귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-68.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-68

공기가 들어 있는 멈춤장치가 있는 피스톤-실린더 기구가 정적 과정으로 압력이 증가한 후 정압 과정으로 체적이 증가 할 때,

공기가 한 일과 공기로 전달된 총 열량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 고려하지 않는다.

실린더 내부의 공기는 압력 및 온도가 항상 균일하며 이상기체라고 가정한다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

따라서 피스톤이 움직이기 시작하는 점을 기준으로 에너지 균형식은 다음과 같다.

이때 멈춤장치에 의해 피스톤이 움직이지 않는 정적 과정에서 경계일은 없으므로 아래와 같고,

피스톤이 움직이기 시작하여 체적이 2배가 되는 정압 과정은 아래와 같다.

주어진 정적 과정 및 정압 과정에서 공기는 이상기체이므로 피스톤이 움직이기 시작할 때의 공기 온도는 다음과 같이 계산된다.

또한 공기의 기체상수를 TABLE A-1을 참고하여 각각의 부피를 계산하면 다음과 같고,

공기에 대한 이상기체 특성표 TABLE A-17을 참고하면 내부에너지는 다음과 같다.

이때 정압 과정에서 경계일은 아래와 같이 계산되므로

각 과정에서 열전달량은 아래와 같이 계산된다.

그러므로 총 열전달량은 다음과 같다.

주어진 과정은 P-v 선도에 매트랩 Matlab을 이용하여 나타내면 다음과 같다.

작성한 매트랩 m 파일은 아래와 같다.

m = 3;          %kg

abs_zero = 273; %K

R_air = 0.287;  %kJ/kg K

P(1) = 200;         %kPa

T(1) = 27+abs_zero; %K

P(2) = 400;         %kPa

V(1) = (m * R_air * T(1)) / P(1);   %m^3

V(2) = V(1);        %m^3

V(3) = 2 * V(2);    %m^3

P(3) = P(2);        %kPa

 

plot(V, P, '.-');

axis([1 3 100 500]);

xlabel('V (m^3)');

ylabel('P (kPa)');

열역학 4-59.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-59

일정 압력 이상에서 멈춤 장치가 있는 피스톤-실린더 기구의 피스톤이 상승할 때, 헬륨에 전달되어야 하는 열량을 구한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 있다. 피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 헬륨만 들어 있다고 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 헬륨을 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화가 없고 계의 경계를 통과하는 질량과 경계일은 없다.

또한 헬륨에 전달되는 열량 외에는 에너지 전달을 고려하지 않으므로 에너지 평형은 다음과 같다.

헬륨 기체는 부록의 몰 질량, 기체 상수 그리고 임계점 특성 표 TABLE A-1을 참고하면 임계점에 비해 압력은 낮고 온도는 높으므로

이상기체라고 할 수 있고, 기체 상수는 아래와 같다.

이때 피스톤이 상승하기 직전까지 헬륨에 전달된 열량을 계산하는 것이므로 체적의 변화는 없다.

따라서 최종 상태에서 온도는 이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

헬륨에 대한 비열은 여러 기체의 이상기체 비열 표 TABEL A-2의 (a) 300K에서의 비열을 참고하여 300K에서 정적 비열로 일정하다고 가정한다.

그러므로 헬륨의 정적 비열은 다음과 같고,

에너지 평형은 다음과 같이 정리된다.

따라서 헬륨에 전달되어야 할 열량은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-6.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-6

멈춤장치가 설치된 피스톤-실린더 기구에 들어 있는 수증기가 냉각될 때, 압축일과 최종 온도를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 장치는 잘 밀폐되어 있다. 문제에 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 수증기의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

이때 처음 주어진 압력은 임계 압력에 비해 매우 낮지만 수증기의 온도가 임계 온도와 비슷하므로 이상기체로 가정하기 어렵다.

따라서 부록의 과열 수증기 표 Superheated water TABLE A-6을 참고하면 처음과 나중 상태에서 비체적은 다음과 같다.

이때 경계일은 다음과 같이 계산되며

(a) 문제에 주어진 과정은 압력이 일정한 과정이므로 위 식은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 압축일은 22.158kJ/이다.

(b) 문제의 피스톤-실린더 기구에는 멈춤 장치가 있으므로 피스톤이 멈춤장치에 멈춘 이후에 압력이 감소하게 된다.

따라서 1MPa 상태로 멈춤장치까지 피스톤이 내려가며 멈춤장치에 도달한 후에는 압력이 500kPa까지 감소하며 체적은 일정하게 유지된다.

그러므로 멈춤장치에 도달할 때까지만 다음과 같이 경계일이 계산된다.

따라서 압축일은 36.793kJ이다.

(c) 최종 상태 (b)에서 비체적과 압력이 주어져 있으므로 압력에 대한 포화물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 다음과 같다.

따라서 최종 상태는 포화액-증기 혼합 상태이며 최종 온도는 포화 온도가 된다.