열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition 연습문제 5-55
나의 풀이/열전달 2016. 12. 29. 16:00 |
열전달 5-55.docx열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.
Fundamentals and Applications
-YUNUS A. CENGEL
-AFSHIN J. GHAJAR
-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역
McGraw-Hill
문제 5-55
임의의 절점에서 정상 2차원 유한차분식을 에너지 균형으로부터 유도한다.
가정: 정상 2차원 열전달이며, 열전도도가 변화하고 열발생은 일정하다.
풀이: 직교 좌표계에서 x방향으로 Δx의 간격으로 M개의 절점으로, y방향으로 Δy의 간격으로 N개의 절점으로 이루어진 직사각형 망으로 나누고
z방향으로는 단위 길이 Δz=1로 생각하고, 이 절점들을 이중 첨자 표기 법을 이용하여 표시한다.
따라서 체적 요소는 ΔxＸΔyＸ1이며 이 요소에 대한 정상상태 에너지 균형식은 다음과 같다.
x방향의 열전달 면적은 ΔyＸ1=Δy이고, y방향의 열전달 면적은 ΔxＸ1=Δx가 되므로 위의 에너지 균형식은 아래와 같다.
각 항을 ΔxΔy로 나누고 간단히 하면 임의의 절점에 대하여 아래와 같다.
만약 x방향과 y방향의 절점 간격 Δx, Δy가 l로 같다면 위 식은 다음과 같이 정리할 수 있다.
따라서 임의의 절점 온도에 대한 식으로 정리하면 다음과 같다.
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