귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-40.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-40

균일한 열발생이 있는 넓은 스테인리스 강 평판의 한쪽 면의 온도가 주어져 있고,

반대쪽 면은 외부 공기에 노출되어 있을 때, 유한차분식과 이를 풀어 절점에 대한 온도를 구한다.

가정: 열전달은 스테인리스 강 평판의 두께방향으로만 일어나고,

열적 물성치와 주위 온도, 대류열전달계수, 열발생 등은 일정하고 균일하다.

풀이: 단위 면적에 대한 스테인리스 강 평판의 총 절점 수는 다음과 같다.

(a) 따라서 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.

열전달 5-38.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-38

뜨거운 DC 모터에 달린 스테인리스 강으로 이루어진 축이 있을 때, 이 축에 대해 유한차분식을 세우고 각 절점에서의 온도를 계산한다.

가정: DC 모터의 스테인리스 강 축은 원통형 휜으로 생각할 수 있으며 축의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

열적 물성치와 주위 온도, 모터 뿌리 부분의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 원통형 축을 따른 절점과 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

이 축의 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.

열전달 4-46.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-46

가정: 스테인리스 강 환봉은 반경방향으로의 1차원 열전도로 가정한다.

스테인리스 강 환봉의 물성치와 외부 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다

풀이: 환봉의 한 부분이 오븐을 통과하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

스테인리스 강 환봉의 비오트 수(Biot number) Bi수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다. 이때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같고,

원통에 대한 해가 다음과 같고,

원통 중심에서는 다음과 같다.

따라서 스테인리스 강 환봉 중심의 온도는 다음과 같다.

열전달 4-44.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-44

가정: 스테인리스 강 304 원통형 축은 반경방향의 1차원 열전도로 가정한다.

스테인리스 강 304 원통형 축의 물성치와 외부 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 스테인리스 강 304 원통 축의 비오트 수(Biot number) Bi수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다. 이때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

τ가 0.2가 작지만 그 차가 크지 않으므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같고,

원통에 대한 해가 다음과 같고,

원통 중심에서는 다음과 같다.

따라서 20분 후 축 중심의 온도는 다음과 같다.

이때 단위 길이 당 스테인리스 축에서 외부로의 최대 열전달량은 다음과 같다.

따라서 단위 길이 당 열전달량은 다음과 같다.

열전달 3-119.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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3-119

숟가락 끝의 조건에 대한 언급이 없으므로 휜 끝의 대류가 일어나는 경우라고 생각할 수 있다.

따라서 온도분포식은 다음과 같다.

따라서 숟가락 끝 부분(x=0.18m)의 온도는 다음과 같이 계산할 수 있다.

그러므로 노출된 숟가락 손잡이의 면을 기준으로한 온도차는 다음과 같다.

이 문제를 풀기 위해 먼저 숟가락 손잡이의 온도와 노출된 부분의

공기의 온도, 뜨거운 물의 온도, 열전도도, 대류열전달계수가 시간에 따라 변하지 않는 정상상태여야 하며

열전도도와 대류열전달계수는 균일한 값을 가져야 한다.

뜨거운 물 속에 담긴 숟가락의 기울어진 정도는 고려하지 않고 손잡이 부분은 모두 공기에 균일하게 노출되어 있다고 가정한다.

뜨거운 물에 잠긴 부분의 온도는 뜨거운 물의 온도와 모두 같다고 가정한다.

열전달 3-69.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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3-69

대류 열전달이 일어나는 구형 탱크 내부면에서 복사 열전달이 일어나는 방의 벽면까지 열전달이 일어나는 시스템으로 고려할 때

이 시스템의 경계에서 일어나는 열전달은 정상상태이다.

또한 열전달은 1차원 열전달이며 열전도도, 열전달계수 등은 일정하고 균일한 값을 가진다.

구형 탱크의 내부면과 외부면의 넓이는 다음과 같다.

외부면의 온도를 4.5℃로 가정하면 복사열전달계수는 다음과 같다.

각 부분의 열저항은 다음과 같다.

따라서 전체 열저항은 다음과 같다.

(a) 따라서 얼음물로의 열전달률은 다음과 같다.

앞서서 구형 탱크의 외부면 온도 가정을 검증하기 위해 외부면에서의 열전달률을 이용하여 계산하면 다음과 같다.

따라서 4.5℃로 가정한 바깥면의 온도는 타당하다.

(b) 24시간 동안 얼음물에 전달된 열량은 다음과 같다.

따라서 녹은 얼음의 양은 다음과 같다.