귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-115.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-115

헬륨 기체가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽 과정으로 압축될 때, 이 과정 동안 열전달량을 구한다.

가정: 피스톤 실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤 실린더 기구 내의 헬륨 기체의 임계점과 기체 상수는 부록의

Molar mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1

몰 질량, 기체상수 그리고 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하여 아래와 같다.

따라서 주어진 과정에서 헬륨 기체는 임계점보다 온도가 높고, 압력이 낮으므로 이상기체라고 가정할 수 있고,

피스톤-실린더 기구 내부의 헬륨 기체를 계로 선택하면 계는 운동 및 위치에너지 변화와 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

단, 계의 경계를 통과하는 에너지와 경계일이 존재하므로 계의 에너지 평형식은 아래와 같다.

이상기체 상태 방정식을 이용하여 피스톤-실린더 기구 내 헬륨의 질량은 아래와 같이 계산된다.

최종 상태의 체적은 아래와 같이 계산되므로

폴리트로픽 과정에서의 압력-체적 관계식의 지수는 아래와 같이 계산된다.

과정 동안의 경계일은 아래와 같이 구할 수 있다.

이때 헬륨의 비열이 일정하다고 가정하여 과정 동안의 열전달량을 계산하면 다음과 같다.

따라서 헬륨은 압축되는 과정에서 열을 잃는다.

열역학 4-64.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-64

질소가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽 과정으로 압축될 때, 과정 동안의 일과 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 있다. 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없으며,

주어진 과정은 준평형 폴리트로픽 과정이며 질소는 이상기체로 가정한다. 피스톤-실린더 기구의 마찰은 고려하지 않는다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 질소를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없고,

질소를 계로 선택하면 계의 경계를 통과하는 질량은 없다. 주어진 과정 동안 질소는 압축되므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

또한 질소가 폴리트로픽 과정으로 압축되므로 처음과 최종 상태에서 압력과 체적의 관계식은 다음과 같고,

체적이 처음 상태의 반이 될 때까지 압축되므로 최종 상태의 압력은 다음과 같이 계산된다.

질소는 이상기체이므로 이상기체 방정식을 이용하여 최종 상태의 온도를 다음과 같이 계산할 수 있다.

질소의 기체 상수와 몰 질량은 부록의 TABEL A-1을 참고하여 아래와 같고,

질소에 대한 이상기체 특성표 TABLE A-18 Ideal-gas properties of nitrogen TABLE A-18을 참고하면

최초 및 최종 상태에서의 내부에너지는 다음과 같다.

따라서 질소의 총 내부에너지 변화는 다음과 같이 계산된다.

피스톤-실린더 기구에 의해 압축되는 경계일은 압력-체적의 폴리트로픽 관계식이 주어져 있으므로 다음과 같이 적분하여 구할 수 있다.

그러므로 열전달량은 다음과 같다.

열역학 4-26.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-26

피스톤-실린더 기구에 들어 있는 공기가 등온 팽창 후 폴리트로픽 압축 그리고 등압 과정으로 압축될 때,

각 과정에 대한 경계일과 정미일을 게산한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면

공기의 기체상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

임계점에 대해 공기의 온도는 매우 높고, 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있다.

따라서 최초 상태에서의 체적은 이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같이 계산되고,

첫번째 과정은 등온과정으로 팽창되므로 첫번째 과정 후에 체적은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 이 과정에서 압력-체적 관계식은 다음과 같고,

경계일을 계산하면 다음과 같다.

두번째 과정에서 폴리트로픽 지수가 1.2이므로 압력과 체적 사이의 관계식은 다음과 같고,

따라서 두번째 과정의 최종 상태인 세번째 상태의 체적은 다음과 같이 계산된다.

두번째 과정은 지수가 1.2인 폴리트로픽 과정이므로 경계일은 다음과 같이 계산된다.

마지막 세번째 과정은 일정한 압력으로 처음 상태의 체적까지 경계일은 다음과 같이 계산된다.

따라서 처음 상태로 되돌아 오는 사이클 동안의 정미일은 다음과 같다.

열역학 4-15.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-15

피스톤-실린더 기구 내의 기체가 폴리트로픽 과정의 팽창 및 압축을 할 때, 기체가 한 경계일을 계산한다.

가정: 기체가 팽창하는 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 주어진 압력-체적 관계식은 아래와 같고,

최종 상태에서 압력은 다음과 같이 계산된다.

따라서 적분을 이용하여 경계일을 계산하면 아래와 같다.

열역학 4-7.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-7

질소 기체가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽의 등엔트로피 팽창을 할 때, 최종 온도와 경계일을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 먼저 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

처음에 주어진 질소 기체의 온도는 임계 온도보다 매우 높고, 압력은 임계 압력보다 매우 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있다.

따라서 부록의 여러 일반 기체들에 대한 이상기체 비열 Ideal-gas specific heats of various common gases TABLE A-2를 참고하면 비열비는 다음과 같다.

따라서 피스톤-실린더 기구 내의 질소의 질량은 다음과 같이 계산되고,

폴리트로픽 과정에 의해 최종 상태 압력은 다음과 같다.

피스톤-실린더 기구를 빠져나가는 질소는 없고, 최종 상태의 질소 또한 임계점에 대해 압력이 매우 낮으므로 이상기체라고 가정하여 최종 온도는 다음과 같이 계산된다.

이때 과정 동안의 경계일은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-5.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-5

피스톤-실린더에 들어 있는 질소 기체가 폴리트로픽 과정으로 팽창될 때, 이 과정 동안의 경계일을 계산한다.

가정: 문제에 주어진 과정은 폴리트로픽 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

이때 처음과 나중 상태의 온도와 압력을 고려해 보면, 임계점에 비해 압력은 매우 낮고 온도는 매우 높으므로

피스톤-실린더 기구 내의 질소 기체는 이상기체로 간주할 수 있다. 따라서 이상기체 방정식을 이용하여 처음 상태에서 질소의 질량은 다음과 같고,

피스톤-실린더 기구를 빠져나가는 질소 기체는 없으므로 나중 상태에서 질소 기체의 부피는 다음과 같이 계산된다.

폴리트로픽 과정에서 압력, 체적의 관계는 아래와 같으므로

문제에 주어진 폴리트로픽 과정 또한 다음과 같다.

식을 정리하면 n 값은 아래와 같고,

따라서 경계일은 다음과 같이 계산된다.