귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-54.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-54

정사각형과 직사각형 단면의 긴 고체 봉에서 절점에 따른 유한차분식과 절점 별 온도를 계산한다.

가정: 정상 2차원 열전달이며, 열발생은 없다. 주어진 온도는 일정하다.

풀이: (a) 주어진 절점을 고려해 볼 때, 절점 2와 절점 3의 온도가 같다.

반사 상 개념을 이용하여 열발생이 없는 내부 절점에서의 유한차분식을 구하면 다음과 같다.

따라서 위의 유한차분식을 정리하고 절점의 온도를 구하면 다음과 같다.

(b) 주어진 절점을 고려해 볼 때, 절점 1과 절점 2의 온도가 같고, 절점 3과 절점 4의 온도가 같다.

단열된 면에 반사 상 개념을 적용하여 열발생이 없는 내부 절점에서의 유한차분식을 구하면 다음과 같다.

따라서 위의 유한차분식을 정리하고 절점의 온도를 구하면 다음과 같다.

열전달 5-50.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-50

직사각형 단면에서의 유한차분식과 절점별 온도를 계산한다.

가정: 정상 2차원 열전달이며, 열발생은 없다. 경계에서 주어진 온도는 일정하다.

풀이: (a) 각 절점의 간격은 10cm이다. 경계상의 절점은 모두 온도가 주어져 있으므로 절점 1~10은 모두 내부 절점이 된다.

따라서 열발생이 없는 한 절점에서의 유한차분식은 다음과 같다.

절점 위치에 따른 위 쪽의 온도는 다음과 같다.

따라서 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 그러므로 위 연립방정식을 정리하고 각 절점 별 온도에 대해 풀면 다음과 같다.

절점 3과 절점 8을 기준으로 대칭이므로 반사 상 개념을 이용하여 풀 수 있다.

열전달 5-39.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-39

뜨거운 평판에 직사각형 단면을 가지는 휜이 부착되어 있을 때,

절점에 대한 유한차분식과 절점의 온도, 열전달률을 구하고 해석해의 결과와 비교한다.

가정: 직사각 단면 휜의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

열적 물성치와 주위 온도, 대류열전달계수, 평판의 온도 등은 일정하고 균일하다.

풀이: 직사각 단면 휜을 따른 총 절점수와 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

(a) 이 휜의 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.

따라서 절점 온도에 따른 열전달률은 다음과 같다.

(c) 휜 끝의 대류를 고려한 직사각 단면 휜의 열전달률 해석해는 다음과 같다.

유한차분식을 이용한 열전달률과 해석해로 계산한 열전달률의 차이가 크지 않는 것을 알 수 있다.

열전달 5-34.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-34

특정 온도의 수직 판에 직사각형 알루미늄 휜이 부착되어 있을 때, 유한차분식과 절점의 온도, 열전달률을 구한다.

가정: 휜의 단면을 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다. 열적 물성치와 주위 온도, 수직 판의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: (a) 직사각형 알루미늄 휜 한 개에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

Node 0:

Node 1:

Node 2:

Node 3:

Node 4:

(b) 위 연립 방정식을 풀면 휜을 따른 절점의 온도는 다음과 같다.

(c) 휜에서 주위로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

(d) 부착된 휜 전체로부터의 열전달률은 휜과 휜이 부착되지 않은 면에서의 열전달률의 합이므로 다음과 같다.

따라서 각각의 값을 계산하면 전체 휜으로부터의 열전달률은 다음과 같다.