열역학 1-78.docx



열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill



문제 1-78


공학용 소프트웨어를 이용하여 방정식의 해를 찾는다.

풀이: 가정 먼저 EES Limited Academic Version을 이용하여 방정식의 해를 구하며, 코드 내용은 아래와 같다.
((x^2)*y)-z=1
x-(3*y^0.5)+(x*z)=-2
x+y-z=2

새 Equations Window에서 위와 같이 코드 작성 후 solve 아이콘을 선택하거나 F2키를 이용하여 위의 연립 방정식을 계산한다.


따라서 EES를 이용한 연립방정식의 실근은 다음과 같다.
x=1, y=1, z=0

매트랩(matlab)의 solve() 함수를 이용한 연립방정식의 해는 다음과 같이 계산할 수 있다.
syms x y z real
[x,y,z]=solve(((x^2)*y)-z==1,x-(3*y^0.5)+(x*z)==-2,x+y-z==2)

매트랩(matlab)의 solve() 함수를 이용하면 경고 메시지와 함께 여러 해들이 출력되며, 긴 소수점을 가진 해들은 엄밀한 검증이 필요하다.


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열역학 1-77.docx



열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

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문제 1-77


공학용 소프트웨어를 이용하여 방정식의 해를 찾는다.

풀이: 가정 먼저 EES Limited Academic Version을 이용하여 방정식의 해를 구하며, 코드 내용은 아래와 같다.
(2*x)-y+z=5
(3*x^2)+(2*y)=z+2
(x*y)+(2*z)=8

새 Equations Window에서 위와 같이 코드 작성 후 solve 아이콘을 선택하거나 F2키를 이용하여 위의 연립 방정식을 계산한다.


따라서 EES를 이용한 연립방정식의 실근은 다음과 같다.
x=1.141, y=0.8159, z=3.535

매트랩(matlab)의 solve() 함수를 이용한 연립방정식의 해는 다음과 같이 계산할 수 있다.
syms x y z
[x, y, z]=solve((2*x)-y+z==5,(3*x^2)+(2*y)==z+2,(x*y)+(2*z)==8,x,y,z,'Real',true)


solve() 함수에 실수근만 출력하기 위해 ‘Real’, true 옵션을 추가하여 계산하며, 출력된 결과가 복잡하므로 아래와 같이 출력되도록 한다.
syms x y z
 [x, y, z]=solve((2*x)-y+z==5,(3*x^2)+(2*y)==z+2,(x*y)+(2*z)==8,x,y,z,'Real',true);
double([x, y, z])


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열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 1-76


공학용 소프트웨어를 이용하여 방정식의 해를 찾는다.

풀이: 가정 먼저 EES Limited Academic Version을 이용하여 방정식의 해를 구하며, 코드 내용은 아래와 같다.
(x^3)-(y^2)=7.75
(3*x*y)+y=3.5

새 Equations Window에서 위와 같이 코드 작성 후 solve 아이콘을 선택하거나 F2키를 이용하여 위의 연립 방정식을 계산한다.


작성한 코드에 문제가 없다면 다음과 같이 계산 완료 메시지 확인 후 결과를 볼 수 있다.



EES를 이용한 연립방정식의 실근은 다음과 같다.



매트랩(matlab)의 solve() 함수를 이용한 연립방정식의 해는 다음과 같이 계산할 수 있다.
syms x y
[Sx, Sy]=solve((x^3)-(y^2)==7.75, (3*x*y)+y==3.5, x, y, 'Real', true)



solve() 함수에 실수근만 출력하기 위해 ‘Real’, true 옵션을 추가하여 계산한다.


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열역학 1-75.docx



열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 1-75


공학용 소프트웨어를 이용하여 방정식의 해를 찾는다.

풀이: 가정 먼저 EES Limited Academic Version을 이용하여 방정식의 해를 구하며, 코드 내용은 아래와 같다.
(2*x^3)-(10*x^0.5)-(3*x)=-3


EES의 Calculate>Slove를 선택하거나 F2키, 또는 아래의 아이콘을 선택하여 방정식을 푼다.


아래와 같이 오류가 있을 경우


Options의 Variable Info를 선택하거나 F9키 또는 를 바로 눌러 변수 정보 창을 연다.


그 후 변수 x의 초기 추측값을 2로 수정하여 Calculate>Slove 또는 F2키, Slove 아이콘을 선택하여 방정식을 푼다.


계산된 해는 아래와 같다.


매트랩(Matlab)의 fzero() 함수를 이용하여 주어진 방정식의 해를 구한다.
fzero() 함수를 사용하기 전에 ezplot() 함수를 이용하여 방정식의 해가 정수 2 근처에 있음을 알 수 있다.
ezplot('(2*x^3)-(10*x^0.5)-(3*x)+3'), grid on

다음 fzero() 함수를 이용하여 방정식의 해를 구한다.
fzero('(2*x^3)-(10*x^0.5)-(3*x)+3',2)


아래와 같이 초기값 선택이 좋지 않으면 해를 제대로 계산되지 않을 수 있다.


매트랩(matlab)의 slove()를 이용하여 주어진 방정식의 양의 실근은 구한다.
syms s
fzero('(2*x^3)-(10*x^0.5)-(3*x)+3',[0.1 3])


slove() 함수를 이용하면 방정식의 모든 해를 계산할 수 있다.


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