열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition 연습문제 2-135

열전달 2-135.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

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2-135

균일하고 일정한 상태로 열이 발생되고 시간에 대해 저항선과 플라스틱 층의 상태가 일정하므로 정상상태이다.

저항선과 플라스틱 층은 중심선에 대해 대칭이므로 반경방향으로 1차원 열전달이다.

열전도도는 일정하고 균일한 값을 가진다.

저항선은 열발생이 있는 원통 좌표계의 1차원 정상 열전달 미분방정식은 다음과 같다.

경계조건은 다음과 같다.

위의 미분방정식을 정리하고 적분하여 저항선의 온도변화 관계식을 구하면 다음과 같다.

이 때의 적분상수는 r=0을 대입하여 쉽게 구할 수 있다.

위의 적분상수를 다시 대입하고 온도변화 관계식을 구하면 다음과 같다.

경계조건을 이용하여 적분상수를 구하면 다음과 같다.

위의 식들을 정리하면 저항선의 온도변화 관계식은 다음과 같다.

플라스틱 층의 경우 열발생이 없는 원통좌표계의 1차원 정상 열전달이므로 미분방정식은 다음과 같고

경계조건은 다음과 같다.

위의 식들을 이용하여 플라스틱 층의 온도변화 관계식을 구하면 다음과 같다.

경계 조건을 이용하여 적분상수를 계산하면 다음과 같다.

따라서 플라스틱 층의 온도변화 관계식은 다음과 같다.

저항선에서 발생된 열은 모두 플라스틱 층으로 전달되므로 접촉면에서 열유속은 같다. 따라서

이고 접촉면의 온도에 대해 식을 정리하면 다음과 같다.

그러므로 접촉면의 온도는 다음과 같이 계산된다.

저항선 중심의 온도는 저항선의 온도변화 관계식을 이용하여 구할 수 있다.