귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-51.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-51

네 면에서의 온도가 주어진 정사각형 단면에서의 유한차분식과 Gauss-Seidal 반복법을 이용하여 절점 별 온도를 계산한다.

가정: 정상 2차원 열전달이며, 열발생은 없다.

풀이: (a) 열발생은 없고 주어진 절점은 모두 내부 절점으로 유한차분식은 다음과 같다.

따라서 각 절점에 대한 식은 다음과 같다.

(b) 각 절점에 대해 양함수법의 유한차분식으로 표현되어 있으므로 Gauss-Seidal 반복법으로 계산하면 다음과 같다.

Initial

Value 250     250     250     250

1     275.0      200.0     325.0     250.0

2     281.3     206.3     331.3     256.3

3     284.4     209.4     334.4     259.4

4     285.9     210.9     335.9     260.9

5     286.7     211.7     336.7     261.7

6     287.1     212.1     337.1     262.1

7     287.3     212.3     337.3     262.3

8     287.4     212.4     337.4     262.4

9     287.5     212.5     337.5     262.5

10     287.5     212.5     337.5     262.5

그러므로 각 절점 별 온도는 다음과 같다.

열전달 5-50.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-50

직사각형 단면에서의 유한차분식과 절점별 온도를 계산한다.

가정: 정상 2차원 열전달이며, 열발생은 없다. 경계에서 주어진 온도는 일정하다.

풀이: (a) 각 절점의 간격은 10cm이다. 경계상의 절점은 모두 온도가 주어져 있으므로 절점 1~10은 모두 내부 절점이 된다.

따라서 열발생이 없는 한 절점에서의 유한차분식은 다음과 같다.

절점 위치에 따른 위 쪽의 온도는 다음과 같다.

따라서 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 그러므로 위 연립방정식을 정리하고 각 절점 별 온도에 대해 풀면 다음과 같다.

절점 3과 절점 8을 기준으로 대칭이므로 반사 상 개념을 이용하여 풀 수 있다.

열전달 5-39.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-39

뜨거운 평판에 직사각형 단면을 가지는 휜이 부착되어 있을 때,

절점에 대한 유한차분식과 절점의 온도, 열전달률을 구하고 해석해의 결과와 비교한다.

가정: 직사각 단면 휜의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

열적 물성치와 주위 온도, 대류열전달계수, 평판의 온도 등은 일정하고 균일하다.

풀이: 직사각 단면 휜을 따른 총 절점수와 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

(a) 이 휜의 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.

따라서 절점 온도에 따른 열전달률은 다음과 같다.

(c) 휜 끝의 대류를 고려한 직사각 단면 휜의 열전달률 해석해는 다음과 같다.

유한차분식을 이용한 열전달률과 해석해로 계산한 열전달률의 차이가 크지 않는 것을 알 수 있다.