와 같다. 

이때 미분 정의와 푸리에의 열전도 법칙을 이용하면

로 나타낼 수 있다. 

따라서 위의 식들을 정리하면

이고, α=k/ρc는 물질의 열확산율로 나타낼 수 있다.

그러므로