귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-36.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-36

가정: 원목은 원통형이며, 중심축에 대해 대칭이므로 열전도는 반경 방향으로의 1차원 열전달로 가정한다.

원목의 열물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다. 원통의 초기온도는 균일하다.

풀이: 원통 원목은 외부의 화염에서 열이 전달되며,

그러므로 원통 원목 외부면의 온도가 420℃가 될 때 불이 붙게 된다. 이때 원통 원목의 비오트 수(Biot number)는 다음과 같고,

Bi 수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없다. 이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하면

단항 근사해법(one term approximation)을 이용한 해는 다음과 같고, 이를 정리하면 다음과 같다.

따라서 위 식을 Bi 수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2와

1종 0차 베셀 함수(Bessel function)표 TABLE 4-3을 이용하여 원통 원목 외부면에 대해 계산하면 다음과 같다.

따라서 위의 조건에서는 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 작으므로 단항 근사해법을 사용할 수 없다.

단, 원통 원목 외부의 화염 온도가 500℃라면 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같고,

단항 근사해법을 사용할 수 있으며 화염의 온도가 500℃라면 원목에 불이 붙는데 걸리는 시간은 다음과 같다.