귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-44.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-44

가정: 스테인리스 강 304 원통형 축은 반경방향의 1차원 열전도로 가정한다.

스테인리스 강 304 원통형 축의 물성치와 외부 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 스테인리스 강 304 원통 축의 비오트 수(Biot number) Bi수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다. 이때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

τ가 0.2가 작지만 그 차가 크지 않으므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같고,

원통에 대한 해가 다음과 같고,

원통 중심에서는 다음과 같다.

따라서 20분 후 축 중심의 온도는 다음과 같다.

이때 단위 길이 당 스테인리스 축에서 외부로의 최대 열전달량은 다음과 같다.

따라서 단위 길이 당 열전달량은 다음과 같다.

열전달 4-42.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-42

가정: 황동판은 넓은 평면으로 1차원 열전달로 가정한다.

황동판의 물성치와 오븐 속의 온도, 대류열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 황동판의 비오트 수(Biot number) Bi수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있지만 비정상 열전도로 생각한다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

따라서 단항 근사해법(one term approximation)을 신뢰할 수 있다.

따라서 Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같고,

평면 벽에 대한 해는 다음과 같다.

그러므로 황동판의 외부면의 온도는 다음과 같다.

열전달 4-40.docx

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문제 4-40

가정: 달걀은 구형의 1차원 열전도로 가정하며, 달걀의 밀도는 25℃에서 물의 밀도와 같다고 가정한다.

달걀의 물성치와 끓는 물의 온도, 대류열전달계수는 일정하고 균일하다고 가정한다.

풀이: 달걀의 비오트 수(Biot number) Bi는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 하기 어렵다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용해 해를 나타내면 다음과 같다.

이때 구의 중심에서는 다음과 같이 표현되며

Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같으므로

달걀 중심부의 온도가 70℃에 도달할 때 τ를 다음과 같이 계산할 수 있다.

τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)의 오차는 무시할 수 있다.

그러므로 달걀 중심부의 온도가 70℃에 도달하는 시간은 다음과 같다.

열전달 4-39.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

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문제 4-39

가정: 황동판은 넓은 평면으로 두께방향으로 1차원 열전달로 가정한다.

황동판의 물성치와 외부 공기의 온도, 공기의 대류열전달계수는 균일하고 일정하다.

풀이: 단열된 황동판은 두께가 2배면서 양쪽면이 공기에 노출된 판과 같다.

따라서 비오트 수(Biot number) Bi와 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 하기 어렵다.

대형 평면 벽의 비정상 열전도로 생각하고 τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용하여 해를 나타내면 다음과 같다.

Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값은 다음과 같다.

따라서 문제에 주어진 위치에서 온도는 다음과 같다.

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문제 4-38

가정: 스테인리스 강 판은 넓은 평면으로 두께 방향으로 1차원 열전달로 가정한다.

스테인리스 강 판의 물성치와 화로 내부의 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 스테인리스 강 판의 비오트 수(Biot number) Bi는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 하기 어렵다.

따라서 대형 평면 벽의 비정상 열전도이며 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여

단항 근사해법(one term approximation)을 이용하여 해를 나타내면 다음과 같다.

이때 스테인리스 강 판은 외부의 화로에서 열이 전달되므로 전체가 최소 600℃ 이상이 되려면

벽의 중심면(x=0)에서의 온도가 600℃ 이상이 되어야 한다. 따라서 위 식은 평면 벽의 중앙에서 다음과 같다.

(a) 이때 비오트 수(Biot number) Bi 에 따른

비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값은 다음과 같다.

따라서 위 식들을 이용하면 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 앞의 가정은 올바르다.

그러므로 스테인리스 강 판 전체가 최소 600℃가 되는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

(b) 비정상 온도차트(transient temperature chart) 중 평면벽에 대한 그림 FIGURE 4-16을 이용하기 위해 필요한 값을 구하면 다음과 같다.

위의 두 값을 이용하여 FIGURE 4-16에서 푸리에 수(Fourier number) τ를 구하면 다음과 같다.

그러므로 스테인리스 강 판 전체가 최소 600℃가 되는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

열전달 4-36.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-36

가정: 원목은 원통형이며, 중심축에 대해 대칭이므로 열전도는 반경 방향으로의 1차원 열전달로 가정한다.

원목의 열물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다. 원통의 초기온도는 균일하다.

풀이: 원통 원목은 외부의 화염에서 열이 전달되며,

그러므로 원통 원목 외부면의 온도가 420℃가 될 때 불이 붙게 된다. 이때 원통 원목의 비오트 수(Biot number)는 다음과 같고,

Bi 수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없다. 이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하면

단항 근사해법(one term approximation)을 이용한 해는 다음과 같고, 이를 정리하면 다음과 같다.

따라서 위 식을 Bi 수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2와

1종 0차 베셀 함수(Bessel function)표 TABLE 4-3을 이용하여 원통 원목 외부면에 대해 계산하면 다음과 같다.

따라서 위의 조건에서는 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 작으므로 단항 근사해법을 사용할 수 없다.

단, 원통 원목 외부의 화염 온도가 500℃라면 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같고,

단항 근사해법을 사용할 수 있으며 화염의 온도가 500℃라면 원목에 불이 붙는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

열전달 4-27.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-27

가정: 전자장치의 물성치와 주위 온도는 일정하다. 열전달계수는 균일하고 복사 열전달은 고려하지 않는다.

풀이: 전자장치와 싱크는 내부의 온도가 일정한 집중계 해석을 할 수 있다.

따라서 전자장치의 온도는 시간에 의해서만 변하므로 미소 시간 dt동안 물체로 전달된 에너지는 미소 시간 dt동안 물체의 에너지 증가와 같다.

그러므로 미소 시간 dt동안 전자장치의 에너지 균형은 다음과 같다.

미소 시간 동안 전자장치에서 외부로 전달된 열량, 전자장치의 에너지 증가는 다음과 같다.

여기서 외부 공기의 온도는 일정하므로 다음과 같고,

위 식들을 정리하면 다음과 같다.

위 식을 초기 상태에서부터 임의의 시간까지 적분하면 다음과 같다.

전자장치의 처음 온도는 외부 공기와 같으므로 다음과 같고,

그러므로 위 식을 정리하면 다음과 같다.

시간 상수가 다음과 같으므로 5분 후에 전자장치의 온도는 다음과 같다.

알루미늄 싱크가 부착되었을 때 전자장치와 알루미늄 싱크는 서로 온도가 같고 균일하다.

따라서 미소 시간 dt동안 전자장치와 알루미늄 싱크의 에너지 균형은 다음과 같다.

그러므로 위 식은 다음과 같다.

위 식을 위와 같이 적분하고 정리하여 계산하면 다음과 같다.

열전달 4-25.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-25

가정: 탄소강 재질 공의 물성치와 외부의 대기온도는 일정하다.

대류열전달계수는 균일하며 복사에 의한 효과는 고려하지 않는다.

풀이: 탄소강 재질 공의 특성길이와 비오트 수(Bi number)는 다음과 같고,

Bi 수가 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있다. 따라서 시간상수는 다음과 같고,

열처리 공정에 걸리는 시간은 다음과 같다.

탄소강 재질 공 2500개가 열처리 공정 동안 대기로의 총 열전달량은 다음과 같다.

열전달 4-24.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-24

가정: 위성체는 구면 껍질 형상이며 물성치와 외부의 대기온도는 일정하다.

대류열전달계수는 균일하며 복사에 의한 효과는 고려하지 않는다. 위성체 내부는 무시한다.

풀이: 위성체는 외부 면에서만 대류열전달이 일어나므로 특성길이와 비오트 수(Bi number)는 다음과 같고,

Bi 수가 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있다. 따라서 시간상수는 다음과 같고,

위성체의 5분 후 온도는 다음과 같다.

열전달 4-23.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-23

가정: 벽돌의 물성치와 외부 공기 온도는 일정하다. 대류열전달계수는 균일하며 복사는 고려하지 않는다.

풀이: 벽돌의 특성길이와 비오트 수(Bi number)는 다음과 같고,

Bi 수가 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있다. 따라서 시간상수는 다음과 같고,

벽돌의 온도가 주변 공기 온도와 5℃ 차이가 날 때까지 걸리는 시간은 다음과 같다.