귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-148.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-148

목재로 만들어진 원통형 막대기가 냉각될 때 3시간 후의 조건을 이용하여 막대기의 초기 온도를 구한다.

가정: 목재의 물성치와 열전달계수, 외부의 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 긴 막대기의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number, τ)는 다음과 같다.

따라서 단항 근사해법(One-term approximate solution)을 적용할 수 있고, 막대기 중앙부에 대한 무차원 온도식은 다음과 같다.

따라서 단항 근사해법 계수표 TABLE 4-2를 참고하여 초기온도를 계산하면 다음과 같다.

그러므로 (b)이다.

열전달 4-94.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-94

가정: 원통 얼음의 열전도는 축 방향과 반경 방향의 2차원 열전도이다.

얼음의 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 원통의 바닥면은 책상에 닿아있고, 이때 책상으로부터의 열전달은 무시한다.

따라서 바닥면은 단열된 것으로 생각할 수 있고, 이는 높이 2cm의 원통은 바닥면을 기준으로 대칭인 높이 4cm의 원통 얼음으로 생각할 수 있다.

그러므로 원통 얼음은 두께 2L=4cm인 무한 평판과 반지름 ro=1cm인 긴 원통에 대한 해를

product solutions을 이용하여 온도 분포에 대한 해를 다음과 같이 구할 수 있다.

각 평판에 대한 비오트 수(Biot Number) Bi는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ를 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용할 수 있고,

Bi수에 따른 판형과 원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

원통 얼음이 3시간 동안 전혀 녹지 않았으므로 원통 얼음의 모서리의 온도가 3시간 후에 최소한 0℃ 이상이어야 한다.

따라서 온도분포 식은 다음과 같다.

위의 식을 계산하기 위해 1종 0차 베셀 Bessel 함수를 1종 0차, 1차 베셀 함수값 표

The zeroth- and first-order Bessel function of the first kind TABLE 4-3을 참고하면 다음과 같다.

따라서 얼음의 초기 온도는 다음과 같이 계산된다.