귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-113.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-113

전기 저항이 내부에 설치된 피스톤-실린더 기구에 포화증기가 들어 있고 전원이 공급되어 가열될 때,

전기 저항에 공급된 전류를 계산하고 T-v 선도에 과정을 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐되어 있고 마찰은 없다. 또한 고정되어 있으므로 운동 및 위치에너지 변화는 없다고 가정한다.

전기 저항기에서 발생한 열은 포화 증기에 균일하고 일정하게 전달된다. 전기 저항기에 공급되는 전류는 일정하다.

문제에 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤 실린더 기구 내의 R-134a는 포화 증기 상태이므로 부록의 Saturated regrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12

압력에 대한 포화 R-134a 표 TABLE A-12을 참고하여 처음 온도인 포화 온도 및 비체적, 엔탈피는 다음과 같다.

피스톤 실린더 내부를 계로 선택하면 계의 경계를 통과하는 에너지와 팽창일만 존재하는 정압 팽창과정이다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

최종 상태에서의 R-134a는 포화 증기에서 가열되었으므로 과열 증기 상태이다.

이때 온도는 아래와 같이 주어져 있고 압력은 일정하므로

부록의 Superheated regrigerant-134a TABLE A-13 과열 R-134a 증기표 TABLE A-13을 참고하여

비체적과 엔탈피는 다음과 같다.

따라서 전기 저항 가열기를 통해 R-134a에 공급된 에너지는 다음과 같이 계산된다.

그러므로 6분 동안 전기 저항 가열기에 공급된 전류는 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-110.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-110

포화액-증기 혼합물이 들어 있는 멈춤 장치가 있는 피스톤-실린더 기구에 일정 체적에 도달할 때까지 열을 가할 때,

최초와 최종 온도, 피스톤이 움직이기 시작할 때 액체 질량과 과정 동안의 일을 계산하고 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐되어 있고, 마찰 및 운동에너지, 위치에너지 변화가 없다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 최초 상태의 포화물-증기 혼합물의 건도는 아래와 같고,

주어진 포화물-증기 혼합물은 부록의 TABLE A-5 압력에 대한 포화물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하여

포화 온도 및 비체적은 아래와 같다.

따라서 최초 온도는 처음 압력에서의 포화 온도이며 체적은 아래와 같이 계산된다.

이때 멈춤 장치에 의해 실린더 내부의 압력이 300kPa이 될 때까지 피스톤은 움직이지 않으므로 비체적은 일정하다.

따라서 피스톤이 움직이기 시작하는 때의 압력과 비체적은 아래와 같다.

그러므로 압력에 대한 포화물-증기 혼합물 표 TABLE A-5를 참고하면 비체적은 아래와 같으므로

피스톤이 움직이기 시작할 때 피스톤-실린더 내부 물의 상태는 과열증기 상태이다.

따라서 피스톤이 움직이기 시작할 때 액체의 질량은 0kg이 된다.

이후 피스톤이 움직이게 되므로 압력은 일정하게 유지되고 체적이 20% 증가할 때까지 팽창하므로

최종 상태의 압력과 비체적은 아래와 같다.

따라서 최종 상태의 압력과 비체적을 이용하여 과열 수증기표 TABLE A-6 Superheated water TABLE A-6을 참고하면

최종 상태에서의 온도는 다음과 같다.

정리하면 (a) 최초 및 최종 온도는 아래와 같고,

(b) 피스톤이 움직이기 시작할 때 물의 상태는 과열증기이므로 남아있는 액체의 질량은 아래와 같다.

(c) 이때 피스톤이 움직이기 시작하기 전까지 체적변화가 없으므로 한 일은 없고 피스톤이 움직이기 시작하고

최종 상태까지는 압력이 일정하므로 한 일은 아래와 같다.

열역학 4-109.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-109

선형 스프링이 피스톤에 접촉해 있는 피스톤-실린더 기구의 공기에 열을 전달하여 팽창할 때,

공기가 한 일과 스프링에 한 일을 구하고 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐되어 있고, 마찰 및 운동에너지, 위치에너지 변화가 없다.

실린더 내부의 공기는 이상기체로 간주하며 실린더의 단면적은 일정하다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤에 접촉하고 있는 선형 스프링은 피스톤-실린더 기구에 열이 전달되어 공기가 팽창하면서 힘이 가해진다.

이때 피스톤-실린더 기구의 피스톤 단면적은 일정하므로 관계식은 아래와 같다.

따라서 압력과 체적은 비례관계에 있으며 위 식을 정리하면 아래와 같다.

위 식을 체적에 대해 미분하면

기울기가 상수인 1차식임을 알 수 있고, 공기의 처음 상태와 최종 상태의 압력, 체적을 이용하여 기울기를 구하면 다음과 같다.

(a) 그러므로 압력-체적 관계식은 아래와 같고, 이를 적분하여 공기가 한 일을 계산할 수 있다.

매트랩 matlab을 이용하여 P-v 선도에 나타내면 아래와 같다.

이때 위에서 구한 공기가 한 일은 선형 스프링에 한 일과 스프링이 없을 때 공기가 한 일의 합이므로 아래와 같다.

따라서 스프링에 한 일은 아래와 같이 적분되며 스프링의 처음 위치는 0m이므로 아래와 같다.

이때 체적과 선형 스프링 변위 사이의 관계식을 이용하면 아래와 같으므로

(b) 선형 스프링에 한 일은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-60.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-60

피스톤-실린더 내부에 들어 있는 공기에 압력이 일정하게 유지되면서 회전 날개에 의해 일이 공급될 때, 공기의 최종 온도를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 단열되어 있고, 고정되어 있다. 피스톤-실린더 기구로의 에너지 전달은 없다.

회전 날개에 저장된 에너지는 무시한다. 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없다고 가정한다.

풀이: 단열 피스톤-실린더 기구 내의 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며, 계의 경계를 통과하는 질량은 없다. 

피스톤은 움직일 수 있으므로 경계일이 존재하므로 에너지 평형은 다음과 같다.

주어진 과정은 압력이 일정한 준평형 과정이므로 에너지 평형은 다음과 같이 정리할 수 있다.

이때 몰 질량, 기체 상수 그리고 임계점 특성 표 TABLE A-1을 참고하면 피스톤-실린더 기구 내의 공기는

임계점에 비해 온도는 높고 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있으며, 공기의 기체상수는 다음과 같다.

따라서 이상기체 방정식을 이용하여 공기의 질량을 다음과 같이 계산할 수 있다.

공기의 이상기체 특성표 TABLE A-17을 참고하면 주어진 온도에서 공기의 엔탈피는 다음과 같고,

에너지 평형식을 이용하여 최종 상태의 엔탈피를 계산하면 다음과 같다.

그러므로 TABLE A-17을 참고하면 최종 엔탈피에서의 공기의 온도는 다음과 같다.

열역학 4-17.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-17

질소가 들어있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽 과정으로 압축될 때, 이 과정 동안 투입된 일을 계산한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

주어진 질소는 임계점에 비해 온도가 높고, 압력이 낮으므로 이상기체로 가정한다.

이때 압력과 체적의 관계식이 주어져 있으므로 적분을 이용하면 경계일은 다음과 같고

이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같이 계산된다.