귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-64.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-64

질소가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽 과정으로 압축될 때, 과정 동안의 일과 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 있다. 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없으며,

주어진 과정은 준평형 폴리트로픽 과정이며 질소는 이상기체로 가정한다. 피스톤-실린더 기구의 마찰은 고려하지 않는다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 질소를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없고,

질소를 계로 선택하면 계의 경계를 통과하는 질량은 없다. 주어진 과정 동안 질소는 압축되므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

또한 질소가 폴리트로픽 과정으로 압축되므로 처음과 최종 상태에서 압력과 체적의 관계식은 다음과 같고,

체적이 처음 상태의 반이 될 때까지 압축되므로 최종 상태의 압력은 다음과 같이 계산된다.

질소는 이상기체이므로 이상기체 방정식을 이용하여 최종 상태의 온도를 다음과 같이 계산할 수 있다.

질소의 기체 상수와 몰 질량은 부록의 TABEL A-1을 참고하여 아래와 같고,

질소에 대한 이상기체 특성표 TABLE A-18 Ideal-gas properties of nitrogen TABLE A-18을 참고하면

최초 및 최종 상태에서의 내부에너지는 다음과 같다.

따라서 질소의 총 내부에너지 변화는 다음과 같이 계산된다.

피스톤-실린더 기구에 의해 압축되는 경계일은 압력-체적의 폴리트로픽 관계식이 주어져 있으므로 다음과 같이 적분하여 구할 수 있다.

그러므로 열전달량은 다음과 같다.

열역학 4-61.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-61

질소가 피스톤-실린더 기구 내에서 일정한 압력 하에서 냉각될 때, 열손실량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고 피스톤-실린더 기구로의 열전달은 고려하지 않는다.

피스톤-실린더 기구는 고정되어 있고, 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없다고 가정한다. 문제의 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 질소를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없고, 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

질소는 압력이 일정한 상태로 냉각되므로 피스톤은 하강하므로 경계일이 존재한다. 따라서 에너지 평형은 다음과 같다.

이때 주어진 과정은 준평형의 정압과정이고 평균 온도에서 비열로 일정하다. 따라서 에너지 평형은 다음과 같이 정리할 수 있다.

피스톤-실린더 기구 내부의 질소를 이상기체로 가정할 때 질소의 기체 상수는 다음과 같고,

실린더 내부의 질소의 질량은 다음과 같이 계산된다.

과정 동안의 평균 온도는 다음과 같으므로

여러 일반 기체의 이상기체 비열표 TABLE A-2 Ideal-gas specific heats of various common gases TABLE A-2의

(b) 여러 온도에서의 값 (b) At various temperature를 참고하면 523K에서의 정압비열은 다음과 같다.

따라서 열손실량은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-49.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-49

질소의 온도 변화에 따른 엔탈피 변화를 문제에 주어진 조건에 대하여 계산한다.

가정: 질소는 주어진 과정에서 이상기체이다. 문제에 주어진 조건 외의 다른 조건은 고려하지 않는다.

풀이: 먼저 부록의 몰 질량, 기체 상수 그리고 임계점 특성 TABLE A-1 Molar mass, gass constant, and critical-point properties TABLE A-1을 참고하면

질소의 몰 질량은 다음과 같다.

(a) 부록의 여러 기체의 이상기체 비열 TABLE A-2 Ideal-gas specific heats of various common gases TABLE A-2 중

(c) 온도에 따른 함수 (c) As a fuction of temperature를 참고하면 온도에 따른 질소 이상기체 정압 비열식은 다음과 같다.

이를 온도에 대해 주어진 과정에서 적분하면 다음과 같다.

따라서 각각의 값을 대입하여 몰당 엔탈피 변화를 계산하면 다음과 같다.

그러므로 단위 질량 당 엔탈피 변화는 다음과 같다.

(b) 주어진 과정에서 평균 온도는 800K이므로 표 A-2b를 참고하면 질소의 정압 비열은 다음과 같고,

엔탈피 변화는 다음과 같이 계산된다.

(c) 상온, 즉, 300K에서 질소의 정압 비열은 표 A-2a를 참고하면 다음과 같고,

엔탈피 변화는 다음과 같다.

열역학 4-25.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-25

질소 기체가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 등온과정으로 팽창될 때, 이 과정 동안 경계일을 계산한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 순수한 질소 기체만 들어 있다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

주어진 질소 기체는 임계점에 대해 압력은 매우 낮고 온도는 매우 높으므로 이상기체로 간주할 수 있다.

따라서 이상기체 방정식에 의한 압력과 체적 사이의 관계식은 다음과 같다.

주어진 압력-체적 관계식을 적분하여 경계일을 계산하면 다음과 같다.

그러므로 질소 기체의 경계일은 7.65kJ이다.

열역학 4-17.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-17

질소가 들어있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽 과정으로 압축될 때, 이 과정 동안 투입된 일을 계산한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

주어진 질소는 임계점에 비해 온도가 높고, 압력이 낮으므로 이상기체로 가정한다.

이때 압력과 체적의 관계식이 주어져 있으므로 적분을 이용하면 경계일은 다음과 같고

이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-12.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-12

등온 과정으로 천천히 압축되는 질소에 대한 일을 구한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이며, 순수한 질소에 대해서만 고려한다. 

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

따라서 처음과 나중의 환산 온도, 환산 압력으로 압축성 인자를 구하면 다음과 같고,

주어진 과정에서 질소는 이상기체라고 할 수 있다. 또한 질소는 온도가 일정하게 유지되는 등온 과정으로

이상기체 방정식에 의해 압력과 체적의 관계식은 다음과 같다.

그러므로 이 과정 동안 이상기체인 질소의 경계일은 다음과 같다.

즉, 질소 기체로 투입된 일은 50.22kJ이다.

열역학 4-7.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-7

질소 기체가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽의 등엔트로피 팽창을 할 때, 최종 온도와 경계일을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 먼저 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

처음에 주어진 질소 기체의 온도는 임계 온도보다 매우 높고, 압력은 임계 압력보다 매우 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있다.

따라서 부록의 여러 일반 기체들에 대한 이상기체 비열 Ideal-gas specific heats of various common gases TABLE A-2를 참고하면 비열비는 다음과 같다.

따라서 피스톤-실린더 기구 내의 질소의 질량은 다음과 같이 계산되고,

폴리트로픽 과정에 의해 최종 상태 압력은 다음과 같다.

피스톤-실린더 기구를 빠져나가는 질소는 없고, 최종 상태의 질소 또한 임계점에 대해 압력이 매우 낮으므로 이상기체라고 가정하여 최종 온도는 다음과 같이 계산된다.

이때 과정 동안의 경계일은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-5.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-5

피스톤-실린더에 들어 있는 질소 기체가 폴리트로픽 과정으로 팽창될 때, 이 과정 동안의 경계일을 계산한다.

가정: 문제에 주어진 과정은 폴리트로픽 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

이때 처음과 나중 상태의 온도와 압력을 고려해 보면, 임계점에 비해 압력은 매우 낮고 온도는 매우 높으므로

피스톤-실린더 기구 내의 질소 기체는 이상기체로 간주할 수 있다. 따라서 이상기체 방정식을 이용하여 처음 상태에서 질소의 질량은 다음과 같고,

피스톤-실린더 기구를 빠져나가는 질소 기체는 없으므로 나중 상태에서 질소 기체의 부피는 다음과 같이 계산된다.

폴리트로픽 과정에서 압력, 체적의 관계는 아래와 같으므로

문제에 주어진 폴리트로픽 과정 또한 다음과 같다.

식을 정리하면 n 값은 아래와 같고,

따라서 경계일은 다음과 같이 계산된다.

열역학 3-118.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 3-118

견고한 용기에 들어있는 질소가 일정 압력이 될 때까지 방출 될 때, 방출된 질소량을 계산한다.

가정: 용기의 체적은 항상 일정하다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점의 상태량 표 Molar mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1를 참고하여

질소의 기체상수, 임계 온도와 임계 압력은 다음과 같고,

환산 온도와 환산 압력을 고려하면 견고한 용기 내의 질소는 이상기체로 가정할 수 있다.

따라서 이상기체 방정식을 이용하여 방출 전후의 질소 질량은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 방출된 질소량은 다음과 같다.

열역학 3-95.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 3-95

주어진 온도와 비체적을 이용하여 질소의 압력을 계산하고 실험값과 비교한다.

가정: (a)에 대해 질소는 이상기체로 가정하며, 온도와 비체적은 일정하게 유지된다.

풀이: 먼저 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 물성치 Moral mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1을 참고하여

질소의 기체 상수와 임계점, 몰 질량은 다음과 같고,

(a) 질소가 이상기체라고 가정했을 때, 용기 내의 온도는 다음과 같이 계산되고,

(b) Beattie-Bridgeman 상태방정식을 이용하기 위해 Beattie-Bridgeman 상태방정식에 나타나는 상수값 표 3-4를 참고하면

방정식에 필요한 질소에 대한 상수는 다음과 같고,

압력은 다음과 같이 계산된다.

이상기체 상태방정식의 경우 6.23%의 오차가 있지만 Beattie-Bridgeman 상태방정식의 경우 오차가 거의 발생하지 않는다.