논리퀴즈 005 - 사라진 1달러, 보석 가게의 손해

논리퀴즈 005.pdf

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'사라진 1달러' 문제입니다.

Missing Dollar Riddle로 검색하면 위키백과 등에서 자세한 정보를 얻을 수 있습니다.

이런 종류의 퀴즈는 문제 속에서 헷갈리도록 하여 단순한 덧셈이나 곱셈을

잘못하도록 유도합니다.

성급히 문제를 해결하기 보다는 천천히 단계별로 생각해보거나

복잡한 과정을 쉽게 바꾸어 보면 간단히 해결할 수 있습니다.

'사라진 1달러' 퀴즈와 인터넷 등에서 쉽게 볼 수 있는 '보석 가게의 손해'를 올려보겠습니다.

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문제)

세 명의 손님이 한 호텔에 투숙했다. 경비를 아끼기 위해 세 명은 한 방을 쓰기로 했고, 각 10달러 씩 30달러를 호텔에 지불하였다.

손님들은 곧바로 방으로 들어갔고, 시간이 조금 지나서야 호텔의 지배인은 주중의 객실 요금이 25달러였다는 것을 깨닫게 되었다.

이에 호텔 지배인은 벨보이에게 5달러를 주면서 손님들에게 돌려주라고 하였다.

벨보이는 5달러를 3명의 손님에게 돌려주기 위해 이 돈을 3등분 하려고 했지만 잘 되지 않자

벨보이는 2달러를 몰래 가져가고 세 명의 손님에게 나머지를 돌려주었다.

그러나 위 과정을 잘 생각해보면 문제가 있다.

세 명의 손님은 호텔에 30달러(각각 10달러씩 3명)를 지불했지만 나중에 1달러 씩 돌려받았다.

결국 손님들은 9달러씩 호텔에 지불했고, 총 27달러(3×9달러=27달러)가 된다. 여기에 벨보이가 2달러를 몰래 챙겼으므로 총 29달러가 되는 셈이다.

하지만 손님들은 처음에 호텔에 30달러를 지불했다.

1달러는 어디로 사라진 것인가?

풀이)

위와 같은 문제는 쉽게 오해하거나 헷갈리게 만듦으로 필요한 부분만 정리하면 생각보다 쉽게 해결할 수 있다.

과정		손님이 호텔에 가기 전 최초의 상태	손님들이 호텔에 방 값을 지불함	호텔 지배인이 벨보이에게 5달러를 줌	벨보이가 2달러를 챙기고 손님에게 3달러를 돌려줌
총 액수		30	30	30	30
3명의 손님		+30	0	0	+3
그 외	호텔	0	+30	+25	+25
	벨보이	0	0	+5	+2

위의 표를 보면 전혀 이상한 점을 볼 수 없다. 그 이유는 문제 자체는 아무 잘못된 점이 없고 문제에서 설명하고 질문하는 점이 잘못되었기 때문이다.

위 표의 마지막 부분을 보면 손님은 3달러를 다시 받았고, 호텔은 숙박비인 25달러, 벨보이가 몰래 챙긴 2달러가 정리되어 있다.

문제의 마지막 부분을 보면 ‘손님이 지불한 금액 3×9달러=27달러’라고 설명하고 있으며

이 금액은 사실 ‘호텔과 벨보이’에게 지불한 금액이므로

여기에 벨보이가 착복한 2달러를 더하면 안되고 손님이 받은 3달러(즉, 호텔이 되돌려준)를 더해야 한다.

다시 말해 이 문제는 ‘손님이 지불’하거나 ‘호텔에서 받은 금액’ 등으로 헷갈리게 만드는 문제이다.

‘손님이 지불한 27달러~’는 ‘총 호텔이 받은 금액~’이 되며 ‘총 호텔이 받은 금액~’은 벨보이가 착복한 2달러도 포함되어 있다.

또한 ‘호텔 지배인이 돌려준 3달러~’는 ‘손님이 되돌려 받은 돈~’이 되므로 결국 ‘손님이 지불한 27달러~’와 ‘손님이 되돌려 받은 돈~’을 더해야 한다.

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문제)

어느 보석 가게에 손님이 70만 원짜리 진주를 사고는 100만원 수표를 내밀었다.

보석가게 주인은 잔돈이 없어서 옆집에 이 수표를 주고 현금 100만 원으로 바꾸고 손님에게 30만원을 거슬러 주었다.

다음날 옆집에서 부도 수표라며 다시 어제의 현금을 돌려달라고 요구했고 현금 100만원을 다시 돌려주었다.

보석 가게 주인은 얼마를 손해 봤을까?

풀이)

위 문제와 같이 헷갈리게 만드는 문제로 정리하면 쉽게 풀 수 있다.

과정	최초의 상태	수표를 주고 보석을 삼. 즉, 수표와 보석을 교환	보석가게는 수표를 옆집에서 현금으로 교환	보석가게는 교환한 현금으로 거스름돈을 손님에게 줌	수표가 부도 수표이며 이제 수표의 가치는 0이 된다.	옆집에서 부도 수표를 다시 현금으로 바꾸어 달라고 함
손님	수표 +100	보석 +70	보석 +70	보석 +70 현금 +30	보석 +70 현금 +30	보석 +70 현금 +30
보석가게	보석 +70	수표 +100	현금 +100	현금 +70	현금 +70	수표 0 현금 -30
옆집	현금 +100	현금 +100	수표 +100	수표 +100	수표 0	현금 +100
상태	최초의 상태이므로 모두 손익이 0이다.	손님은 최초에 100의 수표를 가지고 있었으므로 현재 -30의 손해이고, 보석가게는 아직 거스름돈을 주지 않았으므로 +30의 이익이다.	단순히 수표와 현금을 교환했으므로 전의 상태와 같다.	보석가게는 손님에게 거스름돈을 주었으므로 손님과 보석가게는 최초의 상태와 같고 모두 손익이 0이다.	수표가 0이 되었으므로 옆집이 손해인 -100의 상태이다.	보석가게 주인은 0의 수표를 받고 가지고 있는 현금 70에 30을 보태어 옆집에 다시 돌려주므로 옆집은 처음 상태와 같고 보석가게가 -100의 손해가 된다.

이 문제는 함정이 있고 보석가게의 손해를 묻는 것으로 헷갈리도록 하고 있다.

잘못된 답의 유형으로는 보석가게의 손해가 130, 170, 200 등으로 올바른 답인 100의 손해보다 큰 것을 볼 수 있다.

그 이유는 손님과 옆집 사이에서 자꾸 돈을 주는 것으로 손해가 커지는 것으로 헷갈리기 때문이다.

위의 표를 보아도 헷갈린다면 수표를 처음부터 0으로 생각하고 옆집은 처음과 마지막이 같은 상태이므로

보석가게와 옆집이 주고받는 과정을 생략하면 좀 더 쉽게 이해할 수 있다.

결국 보석가게는 70만 원짜리의 보석과 현금 30만원을 ‘그냥’ 손님에게 준 것이 된다.

따라서 보석가게의 손해는 100만원이 되는 것이다.

 

이 문제가 헷갈리고 생각할수록 다른 답이 맞는 것 같은 이유는 문제 속에 함정(?)이 있으며,

보석가게에서 거슬러줄 현금이 없어서 옆집과 수표와 현금을 자꾸 주고받으며 수표의 가치가 중간에 0원이 된다는 것이다.

또한 이 문제의 함정(?)은 보석가게는 처음에 거슬러줄 현금 30만원이 없었으나 다음 날 부도 수표 때문에 옆집에 현금 100만원을 준다.

다시 말해 전날 현금 70만원을 가지고 있었는데 옆집에 100만원을 주기 위해 30만원을 어디선가(?) 구해서(문제에서는 보석가게의 손해가 됨)

원래 현금 70만원과 함께 돌려준다. 하지만 문제에서 현금 70만원과 함께 옆집에 돌려준 30만원의 출처를 생략하고

옆집에 현금 100만원을 그냥 준 것처럼 설명하고 있다.

따라서 표의 마지막 부분을 보면 보석가게는 0원 짜리의 부도 수표와 원래 가지고 있는 70만 원짜리 보석은 없고

(어디선가 구해온) 거스름돈 30만원을 합쳐 손해는 100만원이 된다.