세 개의 문이 있다. 문 뒤에는 자동차 혹은 염소가 숨겨져 있는데, 자동차가 있는 문은 셋 중 하나뿐이다. 정해진 패턴은 없으며, 차와 염소는 무작위로 위치가 정해진다. 윌리엄은 문 하나를 선택한다. 그러자 문 뒤에 각각 무엇이 있는지 알고 있는 몬티 홀은 윌리엄이 선택하지 않는 나머지 두 개의 문 가운데 염소가 있는 문을 열어서 보여준다. 그리고 윌리엄에게 선택을 바꿀 수 있는 기회를 한 번 더 주겠다고 제안한다. 윌리엄은 이제 자신이 맨 처음에 선택했던 문을 고수할지, 아니면 남아 있는 다른 하나의 문으로 바꿀지 결정해야 한다.
윌리엄은 어떻게 해야 이 수수께끼에 참패하고 마는
또 한 사람이 될 신세를 면할 수 있을까?
윌리엄이 페라리를 탈 확률을 극대화하기 위해서는
원래의 선택을 고수해야 할까,
아니면 남아 있는 한 문으로 바꿔야 할까?
그리고 그 결정의 근거는 무엇인가?
정답
남아 있는 다른 한 문으로 바꿔야 한다.
풀이/설명
가장 먼저 선택한 문을 계속 고수하고 바꾸지 않는다면 염소가 있는 문을 열든 열지 않든 차를 선택할 확률은 1/3 입니다.
그렇다면 염소가 있는 문이 공개된 후 문을 바꾸는 선택을 했을 때의 경우의 수만 따져보겠습니다.
처음 선택
다른 문 공개
최종 선택
염소
염소
염소
선택
선택
염소
염소
염소
공개
공개
차
차
차
바꾼 선택
처음 선택
다른 문 공개
최종 선택
염소
염소
염소
공개
공개
염소
염소
염소
선택
선택
차
차
차
바꾼 선택
처음 선택
다른 문 공개
최종 선택
염소
염소
염소
공개
공개
염소
염소
염소
바꾼 선택
차
차
차
선택
선택
마지막 최종 선택을 보면 다른 문이 공개된 후에 선택을 바꾸었을 때 차를 선택할 확률이 2/3으로 증가하게 된다.