귀여운 촌아의 작은상자

PinFin_HeatTransfer_Ex1.m

핀 휜 열전달률 예제.docx

PinFin_HeatTransfer_Ex2.m

매트랩 Matlab을 이용한 핀 휜 pin fin의 열전달률 예제

매트랩 Matlab을 이용하여 핀 pin 휜 fin의 열전달 미분방정식을 풀어서 얻은 온도 함수식, 온도분포식을 이용하여 주어진 핀 휜에 대한 문제를 계산한다.

환경: OS – Windows 7 Ultimate K SP1 64bit

MATLAB – R2016a (9.0.0341360) 64-bit

문제: 열전달 문제 3-191의 문제를 매트랩 Matlab을 이용하여 푼다.

가정: 핀 pin 휜 fin의 단면적은 일정하고 단면 방향의 온도는 일정하다. 휜 바닥의 온도와 주위 공기의 온도, 대류열전달계수, 휜의 열전도도, 휜의 길이는 일정하고 균일한 값을 가진다. 휜은 원통형이라고 가정하며 복사에 의한 열전달과 열발생 등은 고려하지 않는다. 주어진 열전달 과정은 정상상태이다.

풀이: 문제에 주어진 핀 휜 pin fin은 아래와 같다.

서로 다른 휜 끝의 경계조건에 대한 위치에 따른 휜 온도 그래프와 열전달률을 계산한다.

(심볼릭 변수와 subs(), eval() 함수 등의 사용을 최소화하기 위해 위와 같이 변수를 선언하여 사용하며, 심볼릭 변수를 사용한 뒤, subs() 함수를 이용하여 대입 및 계산한 매트랩 m-file은 따로 첨부한다.)

결과: 각각의 경우에 대해 핀 휜 위치 온도 그래프는 다음과 같고,

핀 휜을 통한 열전달률은 다음과 같다.

PinFin_HeatTransfer.m

핀 휜 열전달률.docx

매트랩 Matlab을 이용한 핀 휜 pin fin의 열전달률

매트랩 Matlab을 이용하여 핀 pin 휜 fin의 열전달 미분방정식을 풀어서 얻은 온도 함수식, 온도분포식을 이용하여 핀 휜의 열전달률 식을 구한다.

환경:   OS – Windows 7 Ultimate K SP1 64bit

MATLAB – R2016a (9.0.0341360) 64-bit

가정: 핀 pin 휜 fin의 단면적은 일정하고 단면 방향의 온도는 일정하다. 휜 바닥의 온도와 주위 공기의 온도, 대류열전달계수, 휜의 열전도도, 휜의 길이는 일정하고 균일한 값을 가진다. 휜은 원통형이라고 가정하며 복사에 의한 열전달과 열발생 등은 고려하지 않는다. 주어진 열전달 과정은 정상상태이다.

풀이: 앞서서 구한 핀 휜 pin fin의 온도 함수 및 온도분포식을 이용하여 핀 휜을 통한 열전달률 식을 구한다. 휜의 표면을 통해 공기로 전달되는 열전달률은 휜 바닥을 통해 휜으로 전달되는 열전달률과 같으므로 아래와 같다.

따라서 휜으로부터의 열전달률은 Fourier의 열전도 법칙을 이용하여 다음과 같다.

이때 각각의 휜 끝 조건에 대한 온도분포식은 다음과 같고,

Case 1: 무한히 긴 휜

Case 2: 단열된 휜 끝

Case 3: 휜 끝 특정 온도

Case 4: 휜 끝 대류 열전달

매트랩을 이용하여 각각의 열전달률 식을 구하는 m-file은 다음과 같다.

결과: 각각의 휜 끝 조건에 따른 휜의 열전달률 식은 다음과 같다.

1번 경우에 대한 열전달률

2번 경우에 대한 열전달률

3번 경우에 대한 열전달률

4번 경우에 대한 열전달률

매트랩을 이용한 미분.docx

매트랩 Matlab 프로그램을 이용한 미분

매트랩 Matlab의 미분 함수 diff()를 이용하여 주어진 식을 미분한다.

환경:   OS – Windows 7 Ultimate K SP1 64bit

MATLAB – R2016a (9.0.0341360) 64-bit

예시: 매트랩 Matlab의 명령창 Command Window에서 diff() 함수를 아래와 같이 사용할 수 있다.

설명: 매트랩의 diff() 함수는 아래와 같이 사용된다.

diff(f)

diff(f, x)

diff(f, x1, x2, …)

diff(f, x, n)

diff(diff(diff(diff(f), x1), x2), n)

위의 내용을 정리하면 diff() 함수의 인자는 반드시 함수식 하나를 입력 해야하고, 필요에 따라서 미분할 독립변수와 계수를 입력할 수 있다. diff() 함수에 사용할 함수식과 변수는 반드시 심볼릭 함수 Symbolic functions과 심볼릭 변수 Symbolic variables여야 한다. 또한 계수는 미분 계수이므로 반드시 0 이상의 자연수이다. diff() 함수는 위와 같이 중복 및 복합되어 사용할 수도 있다. 즉, diff() 함수는 다음과 같은 형식으로 사용된다.

diff([함수식:심볼릭 변수/함수], {독립변수:심볼릭 변수}, … , {계수:자연수}, …)

[인자] 대괄호 안의 인자는 반드시 입력되어야 하지만, {인자} 중괄호 안의 인자는 필요에 따라 사용 및 생략이 가능하다. 즉, diff() 함수에 함수식만 입력할 경우 매트랩에서 자동으로 독립변수를 선택하여 한번 미분 또는 편미분한다. 2계 미분 이상의 고계 미분은 아래와 같이 diff() 함수를 여러 번 사용하거나 추가 인자를 이용하여 아래와 같이 사용할 수 있다.

diff(diff(diff(f))) – 3계 미분

diff(diff(diff(f, x), x), x) – 3계 미분

diff(f, x, 3) – 3계 미분

diff(diff(f, x), 2) – 3계 미분

diff(diff(diff(f, x), 1)) – 3계 미분

diff() 함수로 미분하는 함수식은 아래와 같이 심볼릭 변수로 이루어진 식 또는 등식이거나

(매트랩에서 = 기호는 대입 연산자이므로 등식에서는 ‘같다’라는 의미의 == 기호를 사용해야한다.)

심볼릭 함수 Symbolic functions로 선언된 변수이여야 하므로 다음과 같이 사용할 수도 있다.

또한 상수 대신 심볼릭 변수를 이용한 미지 함수를 미분하거나

미지의 함수 자체를 diff() 함수를 이용하여 아래와 같이 미분 가능하다.

미지의 함수의 경우 위와 같이 미분 자체로 표현되며 이를 이용하여 미분방정식을 세울 수 있다. 예를 들어 다음의 2계 선형 상미분방정식의 경우 아래와 같이 매트랩에서 표현할 수 있다.

추가: diff() 함수의 다른 기능인 값의 차이를 구하는 부분은 설명을 생략하며, 이 부분에 대한 자세한 내용은 매트랩 Matlab의 도움말이나 공식 홈페이지의 문서를 참고하기 바랍니다.