귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-38.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-38

수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 일정 압력 이상에서 피스톤이 움직이도록 되어 있을 때,

수증기의 체적이 2배가 될 때까지의 과정을 P-v 선도에 나타내고, 최종 온도와 과정 동안의 일, 총 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며, 과정 동안 피스톤의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다.

피스톤-실린더 기구 내에는 수증기만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 존재한다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 외부로의 경계일과 열유입이 존재한다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

문제에 주어진 과정은 피스톤이 움직이기 시작할 때를 기준으로 압력이 증가하는 정적과정과 체적이 2배가 되는 정압과정으로 나눌 수 있다.

정적과정의 경우 체적의 변화가 없으므로 경계일은 없으므로 위의 에너지 평형식은 다음과 같다.

최초 상태에서 수증기의 상태는 포화 수증기 상태이므로 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5

Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하여 비체적과 내부에너지는 다음과 같다.

따라서 수증기의 질량은 다음과 같고,

최종 상태는 체적이 2배가 될 때 이므로 최종 상태에서의 비체적은 다음과 같다.

(a) 그러므로 최종 상태의 압력과 비체적을 이용하여 과열 수증기 표 TABLE A-6

Superheated water TABLE A-6 또는 EES에서 최종 온도와 내부에너지를 구하면 다음과 같다.

(b) 과정 동안의 일은 정적과정을 제외한 정압과정의 일만 존재하므로 다음과 같이 계산된다.

(c) 그러므로 총 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

EES를 이용하여 P-v 선도에 과정을 나타내면 다음과 같다.

열역학 4-36.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-36

수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구의 피스톤에 선형 스프링이 접촉한 상태로 열이 전달되어 팽창할 때,

최종 온도, 수증기가 한 일과 전달된 총 열량을 계산하고 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구 및 선형 스프링의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며,

과정 동안 피스톤과 선형 스프링의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다.

피스톤-실린더 기구 내에는 수증기만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 존재한다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 외부로의 경계일과 열유입이 존재한다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

주어진 과정이 준평형 과정이지만 피스톤에 접촉되어 있는 피스톤에 의해 정압과정이 아니다. 그러므로 에너지 균형식은 다음과 같다.

최초 상태에서 수증기는 과열 수증기표 TABLE A-6 Superheated water TABLE A-6을 참고하여 비체적과 내부에너지는 다음과 같고,

따라서 수증기의 질량은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 최종 상태에서 비체적은 다음과 같으므로

(a) 최종 압력과 최종 비체적에 대해서 과열 수증기표 TABLE A-6를 참고하거나 EES를 이용하여

최종 온도와 내부에너지를 다음과 같이 구할 수 있다.

이때 선형 스프링에 의해 피스톤에 가해지는 힘은 아래와 같고,

따라서 압력 관계식은 다음과 같다.

그러므로 위 식을 적분하여 수증기가 한 일을 계산하면 아래와 같다.

위 식을 정리하면 아래와 같고,

값을 대입하여 계산하면 수증기가 한 일은 다음과 같다.

(c) 에너지 평형식을 이용하면 전달된 총 열량은 다음과 같이 계산된다.

EES를 이용하여 P-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

추가: 수증기가 한 일을 계산하기 위해 압력-체적 관계식을 구하면 체적에 대한 1차 식이 되므로

압력-체적 P-V 선도에 나타내면 최초, 최종 상태를 잇는 직선임을 알 수 있다.

따라서 P-V 선의 아래 면적을 계산하여 수증기가 한 일을 계산할 수 있다.

열역학 4-26.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-26

피스톤-실린더 기구에 들어 있는 공기가 등온 팽창 후 폴리트로픽 압축 그리고 등압 과정으로 압축될 때,

각 과정에 대한 경계일과 정미일을 게산한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면

공기의 기체상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

임계점에 대해 공기의 온도는 매우 높고, 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있다.

따라서 최초 상태에서의 체적은 이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같이 계산되고,

첫번째 과정은 등온과정으로 팽창되므로 첫번째 과정 후에 체적은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 이 과정에서 압력-체적 관계식은 다음과 같고,

경계일을 계산하면 다음과 같다.

두번째 과정에서 폴리트로픽 지수가 1.2이므로 압력과 체적 사이의 관계식은 다음과 같고,

따라서 두번째 과정의 최종 상태인 세번째 상태의 체적은 다음과 같이 계산된다.

두번째 과정은 지수가 1.2인 폴리트로픽 과정이므로 경계일은 다음과 같이 계산된다.

마지막 세번째 과정은 일정한 압력으로 처음 상태의 체적까지 경계일은 다음과 같이 계산된다.

따라서 처음 상태로 되돌아 오는 사이클 동안의 정미일은 다음과 같다.

열역학 4-25.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-25

질소 기체가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 등온과정으로 팽창될 때, 이 과정 동안 경계일을 계산한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 순수한 질소 기체만 들어 있다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

주어진 질소 기체는 임계점에 대해 압력은 매우 낮고 온도는 매우 높으므로 이상기체로 간주할 수 있다.

따라서 이상기체 방정식에 의한 압력과 체적 사이의 관계식은 다음과 같다.

주어진 압력-체적 관계식을 적분하여 경계일을 계산하면 다음과 같다.

그러므로 질소 기체의 경계일은 7.65kJ이다.

열역학 4-24.docx

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문제 4-24

열역학 4-18.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-18

상태방정식이 주어진 기체가 일정 온도를 유지하며 준평형 과정으로 팽창할 때, 방정식의 단위와 경계일을 계산한다.

가정: 기체는 준평형 과정으로 팽창한다.

풀이: 주어진 일반기체상수는 다음과 같고,

(a) 주어진 기체의 상태방정식의 항들 중에 숫자 항은 압력 P와 더해져야 하므로 단위가 서로 같아야 한다.

따라서 숫자 10의 단위는 다음과 같다.

이때 주어진 기체 상태방정식의 몰부피를 체적으로 나타내고 압력에 대해 정리하면 다음과 같고,

(b) 등온 팽창 과정 동안의 경계일은 적분을 통해 다음과 같이 계산할 수 있다.

열역학 4-15.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-15

피스톤-실린더 기구 내의 기체가 폴리트로픽 과정의 팽창 및 압축을 할 때, 기체가 한 경계일을 계산한다.

가정: 기체가 팽창하는 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 주어진 압력-체적 관계식은 아래와 같고,

최종 상태에서 압력은 다음과 같이 계산된다.

따라서 적분을 이용하여 경계일을 계산하면 아래와 같다.

열역학 4-13.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-13

준평형 과정으로 특정 압력, 체적 관계식에 따라 압축되는 공기의 과정을 P-v 선도에 나타내고 경계일을 계산한다.

가정: 공기는 준평형 과정으로 압축된다.

풀이: 먼저 주어진 압력-체적 관계식을 EES를 이용하여 그래프로 나타내기 위해서는 Parametric Table을 생성해야 한다.

아래와 같이 Equation 창에 압력 관계식을 적고 New Parametric Table 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Tables > New Parametrci Table을 선택한다.

체적이 0.42m3에서 0.12m3까지 변화하므로 0.01의 간격일 때 31개의 테이블 입력값이 필요하므로

No. of Runs는 31로 설정하고 Variables in equations에서 종속 변수와 독립 변수인 P, V를 선택하고 Add를 선택한다.

아래와 같이 Variables in table에 추가 하고 OK를 선택한다.

아래와 같이 P-V 선도에 필요한 Parametric Table이 생성되며,

체적 V의 작은 화살표 클릭 또는 우클릭하여 Alter Values를 선택한다.

체적 V는 처음 0.42에서 0.12까지 변화 하므로 처음 값 First Value를 0.42, 마지막 값 Last value를 0.12로 수정하고 OK를 선택한다.

아래와 같이 0.01의 간격으로 독립 변수인 V값에 대한 테이블이 생성되었으며

이에 따른 압력 P 값을 계산하기 위해 Solve Table 아이콘 또는 메뉴의 Calculate > Solve Table 또는 키보드의 F3을 눌러서 Parametric Table의 값을 계산을 선택한다.

계산하려는 테이블과 옵션을 확인하고 OK를 선택하여 계산을 한다.

다음과 같이 체적에 대한 압력 P 값이 계산되었으며

아래와 같이 속성 Properties를 선택하여

해당 열의 단위 등을 수정할 수 있다.

(a) 압력 P와 체적 V의 Parametrci Table이 올바르게 생성되었다면 New Plot Window 아이콘을 선택하거나

메뉴의 Plot > New Plot window를 선택한다.

다음과 같이 X-Axis(x축)은 체적 V, Y-Axis(y축)은 압력 P로 선택한다.

적절히 그래프를 정리하면 아래와 같다.

주어진 테이블과 그래프를 살펴보면 과정 동안의 곡선은 P-V 그래프에서 직선이며 밑의 면적을 계산하면 경계일은 다음과 같다.

(b) 주어진 압력-체적 관계식을 경계일을 적분하여 경계일을 계산하면 아래와 같다.

따라서 압축 과정 동안 공기로 전달된 경계일은 82.8kJ이다.

열역학 4-12.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-12

등온 과정으로 천천히 압축되는 질소에 대한 일을 구한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이며, 순수한 질소에 대해서만 고려한다. 

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

따라서 처음과 나중의 환산 온도, 환산 압력으로 압축성 인자를 구하면 다음과 같고,

주어진 과정에서 질소는 이상기체라고 할 수 있다. 또한 질소는 온도가 일정하게 유지되는 등온 과정으로

이상기체 방정식에 의해 압력과 체적의 관계식은 다음과 같다.

그러므로 이 과정 동안 이상기체인 질소의 경계일은 다음과 같다.

즉, 질소 기체로 투입된 일은 50.22kJ이다.

열역학 4-11.docx

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-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-11

피스톤-실린더 기구 내의 공기가 일정 압력까지 일정한 온도를 유지하며 압축될 때, 이 과정 동안 투입한 일을 구한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 마찰이 없으며 공기의 온도는 일정하다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다. 주어진 과정은 준평형 과정 이다.

풀이: 먼저 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 공기의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

따라서 처음과 나중의 환산 온도, 환산 압력으로 압축성 인자를 구하면 다음과 같고,

주어진 과정에서 공기는 이상기체로 간주할 수 있다. 또한 공기는 온도가 일정하게 유지되고, 이상 기체이므로 압력과 체적의 관계식은 다음과 같고,

이 과정 동안 이상기체 공기의 경계일은 다음과 같다.

즉, 피스톤-실린더 기구로 투입된 일은 272kJ이다.