귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-90.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-90

가정: 반무한 원통은 축 방향과 반경 방향으로의 2차원 열전도가 일어난다.

따라서 원통의 온도는 축 방향과 반경 방향의 2차원으로 변한다.

원통의 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 알루미늄 반무한(semi-infinite) 원통은 지름 15cm인 무한 원통과 반무한체의 교차로 구성된 것으로 생각할 수 있다.

따라서 무한 원통에 대한 해와 반무한체에 대한 해를 product solution 이용하여 중심온도를 구할 수 있다.

그러므로 반무한 원통의 온도분포는 다음과 같다.

무한 원통에 대한 푸리에 수(Fourier Number) τ와 비오트 수(Biot Number) Bi는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ가 0.2보다 크므로 단항근사해법(one term approximation)을 적용할 수 있으므로

Bi수에 따른 원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를

이용하여 중심에 대한 온도분포식을 계산하면 다음과 같다.

다음으로 문제에 주어진 조건에서 반무한체의 경계조건은 표면 상부의 대류로 주어져 있다.

따라서 반무한체에 대한 온도분포는 식 4-47을 이용한다.

따라서 끝 면에서 5cm 떨어진 지점에 대한 온도분포식은 다음과 같다.

각 항의 값을 먼저 계산하면 다음과 같다.

그러므로 지수 함수 값과 보충 오차함수(complementary error function)의 값을 보충 오차함수표 TABLE 4-4를 이용하여 구하면 다음과 같다.

따라서 반무한체의 표면에서 5cm 떨어진 지점에 대해 다음과 같이 계산된다.

그러므로 반무한 원통의 5cm 되는 지점의 온도는 다음과 같다.