귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-78.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-78

구로 근사할 수 있는 달걀을 끓는 물에 넣어 가열할 때, 일정 평균 온도에 도달할 때까지 전달되는 열을 계산한다.

가정: 주어진 달걀은 구로 근사하며 달걀의 온도는 항상 균일하다고 가정한다.

과정 동안에 달걀의 밀도와 비열은 일정하고 균일하다고 가정한다. 끓는 물의 온도는 일정하고 균일하다.

달걀의 화학적 변화 등은 고려하지 않는다.

풀이: 달걀 전체를 계로 선택하면 경계일은 없고 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

끓는 물에서 달걀로의 열전달만 있으므로 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

달걀의 질량은 다음과 같으므로

달걀에 전달되어야 할 열은 다음과 같이 계산된다.

열전달 4-51.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-51

가정: 달걀은 반지름 방향으로 1차원 비정상 열전달인 구형으로 가정한다.

달걀의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가지며, 달걀은 물과 같은 물성치로 생각한다.

풀이: 100℃ 끓는 물의 열전도도는 물성치 표 TABLE A-9를 참고한다. 따라서 달걀의 열전도도는 다음과 같다.

따라서 달걀의 비오트 수(Bi number) Bi는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 적용한다.

이때 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같다.

따라서 단항 근사해법(one term approximation)을 적용하면 구의 중심에 대한 해는 다음과 같다.

위 식에 값을 대입하여 푸리에 수 τ를 구하면 다음과 같다.

계산된 푸리에 수 τ가 0.2보다 작지만 그 차이가 크지 않고 달걀을 물의 물성치와 같다고 가정한 점을 고려하면 감안할 수 있는 오차로 생각한다.

그러므로 100℃ 물의 열확산율 α가 TABLE A-9에 의해 다음과 같을 때 끓는 물에 넣어두어야 하는 시간은 다음과 같이 계산된다.

열전달 4-40.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-40

가정: 달걀은 구형의 1차원 열전도로 가정하며, 달걀의 밀도는 25℃에서 물의 밀도와 같다고 가정한다.

달걀의 물성치와 끓는 물의 온도, 대류열전달계수는 일정하고 균일하다고 가정한다.

풀이: 달걀의 비오트 수(Biot number) Bi는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 하기 어렵다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용해 해를 나타내면 다음과 같다.

이때 구의 중심에서는 다음과 같이 표현되며

Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같으므로

달걀 중심부의 온도가 70℃에 도달할 때 τ를 다음과 같이 계산할 수 있다.

τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)의 오차는 무시할 수 있다.

그러므로 달걀 중심부의 온도가 70℃에 도달하는 시간은 다음과 같다.