열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition 연습문제 1-106

 

열전달 1-106.docx

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열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

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1-106

EES는 Engineering Equation Solver의 약자로써 컴퓨터 소프트웨어이다.

여러 공학적 문제 및 수학적 방정식을 이 소프트웨어를 이용하여 수치해적으로 풀 수 있도록 도와주는 도구이며,

EES를 제외하고 많은 공학/수학용 소프트웨어들이 있다.

 

EES를 이용한 풀이 :

 

메뉴의 [File] → [New] 또는 ctrl + N 을 이용하여 새로운 Equations Window를 연다.

y=x^2

위 식을 Equations Window에 적는다.

인자 도표화(Parametric Table) 기능을 이용하기 위해서 위의 아이콘을 클릭하거나

메뉴의 Tables > New Parametric Table을 선택한다.

그 다음 나오는 팝업창에서 필요한 설정을 한다.

No. of Runs는 100, Table은 원하는 테이블명을 입력하고 Variables in equations에 있는 방정식의 변수들을 선택한 후 Add 버튼을 선택한다.

OK를 선택하여 인자 도표를 생성한다. 생성된 도표에 변수 x에 1부터 100까지 넣는다.

위와 같이 우클릭하여 Alter Values 또는 작은 역삼각형을 클릭한다.

(또는 직접 셀을 더블 클릭하여 일일이 값을 넣는다.)

위와 같이 First Value에 1, Last value를 선택하고 100을 입력한 뒤 Apply/OK를 선택한다.

x변수가 있는 column 행에 1부터 100까지 값이 지정되었다.

초록색의 화살표를 클릭하면 1부터 100까지 각각의 값을 제곱한 값을 계산할 수 있다.

다음 그래프를 그리기 위해

New Plot Window 아이콘을 클릭하거나 메뉴의 Plots > New Plot Window > X-Y Plot을 선택한다.

원하는 그래프 이름을 넣고, x 축과 y 축 변수를 클릭하여 선택한 뒤 OK를 선택한다.

Table 항목에 알맞은 Table을 선택했는지 확인한다.

Matlab을 이용한 풀이 :

Matlab을 이용하여 위의 문제를 해결할 때는 매우 다양한 방법이 있다.

하지만 지금의 풀이에서는 가장 간단하고 기본적인 방법만 사용하도록 한다.

Matlab을 실행한 후 Command Window에서 다음과 같이 명령문을 작성하고 실행한다.

위의 명령문으로 그래프까지 한번에 작성할 수 있다.

linspace() 함수를 이용하여 1부터 100까지 행렬을 생성하고 plot() 함수 안에서

power() 함수를 이용하여 각 행렬의 수를 제곱하고 이를 그래프로 그린다.

linspace() 함수는 주어진 구간에 최대한 등간격으로 주어진 개수만큼 행렬을 생성해 주는 함수이다.

linspace(x, y, n)과 같이 사용할 때 x부터 y 사이에 n개의 개수만큼 등간격 행렬을 생성해주는 함수이다.

이때 만들어지는 행렬은 x, y를 포함하며 n 값을 명시하지 않으면 100개의 원소

즉, 100개의 주어진 구간 내의 등간격 숫자를 생성한다. 또한 n=1이면 y 값을 돌려준다.

plot() 함수는 그래프를 그리는 그려주며 여러 옵션들이 있다.

power() 함수는 일반 거듭제곱이 아닌 배열(행렬)에 대한 거듭제곱으로

power(x, y)는 x의 각 요소에 y의 각 요소만큼 거듭제곱한다.

즉, x = [1 , 2, 3, 4, 5]이고, y = [9, 2, 3, 2, 4] 일 때 power(x, y)는 1⁹, 2², 3³, 4², 5⁵을

각각 계산하여 ans = [1, 4, 27, 16, 625]를 보여준다. 그러므로 x와 y는

하나의 스칼라 값을 제외하면 반드시 같은 크기의 행렬이어야 한다.

또한 power(x, y)는 x.^y와 같다.

정리하면 일반적인 거듭제곱은 a^b가 되지만 행렬의 경우 power(x, y) 또는 x.^y로 해야한다.

추가

위의 EES와 Matlab을 이용한 풀이만이 전부가 아니며 다양한 소프트웨어를 이용하여 문제를 해결할 수 있습니다.

또한 EES와 Matlab에서 여러가지 옵션을 적용할 수 있고 그 방법들은 쉽게 검색하여 알아볼 수 있습니다.

이후에 비슷한 유형의 문제가 나온다면 각각 다른 방법으로 시도해 보겠습니다.