귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-111.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-111

내부의 압력이 직경의 제곱에 비례하는 둥근 풍선에 들어 있는 공기가 열전달로 체적이 2배가 될 때, 풍선이 한 일을 계산한다.

가정: 풍선은 밀폐되어 있고, 마찰 및 운동, 위치에너지 변화는 없다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풍선에 대한 열전달은 고려하지 않으며 풍선은 구형이다.

풀이: 풍선 내부의 압력은 직경의 제곱에 비례하므로 압력과 직경 사이의 관계식은 아래와 같다.

이때 풍선은 구(Sphere)이므로 체적과 직경 사이의 관계식은 다음과 같으므로

위의 관계식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때 풍선 내부 공기는 임계점에 비해 온도는 높고 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있으므로

처음 상태에서 공기의 체적은 아래와 같이 계산된다.

처음 압력을 알고 있으므로 비례상수는 아래와 같이 계산된다.

그러므로 최종 상태인, 체적이 두 배가 되었을 때 압력은 아래와 같고,

풍선이 한 일은 주어진 압력-체적 관계식을 적분하여 구할 수 있다.

이때 압력-체적 관계식을 이용하여 식을 정리하면 한 일은 아래와 같이 계산된다.