열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition 연습문제 4-87

열전달 4-87.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

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문제 4-87

가정: 문제 4-86과 모든 조건이 같으며, 윗면과 밑면의 열전달계수의 값만 다르다.

풀이: 정육면체 블록의 경우 3개의 무한 평판에 대한 해를 이용하여 구할 수 있으며, 따라서 비정상 온도분포는 다음과 같다.

이때 윗면과 밑면의 축을 z라고 했을 때 각 축의 10분 후에 대한 푸리에 수(Fourier Number) τ와 비오트 수(Biot Number) Bi는 다음과 같다.

20분, 60분에 대한 푸리에 수(Fourier Number) τ 또한 0.2보다 크므로 모두 단항근사해법(one term approximation)을 적용할 수 있고,

x축과 y축은 모든 조건이 같으므로 비정상 온도분포 식은 다음과 같다.

그러므로 Bi수에 따른 판형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를

이용하여 10분 후 정육면체 블록의 중심부 온도는 다음과 같다.

20분 후 정육면체 블록의 중심부 온도는 다음과 같다.

60분 후 정육면체 블록의 중심부 온도는 다음과 같다.

원통 블록의 경우 길이와 지름이 같고 짧은 원통으로 생각할 수 있다.

따라서 평면 벽과 긴 원통에 대한 1차원 해를 이용하여 구할 수 있으며, 따라서 비정상 온도분포는 다음과 같다.

이때 윗면과 밑면은 원통의 축 방향으로 무한 평판의 외부면이다.

따라서 각 축의 10분 후에 대한 푸리에 수(Fourier Number) τ와 비오트 수(Biot Number) Bi는 다음과 같다.

20분, 60분에 대한 푸리에 수(Fourier Number) τ 또한 0.2보다 크므로 모두 단항근사해법(one term approximation)을 적용할 수 있고,

그러므로 Bi수에 따른 원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를

이용하여 10분 후 원통 블록의 중심부 온도는 다음과 같다.

20분 후 원통 블록의 중심부 온도는 다음과 같다.

60분 후 원통 블록의 중심부 온도는 다음과 같다.