귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-114.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-114

R-134a 액체와 기체가 섞여 있는 피스톤-실린더 기구에 증기만 남을 때까지 열이 전달될 때,

최초 체적과, 행한 일, 총 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤 실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 있어 운동 및 위치에너지 변화와 마찰이 없다.

주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤 실린더 기구 내부의 R-134a를 계로 선택하면 계의 경계를 통해 R-134a로 전달되는 열만 있는 정압 팽창 과정이다.

따라서 주어진 계의 에너지 평형식은 아래와 같다.

처음 피스톤-실린더 기구 안에는 총 질량의 75%가 액체이므로 포화액-증기 혼합 상태이며 건도가 아래와 같다.

따라서 부록의 Saturated regfrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12 압력에 대한 포화 R-134a 표 TABLE A-12를 참고하여

비체적과 엔탈피는 아래와 같고,

(a) 최초 체적은 아래와 같이 계산된다.

이제 피스톤-실린더 기구에 증기만 남을 때까지 열이 전달되므로 R-134a의 최종 상태는 포화 증기 상태이다.

그러므로 최종 상태에서의 R-134a의 체적은 아래와 같다.

(b) 그러므로 행해진 일은 아래와 같이 계산된다.

이때 처음과 최종 상태의 엔탈피는 아래와 같으므로

(c) 과정동안 R-134a로 전달된 총 열량은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-111.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-111

내부의 압력이 직경의 제곱에 비례하는 둥근 풍선에 들어 있는 공기가 열전달로 체적이 2배가 될 때, 풍선이 한 일을 계산한다.

가정: 풍선은 밀폐되어 있고, 마찰 및 운동, 위치에너지 변화는 없다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풍선에 대한 열전달은 고려하지 않으며 풍선은 구형이다.

풀이: 풍선 내부의 압력은 직경의 제곱에 비례하므로 압력과 직경 사이의 관계식은 아래와 같다.

이때 풍선은 구(Sphere)이므로 체적과 직경 사이의 관계식은 다음과 같으므로

위의 관계식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때 풍선 내부 공기는 임계점에 비해 온도는 높고 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있으므로

처음 상태에서 공기의 체적은 아래와 같이 계산된다.

처음 압력을 알고 있으므로 비례상수는 아래와 같이 계산된다.

그러므로 최종 상태인, 체적이 두 배가 되었을 때 압력은 아래와 같고,

풍선이 한 일은 주어진 압력-체적 관계식을 적분하여 구할 수 있다.

이때 압력-체적 관계식을 이용하여 식을 정리하면 한 일은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-52.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-52

견고한 용기에 들어 있는 공기의 압력이 2배가 될 때까지 가열할 때, 용기의 체적과 열전달량을 계산한다.

가정: 주어진 과정에서 공기는 이상 기체로 가정한다. 견고한 용기는 고정되어 있으므로 운동 및 위치에너지 변화는 없다.

풀이: 용기 내의 공기를 계로 선택하면 계의 운동 및 위치에너지 변화는 없으며,

계의 경계를 통과하는 질량은 없고 체적변화가 없으므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

부록의 몰 질량, 기체상수 그리고 임계점 특성 TABLE A-1 Molar mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1를 참고하면

공기의 기체상수는 다음과 같고,

(a) 주어진 과정에서 공기는 이상기체 이므로 처음 상태에서 이상기체 방정식을 이용하여 용기의 체적을 다음과 같이 계산할 수 있다.

이때 최종 상태의 압력은 최초 압력의 2배이므로 이상기체 방정식을 이용하면 최종 상태에서의 온도를 계산할 수 있다.

(b) 주어진 공기는 이상기체이므로 부록의 이상기체 공기의 특성 TABLE A-17 Ideal-gas properties of air TABLE A-17을 참고하여

내부에너지는 다음과 같고,

에너지 평형식을 이용하여 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-38.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-38

수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 일정 압력 이상에서 피스톤이 움직이도록 되어 있을 때,

수증기의 체적이 2배가 될 때까지의 과정을 P-v 선도에 나타내고, 최종 온도와 과정 동안의 일, 총 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며, 과정 동안 피스톤의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다.

피스톤-실린더 기구 내에는 수증기만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 존재한다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 외부로의 경계일과 열유입이 존재한다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

문제에 주어진 과정은 피스톤이 움직이기 시작할 때를 기준으로 압력이 증가하는 정적과정과 체적이 2배가 되는 정압과정으로 나눌 수 있다.

정적과정의 경우 체적의 변화가 없으므로 경계일은 없으므로 위의 에너지 평형식은 다음과 같다.

최초 상태에서 수증기의 상태는 포화 수증기 상태이므로 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5

Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하여 비체적과 내부에너지는 다음과 같다.

따라서 수증기의 질량은 다음과 같고,

최종 상태는 체적이 2배가 될 때 이므로 최종 상태에서의 비체적은 다음과 같다.

(a) 그러므로 최종 상태의 압력과 비체적을 이용하여 과열 수증기 표 TABLE A-6

Superheated water TABLE A-6 또는 EES에서 최종 온도와 내부에너지를 구하면 다음과 같다.

(b) 과정 동안의 일은 정적과정을 제외한 정압과정의 일만 존재하므로 다음과 같이 계산된다.

(c) 그러므로 총 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

EES를 이용하여 P-v 선도에 과정을 나타내면 다음과 같다.

열역학 4-30.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-30

내부가 분리판으로 나누어져 한 쪽에 압축액 상태의 물이 들어 있는 단열 용기가 분리판이 제거되어

나머지 빈 공간으로 물이 팽창될 때, 최종 온도와 용기의 체적을 계산한다.

가정: 용기는 고정되어 있고, 단열 및 밀폐가 잘 되어 있으며 내부 체적은 일정하다.

분리판의 체적 및 분리판 제거에 대한 일 등은 고려하지 않으며 용기 및 분리판으로의 열전달은 무시할 정도로 작다.

용기 내에는 순수한 물만 들어 있다.

풀이: 먼저 용기는 고정되어 운동 및 위치 에너지 변화가 없으며 빈 공간을 포함한 단열 용기 내부를 계로 선택하면

계의 경계를 통과하는 질량 및 에너지가 없으므로 단열된 고정 밀폐계이다. 또한 계의 체적은 일정하고 계의 경계는 움직이지 않으므로

경계일과 다른 에너지 전달은 없다. 따라서 에너지 균형은 다음과 같다.

정리하면 주어진 과정 동안 계의 내부에너지는 일정하게 유지된다.

이때 최초 상태인 분리판이 제거되기 전 압축액 상태의 물은 액체 상태이므로 비압축성 물질이다.

따라서 비체적은 압력에 따라 변화가 없으며 온도 변화에 더 민감하므로 주어진 온도에서의 포화액으로 근사할 수 있다.

내부에너지 포화액의 내부에너지로 나타낼 수 있으므로

부록의 온도에 대한 포화 물 표 TABLE A-4 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하거나 EES를 이용하여

비체적과 내부에너지를 아래와 같이 구할 수 있다.

따라서 최종 압력과 내부에너지를 부록의 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를

참고하거나 EES를 이용하여 주어진 압력에 대한 내부에너지와 비교하면 다음과 같으므로

최종 상태는 포화 물-수증기 혼합 상태이며 건도는 다음과 같이 계산된다.

그러므로 최종 온도는 최종 압력에서의 포화 온도이고 비체적은 아래와 같이 계산된다.

따라서 용기의 체적은 다음과 같다.

열역학 4-24.docx

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문제 4-24

열역학 4-14.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-14

주어진 관계식에 따라 어떤 가스가 팽창할 때, 기체의 최초 체적을 이용하여 과정 동안의 경계일을 계산한다.

가정: 기체는 준평형 과정으로 압축된다.

풀이: 기체의 최초 체적이 주어져 있으므로 압력-체적 관계식에 대입하면 상수 b를 아래와 같이 구할 수 있다.

따라서 주어진 압력-체적 관계식은 아래와 같고,

최종 상태의 체적은 다음과 같다.

주어진 관계식을 적분하여 경계일을 계산하면 아래와 같다.

추가: 주어진 압력-체적 관계식은 체적에 대한 1차식으로 P-V 선도에서 직선이다.

따라서 P-V 선 아래의 면적으로 과정 동안의 경계일을 구할 수 있다.

그러므로 아래와 같이 계산된다.

열역학 3-120.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 3-120

체적을 알 수 없는 용기가 한 쪽에는 R-134a의 포화 액체가 들어 있고,

다른 한 쪽은 비어 있도록 칸막이로 나뉘어져 있을 때, 칸막이가 제거된 후의 상태를 이용하여 용기의 체적을 계산한다.

가정: 칸막이가 차지하는 체적은 무시한다. 용기는 완전히 밀폐, 그리고 단열되어 있다고 가정한다.

풀이: 칸막이가 제거되기 전 처음 상태는 포화 액체로 이때의 온도는 포화온도이다.

따라서 부록의 압력에 따른 포화 R-134a 표 Saturated refrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12를 참고하여 포화 온도와 비체적은 다음과 같다.

그러므로 용기 내의 R-134a의 질량은 다음과 같다.

최종 상태의 R-134a의 온도와 압력을 포화 R-134a 표를 이용하여 고려해 볼 때, 칸막이가 제거된 후 최종 상태의 R-134a는 과열 증기 상태이다.

따라서 부록의 R-134a 과열 증기 표 Superheated refrigerant-134a TABLE A-13을 참고하여 최종 상태의 비체적은 다음과 같다.

용기 내의 R-134a 냉매의 질량 변화는 없으므로 용기의 전체 체적은 다음과 같이 계산된다.

열역학 3-63.docx

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문제 3-63

포화 물과 공기가 담겨 있는 견고한 용기에 포화 수증기로만 가득 찰 때까지 가열할 때,

용기의 체적과 최종 온도, 압력, 내부에너지 변화를 계산한다.

가정: 용기 내부의 체적은 일정하며 잘 밀폐되어 있다. 용기 내부에 있는 공기는 고려하지 않는다.

풀이: 부록의 온도에 따른 포화 물 표 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하면

처음 상태에서 포화 물의 비체적과 내부에너지는 다음과 같다.

따라서 처음 상태에서 물의 부피는 다음과 같고,

(a) 물은 용기 체적의 25%이므로 용기의 체적은 다음과 같다.

(b) 이제 용기에 열이 가해져서 포화 수증기로만 가득 차면 비체적은 다음과 같고

포화 수증기만 있으므로 건도 x=1이 된다.

그러므로 부록의 압력에 따른 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 다음과 같으므로

P [kPa]	T [℃]	vg [m3/kg]	ug [kJ/kg]
21,000	369.83	0.004994	2233.5
P2	T2	0.004628	u2
22,000	373.71	0.003644	2092.4

표에 주어진 값을 이용하여 선형 보간법으로 최종 상태의 근사적인 온도와 압력, 내부에너지는 다음과 같다.

(c) 그러므로 물의 내부에너지 변화는 다음과 같이 계산된다.

추가: EES를 이용하여 더 정확한 온도, 압력, 내부에너지를 구하면 다음과 같다.

그러므로 물의 내부에너지 변화 또한 다음과 같다.

열역학 3-60.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 3-60

수증기가 들어있는 피스톤-실린더 기구를 수증기 전체 질량의 반이 응축될 때까지 냉각할 때, 최종 온도와 체적 변화를 계산하고 T-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤 실린더 기구 내에는 순수한 물만 들어 있다. 문제의 과정 동안 피스톤 실린더 내부의 압력은 일정하게 유지된다.

피스톤 실린더 기구 내 물의 질량은 일정하다.

풀이: 먼저 부록의 온도에 대한 포화 물 표 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하면 포화 압력은 아래와 같다.

문제에 주어진 압력은 포화 압력보다 낮으므로 과열 수증기 상태이므로 부록의 과열증기표 Superheated water TABLE A-6을 참고하면 비체적은 다음과 같다.

이때 과열 수증기는 포화 수증기(x=1)를 거쳐 전체 질량의 반이 응축(x=0.5)될 때까지 냉각되므로 포화 물-수증기 혼합 상태이고,

피스톤 실린더 장치에서는 압력이 일정하므로 최종 상태는 아래와 같다.

따라서 압력에 대한 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 최종 상태에서의 포화 온도와 비체적은 다음과 같다.

(a) 그러므로 처음과 최종 상태의 온도와 비체적은 각각 다음과 같고,

따라서 이 과정을 EES를 이용하여 T-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

(b) 최종 상태는 포화 물-수증기 혼합 상태이므로 포화 온도와 같다.

(c) 피스톤 실린더 기구 내의 전체 질량과 각 과정의 비체적이 주어져 있으므로 체적 변화는 다음과 같이 계산된다.