귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-33.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-33

끓는 물에 담긴 사각 단면의 스푼을 사각 단면의 휜으로 생각하여 유한차분식과 스푼 끝의 온도, 열전달률을 구한다.

가정: 스테인리스 강 스푼의 노출된 부분은 사각 단면의 막대이며, 길이 방향에 따른 1차원 정상 열전달이다.

주어진 열적 물성치는 모두 일정하고 균일하다.

풀이: (a) 절점 간격 Δx가 3cm이므로 절점은 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 이며, 절점 0인 지점은 끓는 물에 잠긴 부분으로 온도가 일정하다.

따라서 에너지 균형법을 적용한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 위의 방정식에 아래의 값을 대입하고

EES를 이용하여 연립방정식을 풀면 절점의 온도는 다음과 같다.

(c) 스푼의 노출된 표면으로부터의 열전달률은 다음과 같다.

열전달 4-124.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-124

초기온도 25℃인 원통 막대 샘플이 100℃의 끓는 물에서 3분 후 표면온도와 중심온도가 각각 93℃와 75℃ 일 때, 이 재질의 열확산계수는?

가정: 원통 막대 샘플은 반지름 방향으로의 1차원 열전달이다.

막대의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 푸리에 수(Fourier Number, τ)가 0.2보다 크고, 비오트 수(Biot Number, Bi 수)가 0.1보다 크다고

가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 적용하면 3분 후 표면과 중심에서의 무차원 온도식은 다음과 같다.

위의 두 식을 이용하면

이므로 1종 0차 베셀 함수값 표(The first-order Bessel function of the first kind) TABLE 4-3을 이용하면 다음과 같다.

그러므로 Bi수에 따른 긴 원통형에서의 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation)

계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 Bi수를 구하면 다음과 같다.

따라서 중심에서의 무차원 온도식을 이용하여 푸리에 수 τ를 계산하면 다음과 같다.

그러므로 열확산율과 열전도도는 다음과 같다.

열전달 4-40.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-40

가정: 달걀은 구형의 1차원 열전도로 가정하며, 달걀의 밀도는 25℃에서 물의 밀도와 같다고 가정한다.

달걀의 물성치와 끓는 물의 온도, 대류열전달계수는 일정하고 균일하다고 가정한다.

풀이: 달걀의 비오트 수(Biot number) Bi는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 하기 어렵다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용해 해를 나타내면 다음과 같다.

이때 구의 중심에서는 다음과 같이 표현되며

Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같으므로

달걀 중심부의 온도가 70℃에 도달할 때 τ를 다음과 같이 계산할 수 있다.

τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)의 오차는 무시할 수 있다.

그러므로 달걀 중심부의 온도가 70℃에 도달하는 시간은 다음과 같다.