열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition 연습문제 2-31

열전달 2-31.docx

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열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

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2-31 원판형 1차원 열전도방정식

두께 Δz, 직경 D의 미소 원판형 체적요소를 생각하면 열전도가 일어나는 면의 면적은 A=πD²/4이다.

이 때 물체의 밀도 ρ, 비열 c, 미소시간 Δt 동안 이 요소에 대한 에너지 균형은 다음과 같이 표현된다.

위 식을 다시 표현하면 다음과 같다.

이고, 미소 원판형 체적요소의 에너지 변화는 다음과 같이 표현된다.

요소의 열발생률은 다음과 같다.

정리하면

이고, AΔz로 양변을 나누면

이다. 각 항의 변수에 미분 정의와 Fourier의 열전도법칙을 적용하면 다음과 같다.

위 식들을 정리하면

이다. 이 때 열전도도는 일정하므로 상수이므로 k로 양변을 나누면 다음과 같다.

따라서 원판의 1차원 비정상 열전도방정식은 다음과 같다.