열역학 Thermodynamics 5th Edition 연습문제 4-36
나의 풀이/열역학 2017. 7. 18. 13:51 |
열역학 4-36.docx열역학 Thermodynamics 5th Edition.
Fundamentals and Applications
-Yunus A. Cengel
-Michael A. Boles
-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역
McGraw-Hill
문제 4-36
수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구의 피스톤에 선형 스프링이 접촉한 상태로 열이 전달되어 팽창할 때,
최종 온도, 수증기가 한 일과 전달된 총 열량을 계산하고 P-v 선도에 나타낸다.
가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.
피스톤-실린더 기구 및 선형 스프링의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며,
과정 동안 피스톤과 선형 스프링의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다.
피스톤-실린더 기구 내에는 수증기만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.
풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로
계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 존재한다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 외부로의 경계일과 열유입이 존재한다.
따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.
주어진 과정이 준평형 과정이지만 피스톤에 접촉되어 있는 피스톤에 의해 정압과정이 아니다. 그러므로 에너지 균형식은 다음과 같다.
최초 상태에서 수증기는 과열 수증기표 TABLE A-6 Superheated water TABLE A-6을 참고하여 비체적과 내부에너지는 다음과 같고,
따라서 수증기의 질량은 다음과 같이 계산된다.
그러므로 최종 상태에서 비체적은 다음과 같으므로
(a) 최종 압력과 최종 비체적에 대해서 과열 수증기표 TABLE A-6를 참고하거나 EES를 이용하여
최종 온도와 내부에너지를 다음과 같이 구할 수 있다.
이때 선형 스프링에 의해 피스톤에 가해지는 힘은 아래와 같고,
따라서 압력 관계식은 다음과 같다.
그러므로 위 식을 적분하여 수증기가 한 일을 계산하면 아래와 같다.
위 식을 정리하면 아래와 같고,
값을 대입하여 계산하면 수증기가 한 일은 다음과 같다.
(c) 에너지 평형식을 이용하면 전달된 총 열량은 다음과 같이 계산된다.
EES를 이용하여 P-v 선도에 나타내면 다음과 같다.
추가: 수증기가 한 일을 계산하기 위해 압력-체적 관계식을 구하면 체적에 대한 1차 식이 되므로
압력-체적 P-V 선도에 나타내면 최초, 최종 상태를 잇는 직선임을 알 수 있다.
따라서 P-V 선의 아래 면적을 계산하여 수증기가 한 일을 계산할 수 있다.
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