열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition 연습문제 4-59

열전달 4-59.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

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문제 4-59

가정: 쇠고기는 반경 방향으로의 원통형 1차원 비정상 열전도로 가정한다.

쇠고기의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 쇠고기의 비오트 수(Biot number) Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전이다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같고,

원통의 중앙에서 온도가 4℃ 일 때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한 해는 신뢰할 수 있다.

따라서 쇠고기 중심온도가 4℃가 되는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

쇠고기 표면의 온도는 다음과 같고,

이때 1종 0차 베셀 함수(The zeroth order Bessel function) 값 J₀를 1종 0차, 1차 베셀 함수표 TABLE 4-3을 이용하여 구하면 다음과 같고, 위 식을 계산하면 다음과 같다.

따라서 쇠고기 표면 부분은 얼게 된다.