귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-108.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-108

공기의 온도 변화로 일정 내부에너지 변화가 있을 때,

이와 같은 양의 에너지 변화가 있는 운동에너지 변화와 위치에너지 변화의 최종 속도와 최종 높이를 구하라.

가정: 주어진 공기는 밀도와 비열이 일정한 이상기체라고 가정한다. 따라서 온도 변화 과정은 정적 과정이다.

풀이: 주어진 공기는 정적 가열 과정으로 부록의 TABLE A-2 Ideal-gas specific heats of various common gases

여러 일반 기체의 이상기체 비열 표 TABLE A-2를 참고하여 아래와 같다.

따라서 단위 질량에 대한 공기의 내부에너지 변화는 다음과 같이 계산된다.

이때 운동에너지 변화와 위치에너지 변화가 같아지기 위해서는 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-105.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4=105

피스톤-실린더 기구 내의 공기가 일정 압력에서 온도가 상승할 때, 팽창일을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐되어 있고, 마찰은 없다. 피스톤-실린더 기구는 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 내의 압력은 일정하며 공기는 이상기체로 간주할 수 있다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 공기는 이상기체이고, 과정 동안 압력이 일정하다.

따라서 이상기체 상태 방정식은 아래와 같고

정압과정에서 팽창일은 아래와 같으므로

이상기체 방정식을 이용한 관계식은 아래와 같다.

이때 부록의 TABLE A-1 Molar mass, gas constant, and critical-point properties를 참고하여 공기의 기체 상수는 아래와 같고

팽창일은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-68.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-68

공기가 들어 있는 멈춤장치가 있는 피스톤-실린더 기구가 정적 과정으로 압력이 증가한 후 정압 과정으로 체적이 증가 할 때,

공기가 한 일과 공기로 전달된 총 열량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 고려하지 않는다.

실린더 내부의 공기는 압력 및 온도가 항상 균일하며 이상기체라고 가정한다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

따라서 피스톤이 움직이기 시작하는 점을 기준으로 에너지 균형식은 다음과 같다.

이때 멈춤장치에 의해 피스톤이 움직이지 않는 정적 과정에서 경계일은 없으므로 아래와 같고,

피스톤이 움직이기 시작하여 체적이 2배가 되는 정압 과정은 아래와 같다.

주어진 정적 과정 및 정압 과정에서 공기는 이상기체이므로 피스톤이 움직이기 시작할 때의 공기 온도는 다음과 같이 계산된다.

또한 공기의 기체상수를 TABLE A-1을 참고하여 각각의 부피를 계산하면 다음과 같고,

공기에 대한 이상기체 특성표 TABLE A-17을 참고하면 내부에너지는 다음과 같다.

이때 정압 과정에서 경계일은 아래와 같이 계산되므로

각 과정에서 열전달량은 아래와 같이 계산된다.

그러므로 총 열전달량은 다음과 같다.

주어진 과정은 P-v 선도에 매트랩 Matlab을 이용하여 나타내면 다음과 같다.

작성한 매트랩 m 파일은 아래와 같다.

m = 3;          %kg

abs_zero = 273; %K

R_air = 0.287;  %kJ/kg K

P(1) = 200;         %kPa

T(1) = 27+abs_zero; %K

P(2) = 400;         %kPa

V(1) = (m * R_air * T(1)) / P(1);   %m^3

V(2) = V(1);        %m^3

V(3) = 2 * V(2);    %m^3

P(3) = P(2);        %kPa

 

plot(V, P, '.-');

axis([1 3 100 500]);

xlabel('V (m^3)');

ylabel('P (kPa)');

열역학 4-62.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-62

피스톤-실린더 기구 내에 들어 있는 공기가 일정한 압력으로 저항 가열기에 의해 가열되고 있을 때, 공급된 전기에너지를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 피스톤-실린더 기구는 고정되어 있다. 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없다.

내부 압력과 열손실률, 공급되는 전기에너지는 모두 일정하며 주어진 과정은 준평형 과정이다.

저항 가열기에서 공급되는 열 에너지는 일정하며 실린더 내부의 공기에 균일하게 전달된다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없고, 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

주어진 과정은 정압 과정이며 계의 경계를 통과하는 에너지는 전기에너지와 열손실만 존재하므로 에너지 평형은 다음과 같다.

이때 주어진 과정은 정압과정이므로 총 내부에너지와 경계일 사이의 관계식은 다음과 같으므로

에너지 평형식은 다음과 같다.

주어진 과정 동안 공기를 이상기체라고 가정하면 부록의 이상기체 공기의 특성표 TABLE A-17 Ideal-gas properties of air를 참고하여

주어진 온도에서 엔탈피는 각각 다음과 같다.

따라서 공급된 전기에너지는 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-60.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-60

피스톤-실린더 내부에 들어 있는 공기에 압력이 일정하게 유지되면서 회전 날개에 의해 일이 공급될 때, 공기의 최종 온도를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 단열되어 있고, 고정되어 있다. 피스톤-실린더 기구로의 에너지 전달은 없다.

회전 날개에 저장된 에너지는 무시한다. 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없다고 가정한다.

풀이: 단열 피스톤-실린더 기구 내의 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며, 계의 경계를 통과하는 질량은 없다. 

피스톤은 움직일 수 있으므로 경계일이 존재하므로 에너지 평형은 다음과 같다.

주어진 과정은 압력이 일정한 준평형 과정이므로 에너지 평형은 다음과 같이 정리할 수 있다.

이때 몰 질량, 기체 상수 그리고 임계점 특성 표 TABLE A-1을 참고하면 피스톤-실린더 기구 내의 공기는

임계점에 비해 온도는 높고 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있으며, 공기의 기체상수는 다음과 같다.

따라서 이상기체 방정식을 이용하여 공기의 질량을 다음과 같이 계산할 수 있다.

공기의 이상기체 특성표 TABLE A-17을 참고하면 주어진 온도에서 공기의 엔탈피는 다음과 같고,

에너지 평형식을 이용하여 최종 상태의 엔탈피를 계산하면 다음과 같다.

그러므로 TABLE A-17을 참고하면 최종 엔탈피에서의 공기의 온도는 다음과 같다.

열역학 4-54.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

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문제 4-54

단열된 방의 바닥에 설치된 전기 저항 난방기에 의해 실내 공기가 가열될 때, 전지 저항 난방기의 소요 동력을 계산한다.

가정: 방은 밀폐 및 단열되어 있으며, 체적이 일정하다. 주어진 과정에서 실내 공기는 이상기체라고 가정한다.

방은 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다. 전기 저항 난방기로 전달되는 전기에너지는 모두 열에너지로 변환되어 실내 공기로 전달된다.

실내 온도에서 비열은 일정하다고 가정한다.

풀이: 방 안의 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며, 계의 경계를 통과하는 질량은 없고 체적 변화가 없으므로 경계일은 없다.

따라서 에너지 평형식은 다음과 같다.

부록의 몰 질량, 기체상수 그리고 임계점 특성 TABLE A-1 Molar mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1를 참고하면

공기의 기체상수는 다음과 같고,

이상기체 방정식을 이용하여 실내 공기의 질량을 계산하면 다음과 같다.

이때 비열은 실내 온도에서 일정하므로 에너지 평형식은 다음과 같고,

비열은 평균 온도에서의 정적 비열로 일정하다고 간주한다. 따라서 여러 일반 기체의 이상기체 비열 TABLE A-2의

(b) 온도에 대한 표를 참고하면 평균 온도에서의 정적 비열은 다음과 같다.

그러므로 전기 저항 난방기의 소요 동력은 다음과 같다.

열역학 4-52.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

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문제 4-52

견고한 용기에 들어 있는 공기의 압력이 2배가 될 때까지 가열할 때, 용기의 체적과 열전달량을 계산한다.

가정: 주어진 과정에서 공기는 이상 기체로 가정한다. 견고한 용기는 고정되어 있으므로 운동 및 위치에너지 변화는 없다.

풀이: 용기 내의 공기를 계로 선택하면 계의 운동 및 위치에너지 변화는 없으며,

계의 경계를 통과하는 질량은 없고 체적변화가 없으므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

부록의 몰 질량, 기체상수 그리고 임계점 특성 TABLE A-1 Molar mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1를 참고하면

공기의 기체상수는 다음과 같고,

(a) 주어진 과정에서 공기는 이상기체 이므로 처음 상태에서 이상기체 방정식을 이용하여 용기의 체적을 다음과 같이 계산할 수 있다.

이때 최종 상태의 압력은 최초 압력의 2배이므로 이상기체 방정식을 이용하면 최종 상태에서의 온도를 계산할 수 있다.

(b) 주어진 공기는 이상기체이므로 부록의 이상기체 공기의 특성 TABLE A-17 Ideal-gas properties of air TABLE A-17을 참고하여

내부에너지는 다음과 같고,

에너지 평형식을 이용하여 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-26.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-26

피스톤-실린더 기구에 들어 있는 공기가 등온 팽창 후 폴리트로픽 압축 그리고 등압 과정으로 압축될 때,

각 과정에 대한 경계일과 정미일을 게산한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면

공기의 기체상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

임계점에 대해 공기의 온도는 매우 높고, 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있다.

따라서 최초 상태에서의 체적은 이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같이 계산되고,

첫번째 과정은 등온과정으로 팽창되므로 첫번째 과정 후에 체적은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 이 과정에서 압력-체적 관계식은 다음과 같고,

경계일을 계산하면 다음과 같다.

두번째 과정에서 폴리트로픽 지수가 1.2이므로 압력과 체적 사이의 관계식은 다음과 같고,

따라서 두번째 과정의 최종 상태인 세번째 상태의 체적은 다음과 같이 계산된다.

두번째 과정은 지수가 1.2인 폴리트로픽 과정이므로 경계일은 다음과 같이 계산된다.

마지막 세번째 과정은 일정한 압력으로 처음 상태의 체적까지 경계일은 다음과 같이 계산된다.

따라서 처음 상태로 되돌아 오는 사이클 동안의 정미일은 다음과 같다.

열역학 4-13.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

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문제 4-13

준평형 과정으로 특정 압력, 체적 관계식에 따라 압축되는 공기의 과정을 P-v 선도에 나타내고 경계일을 계산한다.

가정: 공기는 준평형 과정으로 압축된다.

풀이: 먼저 주어진 압력-체적 관계식을 EES를 이용하여 그래프로 나타내기 위해서는 Parametric Table을 생성해야 한다.

아래와 같이 Equation 창에 압력 관계식을 적고 New Parametric Table 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Tables > New Parametrci Table을 선택한다.

체적이 0.42m3에서 0.12m3까지 변화하므로 0.01의 간격일 때 31개의 테이블 입력값이 필요하므로

No. of Runs는 31로 설정하고 Variables in equations에서 종속 변수와 독립 변수인 P, V를 선택하고 Add를 선택한다.

아래와 같이 Variables in table에 추가 하고 OK를 선택한다.

아래와 같이 P-V 선도에 필요한 Parametric Table이 생성되며,

체적 V의 작은 화살표 클릭 또는 우클릭하여 Alter Values를 선택한다.

체적 V는 처음 0.42에서 0.12까지 변화 하므로 처음 값 First Value를 0.42, 마지막 값 Last value를 0.12로 수정하고 OK를 선택한다.

아래와 같이 0.01의 간격으로 독립 변수인 V값에 대한 테이블이 생성되었으며

이에 따른 압력 P 값을 계산하기 위해 Solve Table 아이콘 또는 메뉴의 Calculate > Solve Table 또는 키보드의 F3을 눌러서 Parametric Table의 값을 계산을 선택한다.

계산하려는 테이블과 옵션을 확인하고 OK를 선택하여 계산을 한다.

다음과 같이 체적에 대한 압력 P 값이 계산되었으며

아래와 같이 속성 Properties를 선택하여

해당 열의 단위 등을 수정할 수 있다.

(a) 압력 P와 체적 V의 Parametrci Table이 올바르게 생성되었다면 New Plot Window 아이콘을 선택하거나

메뉴의 Plot > New Plot window를 선택한다.

다음과 같이 X-Axis(x축)은 체적 V, Y-Axis(y축)은 압력 P로 선택한다.

적절히 그래프를 정리하면 아래와 같다.

주어진 테이블과 그래프를 살펴보면 과정 동안의 곡선은 P-V 그래프에서 직선이며 밑의 면적을 계산하면 경계일은 다음과 같다.

(b) 주어진 압력-체적 관계식을 경계일을 적분하여 경계일을 계산하면 아래와 같다.

따라서 압축 과정 동안 공기로 전달된 경계일은 82.8kJ이다.

열역학 4-11.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-11

피스톤-실린더 기구 내의 공기가 일정 압력까지 일정한 온도를 유지하며 압축될 때, 이 과정 동안 투입한 일을 구한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 마찰이 없으며 공기의 온도는 일정하다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다. 주어진 과정은 준평형 과정 이다.

풀이: 먼저 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 공기의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

따라서 처음과 나중의 환산 온도, 환산 압력으로 압축성 인자를 구하면 다음과 같고,

주어진 과정에서 공기는 이상기체로 간주할 수 있다. 또한 공기는 온도가 일정하게 유지되고, 이상 기체이므로 압력과 체적의 관계식은 다음과 같고,

이 과정 동안 이상기체 공기의 경계일은 다음과 같다.

즉, 피스톤-실린더 기구로 투입된 일은 272kJ이다.