귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-114.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-114

R-134a 액체와 기체가 섞여 있는 피스톤-실린더 기구에 증기만 남을 때까지 열이 전달될 때,

최초 체적과, 행한 일, 총 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤 실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 있어 운동 및 위치에너지 변화와 마찰이 없다.

주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤 실린더 기구 내부의 R-134a를 계로 선택하면 계의 경계를 통해 R-134a로 전달되는 열만 있는 정압 팽창 과정이다.

따라서 주어진 계의 에너지 평형식은 아래와 같다.

처음 피스톤-실린더 기구 안에는 총 질량의 75%가 액체이므로 포화액-증기 혼합 상태이며 건도가 아래와 같다.

따라서 부록의 Saturated regfrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12 압력에 대한 포화 R-134a 표 TABLE A-12를 참고하여

비체적과 엔탈피는 아래와 같고,

(a) 최초 체적은 아래와 같이 계산된다.

이제 피스톤-실린더 기구에 증기만 남을 때까지 열이 전달되므로 R-134a의 최종 상태는 포화 증기 상태이다.

그러므로 최종 상태에서의 R-134a의 체적은 아래와 같다.

(b) 그러므로 행해진 일은 아래와 같이 계산된다.

이때 처음과 최종 상태의 엔탈피는 아래와 같으므로

(c) 과정동안 R-134a로 전달된 총 열량은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-111.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-111

내부의 압력이 직경의 제곱에 비례하는 둥근 풍선에 들어 있는 공기가 열전달로 체적이 2배가 될 때, 풍선이 한 일을 계산한다.

가정: 풍선은 밀폐되어 있고, 마찰 및 운동, 위치에너지 변화는 없다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풍선에 대한 열전달은 고려하지 않으며 풍선은 구형이다.

풀이: 풍선 내부의 압력은 직경의 제곱에 비례하므로 압력과 직경 사이의 관계식은 아래와 같다.

이때 풍선은 구(Sphere)이므로 체적과 직경 사이의 관계식은 다음과 같으므로

위의 관계식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때 풍선 내부 공기는 임계점에 비해 온도는 높고 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있으므로

처음 상태에서 공기의 체적은 아래와 같이 계산된다.

처음 압력을 알고 있으므로 비례상수는 아래와 같이 계산된다.

그러므로 최종 상태인, 체적이 두 배가 되었을 때 압력은 아래와 같고,

풍선이 한 일은 주어진 압력-체적 관계식을 적분하여 구할 수 있다.

이때 압력-체적 관계식을 이용하여 식을 정리하면 한 일은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-109.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-109

선형 스프링이 피스톤에 접촉해 있는 피스톤-실린더 기구의 공기에 열을 전달하여 팽창할 때,

공기가 한 일과 스프링에 한 일을 구하고 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐되어 있고, 마찰 및 운동에너지, 위치에너지 변화가 없다.

실린더 내부의 공기는 이상기체로 간주하며 실린더의 단면적은 일정하다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤에 접촉하고 있는 선형 스프링은 피스톤-실린더 기구에 열이 전달되어 공기가 팽창하면서 힘이 가해진다.

이때 피스톤-실린더 기구의 피스톤 단면적은 일정하므로 관계식은 아래와 같다.

따라서 압력과 체적은 비례관계에 있으며 위 식을 정리하면 아래와 같다.

위 식을 체적에 대해 미분하면

기울기가 상수인 1차식임을 알 수 있고, 공기의 처음 상태와 최종 상태의 압력, 체적을 이용하여 기울기를 구하면 다음과 같다.

(a) 그러므로 압력-체적 관계식은 아래와 같고, 이를 적분하여 공기가 한 일을 계산할 수 있다.

매트랩 matlab을 이용하여 P-v 선도에 나타내면 아래와 같다.

이때 위에서 구한 공기가 한 일은 선형 스프링에 한 일과 스프링이 없을 때 공기가 한 일의 합이므로 아래와 같다.

따라서 스프링에 한 일은 아래와 같이 적분되며 스프링의 처음 위치는 0m이므로 아래와 같다.

이때 체적과 선형 스프링 변위 사이의 관계식을 이용하면 아래와 같으므로

(b) 선형 스프링에 한 일은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-57.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-57

산소가 들어 있는 용기 안에 설치된 회전 날개가 일정 내부 압력에 도달할 때까지 작동할 때, 회전 날개가 한 일을 계산한다.

가정: 용기는 고정 및 밀폐되어 있다. 용기 내에는 순수한 산소만 들어 있다.

회전 날개에 저장된 에너지는 무시하며 회전 날개가 한 일은 모두 산소에 전달된다.

풀이: 용기 속의 산소를 모두 계로 선택하면 용기는 고정되어 있으므로 계의 운동 및 위치에너지 변화는 없으며

계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 체적이 일정하므로 경계일 또한 없다. 따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성 표 TABLE A-1을 참고하면

주어진 산소의 압력과 온도는 임계점에 비해 압력은 매우 낮고 온도는 높으므로 이상기체로 간주 할 수 있으며, 기체 상수는 다음과 같다.

이상기체 방정식을 이용하면 최종 상태에서 온도는 다음과 같이 계산되며,

방 안 공기의 질량은 다음과 같이 계산된다.

이때 산소의 비열이 평균 온도에서의 정적 비열로 일정하다고 가정하면 에너지 평형식은 다음과 같다.

부록의 여러 일반 기체의 이상기체 비열 표 TABLE A-2의 (b) 온도에 따른 비열값 표를 참고하면 평균 온도에서 정적 비열은 다음과 같으므로

회전 날개가 한 일은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-21.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-21

선형 스프링에 피스톤에 접촉하고 있는 피스톤-실린더 기구 내에 수소가 체적이 2배가 될 때까지 가열되어서 팽창될 때,

최종 압력과 수소에 의한 경계일, 전체 일에 대한 스프링 일의 비율을 계산하고 P-V 선도에 나타낸다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이며 피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 수소만 들어 있다. 과정 동안 스프링은 선형이다.

피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고 마찰은 고려하지 않는다.

풀이: (a) 피스톤-실린더 기구 내의 수소 체적이 처음이 2배가 될 때까지 팽창하므로 피스톤이 이동한 거리는 다음과 같다.

따라서 선형 스프링에 의해 최종 압력은 다음과 같이 계산된다.

(b) 수소에 의해 행해진 총 경계일을 계산하기 위해 압력과 체적 사이의 관계식을 구하면 다음과 같다.

따라서 압력-체적 관계식을 적분하여 경계일을 계산하면 다음과 같다.

(c) 피스톤에 닿아 있는 스프링은 선형 스프링이므로 관계식은 아래와 같고,

따라서 스프링이 한 일은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 전체 일에 대한 스프링 일의 비율은 다음과 같다.

주어진 과정을 P-V 선도에 나타내기 위해 압력-체적 사이의 관계식을 Equations Window에 아래와 같이 정의한 후

다음과 같이 New Parametric Table 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Tables > New Parametrci Table을 선택하고

설정 창에서 관계식에 있는 종속변수와 독립변수 P, V를 선택한다.

선택 된 압력과 체적을 Add 버튼을 클릭하여 Variables in table로 선택한다.

생성된 Parametric Table의 독립변수인 체적 V의 값은 0.4m3에서 처음 체적의 두 배인 0.8m3까지 변화하므로

아래와 같이 Alter Values를 선택하거나 체적 열을 우클릭하여 Alter Values를 선택한다.

아래와 같이 처음 값 First Value와 마지막 값 Last Value를 설정한다.

이때 체적값은 주어진 행 Run 수에 맞추어서 동일 간격으로 값을 생성한다.

아래와 같이 Insert Runs 또는 Delete Runs를 이용하여 행의 수를 조절하고 Alter Values로 변수 값을 조절할 수 있다.

Alter Values를 선택하여 옵션 창에서 증분 Increment를 설정하여 체적값을 조절할 수 있다.

적절히 독립변수 값을 조절한 후에 Solve Table 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Calculate > Solve Table을 선택하거나 단축키 F3으로 압력값 계산한다.

아래와 같이 압력값이 계산되었으며

New Plot Window 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Plots > New Plot Winodw > X-Y Plot을 선택하여 다음과 같이 X 축, Y 축 변수를 설정한다.

따라서 주어진 과정을 P-V 선도에 나타내면 아래와 같다.

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열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-14

주어진 관계식에 따라 어떤 가스가 팽창할 때, 기체의 최초 체적을 이용하여 과정 동안의 경계일을 계산한다.

가정: 기체는 준평형 과정으로 압축된다.

풀이: 기체의 최초 체적이 주어져 있으므로 압력-체적 관계식에 대입하면 상수 b를 아래와 같이 구할 수 있다.

따라서 주어진 압력-체적 관계식은 아래와 같고,

최종 상태의 체적은 다음과 같다.

주어진 관계식을 적분하여 경계일을 계산하면 아래와 같다.

추가: 주어진 압력-체적 관계식은 체적에 대한 1차식으로 P-V 선도에서 직선이다.

따라서 P-V 선 아래의 면적으로 과정 동안의 경계일을 구할 수 있다.

그러므로 아래와 같이 계산된다.

열역학 2-28.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 2-28