귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-59.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-59

열발생과 열전도도가 일정한 기다란 고체에서 절점의 온도와 단위 길이 당 아랫면으로부터의 열손실률을 계산한다.

가정: 정상 2차원 열전달이며, 열전도도와 열발생은 일정하고 균일하다. 주어진 경계에서의 온도는 일정하다. 복사에 의한 열전달은 고려하지 않는다.

풀이: 절점의 간격은 Δx=Δy=l=4cm로 일정하고 2차원 정상 열전달이므로 체적 요소에 대한 에너지 균형식은 다음과 같고,

절점 1에서의 유한차분식은 다음과 같다.

단열면은 반사 상 개념을 이용하여 절점 2의 유한차분식은 다음과 같다.

절점 3은 내부 절점으로 유한차분식은 다음과 같다.

(a) 따라서 위의 유한차분식을 정리하고 각 방정식을 풀면 각 절점의 온도는 다음과 같다.

(b) 단위 길이 당 아랫면으로부터의 열손실률은 아랫면에서 대류에 의한 열전달과 같다.

따라서 아랫면의 각 절점의 온도를 이용하여 아랫면의 평균 온도를 구하면 다음과 같다.

따라서 단위 길이 당 아랫면으로부터의 열손실률은 다음과 같이 계산된다.

열전달 5-56.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-56

열발생이 일정한 정사각형 단면의 긴 고체에서 절점의 온도와 단위 길이 당 윗면의 열손실률을 계산한다.

가정: 정상 2차원 열전달이며, 열전도도와 열발생은 일정하고 균일하다. 주어진 경계에서의 온도는 일정하다.

풀이: 주어진 절점을 고려해 볼 때, 절점 1과 절점 2의 온도가 같고, 절점 3과 절점 4의 온도가 서로 같다.

반사 상 개념을 이용하여 열발생이 일정한 내부 절점에서의 유한차분식을 구하면 다음과 같다.

따라서 각 절점에서의 유한차분식은 다음과 같고,

 

(a) 위 식을 정리하고 연립방정식을 풀면 각 절점에서의 온도를 구할 수 있다.

(b) 단위 길이 당 윗면으로부터의 열손실률은

높이 l/2, 길이 0.3m, 깊이 1m의 체적 요소에 대한 에너지 균형식으로부터 윗면의 열전달률로 구할 수 있다.

열전달 5-53.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-53

네 면의 온도가 주어진 정사각형 단면의 긴 고체에서의 유한차분식과 주어진 절점에서의 온도를 구한다.

가정: 정상 2차원 열전달이며, 열발생은 없다. 주어진 온도는 일정하다.

풀이: 주어진 절점을 고려해 볼 때, 절점 1, 절점 3, 절점 7, 절점 9의 온도가 같고, 절점 2, 절점 4, 절점 6, 절점 8의 온도가 같다.

따라서 열발생이 없는 내부 절점의 유한차분식은 다음과 같다.

그러므로 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

위 연립방정식을 정리하고 각 절점에 대한 온도를 계산하면 다음과 같다.