귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-39.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-39

칸막이로 수증기와 포화 물-수증기 혼합물이 분리되어 있는 용기가 칸막이가 제거된 후

역학적, 열적 평형을 이루었을 때, 최종 상태의 건도와 손실된 열량을 계산한다.

가정: 용기와 칸막이에 의한 어떠한 에너지 손실 및 전달도 고려하지 않는다.

용기는 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

풀이: 칸막이 등은 고려하지 않고 용기 내부의 수증기와 포화 물-수증기를 계로 선택하면 계의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

내부에너지 변화만 존재한다. 또한 계의 경계를 통과하는 질량은 없으며 체적은 일정하게 유지되므로 경계일도 존재하지 않는다.

따라서 선택된 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 처음 상태는 칸막이에 의해 분리되어 있으므로 다음과 같다.

따라서 처음 상태에서 각각의 내부에너지와 비체적은 부록의 과열 수증기 표 TABLE A-6과

온도에 따른 포화 물 표 TABLE A-4를 참고하여 다음과 같이 구할 수 있다.

그러므로 용기의 체적은 다음과 같이 계산되며

용기의 체적과 질량이 일정하므로 최종 상태의 비체적은 전체 비체적과 같다.

(a) 이때 최종 상태의 압력을 알고 있으므로 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5를 참고하여 비체적을 비교하면 다음과 같고,

따라서 최종 상태는 포화 물-수증기 혼합물 상태이며 최종 온도는 포화 온도가 되며, 건도는 다음과 같이 계산된다.

최종 상태에서 내부에너지 또한 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5와 건도를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

(b) 따라서 처음과 최종 상태에서 내부에너지를 각각 구하면 다음과 같고,

에너지 평형식에 대입하면 열전달량은 다음과 같다.

열역학 4-38.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-38

수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 일정 압력 이상에서 피스톤이 움직이도록 되어 있을 때,

수증기의 체적이 2배가 될 때까지의 과정을 P-v 선도에 나타내고, 최종 온도와 과정 동안의 일, 총 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며, 과정 동안 피스톤의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다.

피스톤-실린더 기구 내에는 수증기만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 존재한다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 외부로의 경계일과 열유입이 존재한다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

문제에 주어진 과정은 피스톤이 움직이기 시작할 때를 기준으로 압력이 증가하는 정적과정과 체적이 2배가 되는 정압과정으로 나눌 수 있다.

정적과정의 경우 체적의 변화가 없으므로 경계일은 없으므로 위의 에너지 평형식은 다음과 같다.

최초 상태에서 수증기의 상태는 포화 수증기 상태이므로 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5

Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하여 비체적과 내부에너지는 다음과 같다.

따라서 수증기의 질량은 다음과 같고,

최종 상태는 체적이 2배가 될 때 이므로 최종 상태에서의 비체적은 다음과 같다.

(a) 그러므로 최종 상태의 압력과 비체적을 이용하여 과열 수증기 표 TABLE A-6

Superheated water TABLE A-6 또는 EES에서 최종 온도와 내부에너지를 구하면 다음과 같다.

(b) 과정 동안의 일은 정적과정을 제외한 정압과정의 일만 존재하므로 다음과 같이 계산된다.

(c) 그러므로 총 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

EES를 이용하여 P-v 선도에 과정을 나타내면 다음과 같다.

열역학 4-36.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-36

수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구의 피스톤에 선형 스프링이 접촉한 상태로 열이 전달되어 팽창할 때,

최종 온도, 수증기가 한 일과 전달된 총 열량을 계산하고 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구 및 선형 스프링의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며,

과정 동안 피스톤과 선형 스프링의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다.

피스톤-실린더 기구 내에는 수증기만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 존재한다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 외부로의 경계일과 열유입이 존재한다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

주어진 과정이 준평형 과정이지만 피스톤에 접촉되어 있는 피스톤에 의해 정압과정이 아니다. 그러므로 에너지 균형식은 다음과 같다.

최초 상태에서 수증기는 과열 수증기표 TABLE A-6 Superheated water TABLE A-6을 참고하여 비체적과 내부에너지는 다음과 같고,

따라서 수증기의 질량은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 최종 상태에서 비체적은 다음과 같으므로

(a) 최종 압력과 최종 비체적에 대해서 과열 수증기표 TABLE A-6를 참고하거나 EES를 이용하여

최종 온도와 내부에너지를 다음과 같이 구할 수 있다.

이때 선형 스프링에 의해 피스톤에 가해지는 힘은 아래와 같고,

따라서 압력 관계식은 다음과 같다.

그러므로 위 식을 적분하여 수증기가 한 일을 계산하면 아래와 같다.

위 식을 정리하면 아래와 같고,

값을 대입하여 계산하면 수증기가 한 일은 다음과 같다.

(c) 에너지 평형식을 이용하면 전달된 총 열량은 다음과 같이 계산된다.

EES를 이용하여 P-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

추가: 수증기가 한 일을 계산하기 위해 압력-체적 관계식을 구하면 체적에 대한 1차 식이 되므로

압력-체적 P-V 선도에 나타내면 최초, 최종 상태를 잇는 직선임을 알 수 있다.

따라서 P-V 선의 아래 면적을 계산하여 수증기가 한 일을 계산할 수 있다.

열역학 4-35.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-35

수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 최초 응축을 일어날 때까지 냉각될 때,

수증기의 질량, 최종 온도, 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며, 과정 동안 피스톤의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다. 

피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 물만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구는 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 있다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없으며 움직이는 경계에 의한 경계일이 있으며

계의 경계를 통과하여 외부로의 열전달이 있다. 따라서 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 주어진 과정은 준평형의 정압과정이므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

최종 상태는 수증기가 최초로 응축될 때이므로 포화 수증기 상태이며, 따라서 최초 상태의 수증기는 과열증기이다.

그러므로 부록의 과열 수증기 표 TABLE A-6 Superheated water TABLE A-6을 참고하여 비체적과 엔탈피를 구하면 다음과 같다.

(a) 비체적을 이용하여 수증기의 질량을 계산하면 다음과 같다.

(b) 최종 상태는 포화 수증기 상태이므로 최종 온도는 주어진 압력에서의 포화 온도이다.

따라서 부록의 압력에 따른 포화 물 표 TABLE A-5 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하여

포화 온도, 비체적 그리고 엔탈피를 구하면 다음과 같다.

(c) 그러므로 에너지 평형식에 대입하여 열전달량을 계산하면 다음과 같다.

위에서 구한 값들을 이용하여 T-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

열역학 4-6.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-6

멈춤장치가 설치된 피스톤-실린더 기구에 들어 있는 수증기가 냉각될 때, 압축일과 최종 온도를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 장치는 잘 밀폐되어 있다. 문제에 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 수증기의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

이때 처음 주어진 압력은 임계 압력에 비해 매우 낮지만 수증기의 온도가 임계 온도와 비슷하므로 이상기체로 가정하기 어렵다.

따라서 부록의 과열 수증기 표 Superheated water TABLE A-6을 참고하면 처음과 나중 상태에서 비체적은 다음과 같다.

이때 경계일은 다음과 같이 계산되며

(a) 문제에 주어진 과정은 압력이 일정한 과정이므로 위 식은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 압축일은 22.158kJ/이다.

(b) 문제의 피스톤-실린더 기구에는 멈춤 장치가 있으므로 피스톤이 멈춤장치에 멈춘 이후에 압력이 감소하게 된다.

따라서 1MPa 상태로 멈춤장치까지 피스톤이 내려가며 멈춤장치에 도달한 후에는 압력이 500kPa까지 감소하며 체적은 일정하게 유지된다.

그러므로 멈춤장치에 도달할 때까지만 다음과 같이 경계일이 계산된다.

따라서 압축일은 36.793kJ이다.

(c) 최종 상태 (b)에서 비체적과 압력이 주어져 있으므로 압력에 대한 포화물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 다음과 같다.

따라서 최종 상태는 포화액-증기 혼합 상태이며 최종 온도는 포화 온도가 된다.

열역학 3-126.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 3-126

수증기에 대한 상태량 표의 빈칸을 완성한다.

가정: 주어진 상태량은 일정하게 유지되고 있다고 가정한다.

풀이: 부록의 압력에 따른 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 200kPa에서 물의 포화 온도는 다음과 같으므로

30℃의 물은 압축액 상태이다. 압축액의 비체적과 내부에너지는 포화액으로 근사할 수 있으나

압축액의 비체적과 내부에너지는 압력 변화에 영향을 거의 받지 않으므로 온도에 따른 포화 물 표 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를

참고하거나 EES를 이용하여 비체적과 내부에너지를 구하면 다음과 같다.

위와 같은 방법으로 130℃에서 물의 포화 압력은 다음과 같으므로

포화 상태이다. 하지만 포화액, 포화액-증기 혼합, 포화증기 상태 모두 포화 압력과 온도가 같으므로 정확한 상태를 결정할 수 없고,

따라서 비체적과 내부에너지 또한 정확한 값을 알 수 없다.

다음으로 400℃에서 물을 온도에 따른 포화 물 표 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 이용하여 참고하면 포화 선도를 벗어나 있다.

따라서 부록의 과열 수증기 표 Superheated Water TABLE A-6을 참고하면 주어진 온도와 비체적에서 압력, 내부에너지는 다음과 같다.

부록의 압력에 따른 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 300kPa에서 비체적은 다음과 같으므로

포화액-증기 혼합 상태이다. 따라서 포화 온도는 다음과 같고,

주어진 비체적을 이용하여 건도를 계산하면 다음과 같다.

그러므로 내부에너지는 다음과 같이 계산된다.

부록의 압력에 따른 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 500kPa에서내부에너지는 다음과 같으므로

과열 증기로 생각할 수 있고, 부록의 과열 수증기 표 Superheated Water TABLE A-6을 참고하면 내부에너지는 다음과 같다.

따라서 선형보간을 이용하거나 EES를 이용하여 이때의 온도와 비체적을 구하면 다음과 같다.

열역학 3-119.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 3-119

이상기체 방정식, 일반화된 압축성 도표와 증기표를 이용하여 주어진 수증기의 압력을 구한다.

가정: (a)에 대하여 수증기는 이상기체라고 가정한다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점의 상태량 표 Molar mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1를 참고하여

수증기의 기체상수, 임계 온도와 임계 압력은 다음과 같다.

(a) 따라서 이상기체 방정식을 이용한 증기의 압력은 다음과 같이 계산된다.

(b) 일반화된 압축성 도표를 이용하기 위해 환산 온도와 가환산비체적을 계산하면 다음과 같고,

부록의 일반화된 압축성 표 Figure A-15 Nelson-Obert generalized compressibility chart를 참고하면 압축성 인자값 또는 환산 압력을 구할 수 있다.

그러므로 일반화된 압축성 도표를 이용하여 구한 압력은 다음과 같다.

(c) 주어진 증기는 과열 증기 상태이므로 부록의 과열 수증기 표 Superheated Water TABLE A-6을 참고하거나

EES를 이용하여 증기의 압력을 구하면 다음과 같다.

열역학 3-106.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 3-106

압축성 인자를 고려하여 일정 압력 하에서 냉각되는 피스톤 실린더 장치에 채워진 수증기의 체적변화를 계산하고 실제 값과 비교한다.

가정: 피스톤 실린더 장치 내의 압력은 항상 일정하다.

풀이: 압축성인자를 구하기 위해 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 물성치 Moral mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1을

참고하여 수증기의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력을 구하면 다음과 같고,

처음 상태와 나중 상태에서의 환산 압력과 환산 온도를 구하면 다음과 같다.

따라서 낮은 환산 압력에 대한 도표인 부록의 FIGURE A-15 (a)를 참고하면 압축성 인자값은 각각 다음과 같고,

이상기체 방정식을 이용하여 각각의 체적을 계산하면 다음과 같다.

그러므로 압축성 인자를 이용한 체적 변화는 다음과 같다.

실제 값과 비교하기 위해 부록의 과열 증기표 Superheated water TABLE A-6을 참고하면 비체적은 각각 다음과 같고,

실제 체적 변화는 다음과 같다.

따라서 실제 값과 비교하면 오차는 1% 정도이다.

추가: EES를 이용하여 위 문제를 해결하면 다음과 같다.

EES의 일반 기체 상수와 수증기의 몰 질량을 이용하여 수증기의 기체 상수를 사용하고 T_crit(), P_crit() 함수를 이용하여

임계 온도, 임계 압력으로 환산 온도와 환산 압력을 계산한 후 COMPRESS() 함수로 압축성 인자를 알아낸다.

Volume() 함수를 이용하면 주어진 온도와 압력에서 수증기의 실제 비체적을 구할 수 있다.

추가: EES에서는 단위를 자동으로 할당하고 조절, 계산하지만 종종 원하지 않는 단위나 계산 및 결과에서 확실한 단위 도출을 위해

아래와 같이 Convert() 함수를 이용할 수 있다. 위와 같이 [kJ/kPa]을 같은 [m³]으로 변환하기 위해 아래처럼 Convert() 함수를 이용한다.

열역학 3-61.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 3-61

온도만 알고 있는 수증기가 견고한 용기에 들어 있을 때 냉각되어 응축하기 시작하는 온도를 이용하여 용기 내의 최초 압력을 계산한다.

가정: 용기 내에는 순수한 물만 들어 있고 용기는 밀폐되어 있다.

풀이: 용기는 견고하며 밀폐되어 있으므로 용기 내의 전체 비체적은 일정하다. 또한 용기가 150℃까지 냉각되었을 때 응축되기 시작하므로

이 온도는 포화 온도가 되며, 포화 온도에 도달하기 전까지 용기 내는 과열 수증기 상태이다.

따라서 부록의 온도에 대한 포화 물 표 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하면 포화 온도에서의 수증기의 비체적은 아래와 같다.

따라서 처음 온도와 비체적을 이용하여 부록의 과열 증기표 Superheated water TABLE A-6을 참고하면 다음과 같다.

용기 내의 비체적 값은 과열 증기표에 주어진 비체적 값의 사이에 있으므로 선형 보간법을 이용하여 압력을 계산하면 근사값은 다음과 같다.

추가: EES를 이용하여 과열 수증기의 압력을 구하면 다음과 같다.

열역학 3-60.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 3-60

수증기가 들어있는 피스톤-실린더 기구를 수증기 전체 질량의 반이 응축될 때까지 냉각할 때, 최종 온도와 체적 변화를 계산하고 T-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤 실린더 기구 내에는 순수한 물만 들어 있다. 문제의 과정 동안 피스톤 실린더 내부의 압력은 일정하게 유지된다.

피스톤 실린더 기구 내 물의 질량은 일정하다.

풀이: 먼저 부록의 온도에 대한 포화 물 표 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하면 포화 압력은 아래와 같다.

문제에 주어진 압력은 포화 압력보다 낮으므로 과열 수증기 상태이므로 부록의 과열증기표 Superheated water TABLE A-6을 참고하면 비체적은 다음과 같다.

이때 과열 수증기는 포화 수증기(x=1)를 거쳐 전체 질량의 반이 응축(x=0.5)될 때까지 냉각되므로 포화 물-수증기 혼합 상태이고,

피스톤 실린더 장치에서는 압력이 일정하므로 최종 상태는 아래와 같다.

따라서 압력에 대한 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 최종 상태에서의 포화 온도와 비체적은 다음과 같다.

(a) 그러므로 처음과 최종 상태의 온도와 비체적은 각각 다음과 같고,

따라서 이 과정을 EES를 이용하여 T-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

(b) 최종 상태는 포화 물-수증기 혼합 상태이므로 포화 온도와 같다.

(c) 피스톤 실린더 기구 내의 전체 질량과 각 과정의 비체적이 주어져 있으므로 체적 변화는 다음과 같이 계산된다.