귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-18.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-18

가정: 알루미늄 합금 밑판의 물성치와 외부 공기의 온도는 일정하다. 열전달계수는 균일하다.

다리미의 발열 저항체에서 발생된 열은 밑판에 균일하게 전달된다.

풀이: 알루미늄 합금 밑판의 열전도도는 다음과 같다.

처음에 다리미는 외부 공기와 열적 평형을 이루고 있으므로 알루미늄 합금 밑판 전체의 온도는 22℃ 이다. 이 때 알루미늄 합금 밑판의 특성길이와 비오트 수(Bi number)는 다음과 같고,

Bi 수가 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있다. 따라서 밑판의 온도가 항상 균일하다고 할 수 있고, 알루미늄 합금 밑판의 온도는 시간에 의해서만 변하므로 미소 시간 dt동안 물체로 전달된 에너지는 미소 시간 dt동안 물체의 에너지 증가와 같다. 그러므로 미소 시간 dt동안 알루미늄 합금 밑판의 에너지 균형은 다음과 같다.

미소 시간 동안 밑판에 전달된 열량과 밑판에서 외부로 전달된 열량, 밑판의 에너지 증가는 다음과 같다.

여기서 외부 공기의 온도는 일정하므로 다음과 같고,

위 식들을 정리하면 다음과 같다.

위 식을 초기 상태에서부터 임의의 시간까지 적분하면 다음과 같다.

이때 밑판은 처음에 외부 공기와 열적 평형을 이루고 있으므로 외부 공기와 온도가 같다. 따라서

이고, 위 식을 정리하면 다음과 같다.

따라서 밑판의 온도가 140℃가 될 때까지 걸린 시간 t는 다음과 같다.