열역학 Thermodynamics 5th Edition 연습문제 4-40
나의 풀이/열역학 2017. 7. 23. 22:37 |
열역학 4-40.docx열역학 Thermodynamics 5th Edition.
Fundamentals and Applications
-Yunus A. Cengel
-Michael A. Boles
-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역
McGraw-Hill
문제 4-40
가열 오일이 들어 있는 전기 방열기가 방 안에서 작동될 때, 가열기가 켜진 시간을 계산한다.
가정: 방 안의 공기는 누출이 없고 내부 압력은 표준 대기압으로 일정하다고 가정한다.
방의 벽과 전기 전열기 등의 열전달은 고려하지 않으며, 방 안의 공기와 방열기 내의 오일의 열전달만 고려한다.
가열 오일은 액체 상태로만 존재하며 상변화는 없다고 가정한다.
풀이: 방 안의 공기와 전기 방열기를 포함한 내부를 계로 선택하면 계의 운동 및 위치에너지 변화는 없으므로
계의 내부에너지 변화만 존재한다. 방은 밀폐되어 계의 경계를 통과하는 질량은 없고,
방 안의 체적은 일정하게 유지되어 경계일은 존재하지 않는다. 따라서 전기 방열기로 전달되는 전기에너지와
방으로부터 열 손실만 존재하므로 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.
계의 내부에너지 변화는 공기와 오일의 내부에너지 변화의 합과 같고 에너지 균형식을 정리하면 다음과 같다.
이때 방 안의 공기는 정적 과정으로 가열되고 주어진 온도 변화 구간과 압력에서 이상기체로 간주 할 수 있다.
그리고 공기의 정적 비열은 부록의 여러 기체의 이상기체 비열 TABLE A-2 Ideal-gas specific heats of various common gases TABLE A-2 중
온도에 따른 표 (b) At various temperatures를 참고하여 거의 일정하다고 볼 수 있다. 따라서 공기의 정적 비열은 아래와 같고,
기체 상수는 부록의 몰 질량, 기체 상수 그리고 임계점 특성 TABLE A-1을 참고하여 다음과 같다.
또한 오일의 밀도와 비열은 문제에 주어져 있고, 전기 방열기 안에 들어 있는 가열 오일은 액체 상태로 비압축성 물질이다.
따라서 주어진 과정에서 체적 변화는 거의 없고, 밀도와 비열은 일정하다고 가정한다.
그러므로 공기와 오일의 내부에너지 변화는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
공기는 이상기체로 간주할 수 있으므로 이상기체 방정식을 이용하여 질량을 계산하면 다음과 같고,
주어진 오일의 밀도를 이용하여 오일의 질량은 계산하면 다음과 같다.
따라서 주어진 값들을 에너지 균형식에 대입하고 식을 정리하면 가열기가 켜져 있는 시간은 다음과 같이 계산된다.
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