귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-149.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-149

구 형상의 감자를 오븐에서 조리할 때 원하는 중심온도 도달까지 감자에 전달된 열전달량을 구한다.

가정: 감자는 구형이며 반경 방향으로의 1차원 열전달이다.

감자의 물성치와 오븐의 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 감자의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number, τ)가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(One-term approximate solution)을 적용할 수 있다고 생각한다.

따라서 구형 감자 중앙부에 대한 무차원 온도식은 다음과 같다.

따라서 감자 1개에 대한 무차원 열전량식은 다음과 같다.

Bi 수에 따른 구형 단항 근사해법 계수표 TABLE 4-2를 참고하여 계산하면 다음과 같다.

오븐에서 감자 한 개로의 최대 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

따라서 오븐에서 감자 12개로의 총 열전달량은 다음과 같다.

열전달 4-57.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-57

가정: 감자는 반경 방향으로의 구형 1차원 비정상 열전도로 생각한다. 감자의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 먼저 감자의 비오트 수(Biot number) Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전이다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 적용한다.

이때 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같고,

감자 중심의 온도가 6℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같이 구할 수 있다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)의 해는 충분히 신뢰할 수 있으며

따라서 감자 중심의 온도가 6℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같다.

이 과정에서 감자가 냉해를 입는지 알아보기 위해 감자 표면의 온도를 구하면 다음과 같다.

θ_sph=(T(r,t)-T_∞)/(T_i-T_∞ )=A_1 e^(-λ_1^2 τ)   sin⁡(λ_1 r/r_o )/(λ_1 r/r_o )

(T(0.03m,457s)-2℃)/(20℃-2℃)=(1.3021) e^(-(1.6349)^2 (0.66) )   sin⁡(1.6349)/1.6349

T(0.03m,457s)=4.5℃

감자가 냉해를 입기 시작하는 감자의 온도는 나와있지 않지만 감자 전체의 온도는 4.5℃ 이상이다.

열전달 4-56.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-56

가정: 감자는 반경 방향으로의 구형 1차원 비정상 열전도로 생각한다.

감자의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 먼저 감자의 비오트 수(Biot number) Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 적용한다.

이때 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같고,

감자 중심의 온도가 70℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같이 구할 수 있다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 작지만 크 차이가 크지 않기 때문에 단항 근사해법(one term approximation)을 이용할 수 있다고 생각한다.

(a) 따라서 감자 중심의 온도가 70℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같다.

(b) 감자를 오븐에서 꺼낸 후 열이 빠져나가지 않도록 두꺼운 수건으로 감싸서 꺼냈음으로 단열된 상태로 볼 수 있다.

즉, 단열된 상태의 감자가 충분한 시간이 흐른 후 감자 전체의 온도를 구해야 한다.

먼저 위의 과정에서 감자로 유입된 열량은 다음과 같다.

따라서 충분한 시간이 흐른 후 감자의 평형 상태 온도는 다음과 같다.