귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-123.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-123

초기온도 30℃인 참나무줄기가 주위온도 600℃에 일정시간 노출되어 있을 때

참나무줄기가 점화온도에 도달하는지 계산해야 한다.

참나무줄기는 원통이며 표면의 화염으로부터 열전달이 일어나므로 표면의 온도가 가장 높다.

가정: 참나무줄기는 반경방향으로의 1차원 열전달이다.

열전달계수와 참나무의 물성치, 화염의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 참나무줄기의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)를 구하면 다음과 같고,

푸리에 수(Fourier Number, τ)를 다시 계산하면 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number, τ)가 0.2보다 크고, 비오트 수(Biot Number, Bi 수)가 0.1보다 크므로 1차원 비정상 열전도이며,

단항 근사해법(one term approximation)을 사용할 수 있다.

따라서 Bi수에 따른 긴 원통형에서의 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을

표 TABLE 4-2를 이용하여 구하면 다음과 같다.

이때 단항 근사해법을 이용한 해는 다음과 같고,

표면에서의 온도를 구하기 위해 1종 0차 베셀(Bessel) 함수의 값을 표 4-3을 이용하여 구하면 다음과 같다.

따라서 표면에서의 온도는 다음과 같이 계산된다.

그러므로 불길이 지나가는 동안 나무에 불이 붙게 된다.