귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-59.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-59

일정 압력 이상에서 멈춤 장치가 있는 피스톤-실린더 기구의 피스톤이 상승할 때, 헬륨에 전달되어야 하는 열량을 구한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 있다. 피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 헬륨만 들어 있다고 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 헬륨을 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화가 없고 계의 경계를 통과하는 질량과 경계일은 없다.

또한 헬륨에 전달되는 열량 외에는 에너지 전달을 고려하지 않으므로 에너지 평형은 다음과 같다.

헬륨 기체는 부록의 몰 질량, 기체 상수 그리고 임계점 특성 표 TABLE A-1을 참고하면 임계점에 비해 압력은 낮고 온도는 높으므로

이상기체라고 할 수 있고, 기체 상수는 아래와 같다.

이때 피스톤이 상승하기 직전까지 헬륨에 전달된 열량을 계산하는 것이므로 체적의 변화는 없다.

따라서 최종 상태에서 온도는 이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

헬륨에 대한 비열은 여러 기체의 이상기체 비열 표 TABEL A-2의 (a) 300K에서의 비열을 참고하여 300K에서 정적 비열로 일정하다고 가정한다.

그러므로 헬륨의 정적 비열은 다음과 같고,

에너지 평형은 다음과 같이 정리된다.

따라서 헬륨에 전달되어야 할 열량은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-39.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-39

칸막이로 수증기와 포화 물-수증기 혼합물이 분리되어 있는 용기가 칸막이가 제거된 후

역학적, 열적 평형을 이루었을 때, 최종 상태의 건도와 손실된 열량을 계산한다.

가정: 용기와 칸막이에 의한 어떠한 에너지 손실 및 전달도 고려하지 않는다.

용기는 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

풀이: 칸막이 등은 고려하지 않고 용기 내부의 수증기와 포화 물-수증기를 계로 선택하면 계의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

내부에너지 변화만 존재한다. 또한 계의 경계를 통과하는 질량은 없으며 체적은 일정하게 유지되므로 경계일도 존재하지 않는다.

따라서 선택된 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 처음 상태는 칸막이에 의해 분리되어 있으므로 다음과 같다.

따라서 처음 상태에서 각각의 내부에너지와 비체적은 부록의 과열 수증기 표 TABLE A-6과

온도에 따른 포화 물 표 TABLE A-4를 참고하여 다음과 같이 구할 수 있다.

그러므로 용기의 체적은 다음과 같이 계산되며

용기의 체적과 질량이 일정하므로 최종 상태의 비체적은 전체 비체적과 같다.

(a) 이때 최종 상태의 압력을 알고 있으므로 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5를 참고하여 비체적을 비교하면 다음과 같고,

따라서 최종 상태는 포화 물-수증기 혼합물 상태이며 최종 온도는 포화 온도가 되며, 건도는 다음과 같이 계산된다.

최종 상태에서 내부에너지 또한 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5와 건도를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

(b) 따라서 처음과 최종 상태에서 내부에너지를 각각 구하면 다음과 같고,

에너지 평형식에 대입하면 열전달량은 다음과 같다.

열역학 4-36.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-36

수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구의 피스톤에 선형 스프링이 접촉한 상태로 열이 전달되어 팽창할 때,

최종 온도, 수증기가 한 일과 전달된 총 열량을 계산하고 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구 및 선형 스프링의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며,

과정 동안 피스톤과 선형 스프링의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다.

피스톤-실린더 기구 내에는 수증기만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 존재한다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 외부로의 경계일과 열유입이 존재한다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

주어진 과정이 준평형 과정이지만 피스톤에 접촉되어 있는 피스톤에 의해 정압과정이 아니다. 그러므로 에너지 균형식은 다음과 같다.

최초 상태에서 수증기는 과열 수증기표 TABLE A-6 Superheated water TABLE A-6을 참고하여 비체적과 내부에너지는 다음과 같고,

따라서 수증기의 질량은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 최종 상태에서 비체적은 다음과 같으므로

(a) 최종 압력과 최종 비체적에 대해서 과열 수증기표 TABLE A-6를 참고하거나 EES를 이용하여

최종 온도와 내부에너지를 다음과 같이 구할 수 있다.

이때 선형 스프링에 의해 피스톤에 가해지는 힘은 아래와 같고,

따라서 압력 관계식은 다음과 같다.

그러므로 위 식을 적분하여 수증기가 한 일을 계산하면 아래와 같다.

위 식을 정리하면 아래와 같고,

값을 대입하여 계산하면 수증기가 한 일은 다음과 같다.

(c) 에너지 평형식을 이용하면 전달된 총 열량은 다음과 같이 계산된다.

EES를 이용하여 P-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

추가: 수증기가 한 일을 계산하기 위해 압력-체적 관계식을 구하면 체적에 대한 1차 식이 되므로

압력-체적 P-V 선도에 나타내면 최초, 최종 상태를 잇는 직선임을 알 수 있다.

따라서 P-V 선의 아래 면적을 계산하여 수증기가 한 일을 계산할 수 있다.

열역학 2-62.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 2-62

열전달 4-122.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-122

가정: 1-Mn 망간 철판의 열적 물성치는 일정하고 균일하다.

열전달계수와 유조의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 1-Mn 망간 철판의 물성치는 부록의 Properties of solid metals TABLE A-3을 참고하여 다음과 같다.

망간 철판의 비오트 수(Biot Nimber, Bi수)를 구하면 다음과 같다.

Bi 수가 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있다. 따라서 시간상수 b는 다음과 같다.

이 때 9m인 유조 속을 망간 철판이 통과하는데 걸리는 시간은 다음과 같으므로

망간 철판이 유조를 빠져나올 때 온도는 다음과 같이 계산할 수 있다.

유조의 온도를 45℃로 유지하기 위해 제거해야 할 열량은 망간 철판이 잃어버린 열량과 같다.

따라서 유조를 통과하는 망간 철판의 질량 유량은 다음과 같다.

그러므로 유조의 온도 유지를 위해 제거해야 할 열량은 다음과 같다.