이번의 논리 퀴즈는 크게 어렵지는 않지만 조금씩 변형된 문제가 많고 유형들이 비슷한 문제들입니다.
모래시계(hourglass)를 이용하여 원하는 시간을 재거나
물통을 이용하여 원하는 물의 양을 재거나
도화선(fuse, burning rope, burning stick)을 이용하여 시간을 재는 것입니다.
모래시계 Hourglass
모래시계 퀴즈의 경우 Hourglass Puzzle 등으로 검색하면 쉽게 찾을 수 있으며 퍼즐은 정해진 시간을 잴 수 있는 모래시계를 두 개를 이용하여 주어진 시간을 재는 것입니다. 물론 모래시계는 정확한 시간을 측정하고, 모래시계를 뒤집는데 걸리는 시간 등은 고려하지 않으며, 모래시계를 기울이거나 들어있는 모래의 양으로 시간을 유추하거나 맞추는 것은 생각하지 않습니다. 즉, 다 떨어진 모래시계를 뒤집는 것으로만 시간을 측정하며 뒤집는 횟수를 최소로 하는 것이 주로 문제에서 요구됩니다.
문제)
7분짜리, 11분짜리 모래시계를 이용하여 15분을 측정하라.
풀이)
먼저 7분짜리, 11분짜리 모래시계를 동시에 뒤집고 7분짜리가 다 내려가면11분짜리 모래시계에는 4분의 모래만 남아있으므로
이 모래가 다 떨어진 후에 바로 11분짜리 모래시계를 다시 뒤집으면 15분을 측정할 수 있습니다.
문제)
4분짜리, 7분짜리 모래시계를 이용하여 9분을 측정하라.
풀이)
4분짜리와 7분짜리를 동시에 뒤집고 4분짜리가 다 떨어졌을 때 7분짜리는 3분이 남게 됩니다.
이 때 4분짜리를 뒤집고 7분짜리의 3분이 다 떨어졌을 때 4분짜리에는 1분만 남게 됩니다.
이 때 7분짜리를 다시 뒤집고 4분짜리의 1분이 다 떨어진 후에는 7분짜리에 6분만 남게 됩니다.
이 때 4분짜리를 뒤집고 4분짜리가 다 떨어지면 7분짜리에는 2분이 남게 됩니다.
이때부터 시간을 측정하며 7분짜리의 2분이 다 떨어진 후에 한 쪽으로 모두 떨어진 7분짜리 모래시계를 뒤집어서 7분을 모두 측정하면 9분을 잴 수 있습니다.
문제)
5분짜리, 7분짜리 모래시계를 이용하여 6분을 측정하라.
풀이)
5분짜리와 7분짜리를 동시에 뒤집고 5분짜리가 모두 떨어진 후에 7분짜리에는 2분만 남게 됩니다.
이때 모두 떨어진 5분짜리를 뒤집고 2분만 남은 7분짜리가 모두 떨어지면 5분짜리에는 3분만 남게 됩니다.
이 때 7분짜리를 다시 뒤집고 3분만 남은 5분짜리가 모두 떨어진 후에 7분짜리에는 4분만 남게 됩니다.
이제 모두 떨어진 5분짜리 뒤집어서 4분만 남은 7분짜리가 모두 떨어졌을 때 5분짜리에는 1분만 남게 됩니다.
이제부터 시간을 측정하며 1분만 남은 5분짜리를 뒤집어서 남은 1분이 모두 떨어지면 한 쪽으로 모두 떨어진 5분짜리 모래시계를 뒤집습니다.
5분짜리가 모두 떨어지면 6분을 잴 수 있게 됩니다.
문제)
5분짜리, 7분짜리 모래시계를 이용하여 16분을 측정하라.
풀이)
(이 문제는 처음부터 시간을 측정합니다.)
5분짜리와 7분짜리를 동시에 뒤집고 5분짜리가 모두 떨어진 후에 7분짜리에는 2분만 남게 되고, 다 떨어진 5분짜리는 바로 다시 뒤집습니다.
(5분짜리는 중간에 뒤집기 않고 한 쪽으로 모두 떨어졌으므로 지금까지 총 5분이 지났습니다.)
2분만 남은 7분짜리가 모두 떨어지면 5분짜리는 3분만 남게 되며 다 떨어진 7분짜리는 다 떨어지자마자 다시 뒤집습니다.
(7분짜리는 중간에 뒤집지 않고 한 쪽으로 모두 떨어졌으므로 지금까지 총 7분이 지났습니다.)
3분만 남은 5분짜리가 다 떨어지면 7분짜리는 4분만 남게 되며 5분짜리는 다 떨어지자마자 다시 뒤집습니다.
(7분짜리가 모두 떨어진 후 3분만 남은 5분짜리를 뒤집어서 다 떨어졌으므로 지금까지 총 10분 지났습니다.)
4분만 남은 7분짜리가 다 떨어지면 5분짜리는 1분만 남게 됩니다.
(4분만 남은 7분짜리가 모두 떨어졌으므로 지금까지 총 14분이 지났습니다.)
이때 한쪽으로 모두 떨어진 7분짜리를 뒤집고
1분 후에 5분짜리가 모두 떨어지면 7분짜리는 1분만 떨어졌으므로 7분짜리를 다시 뒤집어서 1분을 측정하면 16분을 측정할 수 있습니다.
물 채우기(Water puzzle, Pouring Water puzzle, Measuring Water, Water Capacity)
인터넷에서 물 채우기, 물 용량 맞추기 등으로 검색할 수 있는 논리 퍼즐입니다. 용량이 정해진 물통들을 이용하여 문제에 주어진 물의 양을 측정해 내는 문제입니다. 물통의 물을 옮기거나 덜어내서 정해진 물의 양을 맞추는 것이며 물을 담거나 옮길 때 손실되는 물은 없고 물통을 기울거나 높이의 절반만 물을 채우는 등의 물통의 외부를 보고 물의 양을 유추하는 것도 고려하지 않습니다. 이 문제는 크게 두 가지 유형이 있는데 주어진 물통과 물을 원하는 만큼 사용하거나 정해진 물을 다른 통에 옮겨 담아서 물의 양을 맞추는 것 등이 있습니다.
문제)
4L, 9L 물통을 이용하여 6L를 측정하라.
풀이)
9L짜리의 물통에 물을 가득 채운 후 4L에 가득 붓습니다. 9L짜리에는 5L만 남아있게 되고, 4L짜리의 물통을 모두 비운 후 5L만 들어있는 9L짜리의 물을 4L짜리의 물통에 가득 붓습니다. 이제 9L짜리의 물통에는 1L만 남게 되고, 4L짜리의 물통을 비운 후 1L만 들어있는 9L짜리의 물을 4L에 붓습니다. 따라서 4L짜리의 물통에는 3L가 비어있고 마지막으로 9L짜리의 물통에 물을 가득 채운 후 3L만 비어있는 4L짜리 물통에 3L를 부으면 6L를 측정할 수 있습니다.
문제)
11L, 6L 물통을 이용하여 9L를 측정하라.
풀이)
먼저 6L짜리에 물을 가득 담은 후 11L에 붓습니다. 이 때 11L짜리에는 6L만큼 물이 차있고 5L만큼 비어있게 됩니다. 6L짜리에 다시 물을 가득 채운 후 5L만큼 비어있는 11L에 가득 붓습니다. 이 때 6L짜리에는 1L만 남아 있게 되고 11L에 가득 차 있는 물은 모두 비웁니다. 1L만 들어있는 6L짜리의 물을 11L짜리에 붓습니다. 따라서 11L짜리에는 1L만 들어있고 10L가 남아 있게 됩니다. 다시 6L에 물을 가득 채운 후 1L만 들어있는 11L에 모두 붓습니다. 이 때 11L에는 7L만 들어있고 4L가 남아있게 됩니다. 마지막으로 이 4L만 들어있는 11L의 물을 비어진 6L에 붓고 11L에 물을 가득 채운 후 2L만 남은 6L짜리 물통에 부으면 11L에는 9L만 남게 됩니다.
문제)
5L, 3L 물통을 이용하여 4L를 측정하라.
풀이)
3L에 물을 가득 채운 후 5L에 붓습니다. 5L에는 3L를 채웠으므로 2L만큼 비어 있고, 여기에 다시 3L에 가득 채운 물을 5L에 가득 차도록 붓습니다. 5L에는 2L만큼 비어 있으므로 3L짜리에는 1L만 남게 됩니다. 5L짜리를 모두 비운 다음 3L짜리의 1L를 5L에 부은 다음 3L에 물을 다시 가득 채워 1L만 들어있는 5L짜리에 모두 부으면 4L만 들어있게 됩니다.
문제)
4L, 5L 물통을 이용하여 2L를 측정하라.
풀이)
가득 채운 5L짜리 물통의 물을 4L짜리 물통에 가득 붓습니다. 5L짜리에는 1L만 남게 되고 가득 찬 4L짜리의 물통은 비운 후 1L만 남은 5L짜리의 물을 다시 4L짜리의 물통에 붓습니다. 따라서 4L짜리의 물통에는 3L만 남게 되며 5L짜리의 물통을 가득 채운 후 3L가 남은 4L짜리의 물통에 가득 부으면 5L짜리의 물통에는 2L만 남게 됩니다. 마지막으로 4L짜리의 물통을 가득 채운 후 2L만 남은 5L짜리에 부으면 2L를 측정할 수 있습니다.
문제)
3L, 4L 물통을 이용하여 2L를 측정하라.
풀이)
4L짜리의 물통에 물을 가득 담고 비어있는 3L짜리에 부으면 4L에는 1L만 남게 됩니다. 다시 3L짜리의 물통을 비운 후 1L만 남은 4L짜리의 물통의 물을 3L짜리에 옮겨 담습니다. 따라서 3L짜리의 물통에는 1L만 옮겨 담았으므로 2L만 비어있게 된다. 마지막으로 4L짜리의 물통을 가득 채운 후 2L가 비어있는 3L짜리에 가득 부으면 2L를 측정할 수 있다.
문제)
8L, 5L, 3L 물통 중 8L에 가득 차있는 물을 옮겨서 4L를 측정하라.
풀이)
8L짜리의 물을 5L짜리의 물통에 가득 부은 후 가득 찬 5L짜리의 물을 3L짜리의 물통에 가득 붓습니다. 즉, 8L짜리의 물통에는 3L의 물이 남아 있고 5L짜리의 물통에는 2L의 물이, 3L짜리의 물통에는 L가 가득 차 있게 됩니다. 이 때 3L짜리의 물을 8L짜리의 물통에 모두 붓고 5L짜리 물통에 있는 2L의 물을 3L짜리의 물통에 옮겨 붓습니다. 이제 8L짜리의 물통에 있는 6L의 물을 5L짜리의 물통에 가득 붓습니다. 즉, 8L짜리의 물통에는 1L의 물이, 5L짜리의 물통에는 5L의 물이, 3L짜리에는 2L의 물이 있게 되며 마지막으로 5L짜리의 물통의 물을 1L의 공간이 남아있는 3L짜리의 물통에 옮겨 부으면 4L를 측정할 수 있습니다.
문제)
7L, 4L, 3L 물통 중 7L에 가득 차있는 물을 옮겨서 2L, 2L, 3L로 나누어라.
풀이)
7L짜리의 물통에 들어있는 물을 4L짜리의 물통에 가득 붓고, 가득 찬 4L짜리의 물은 3L짜리의 물통에 가득 붓습니다. 그러면 7L짜리의 물통에는 3L만큼의 물이 남아있고 4L짜리의 물통에는 1L의 물만, 3L짜리의 물통에는 3L만큼의 물이 차 있게 됩니다. 이제 3L짜리의 물통의 물은 7L짜리의 물통에 모두 옮겨 담고 4L짜리 물통의 1L는 3L짜리의 물통에 옮겨 담습니다. 즉, 7L짜리의 물통에는 6L의 물이 들어있고 4L짜리의 물통은 비어있으며 3L짜리의 물통에는 1L만 남아있게 됩니다. 이제 7L짜리 물통의 물을 4L짜리에 가득 붓고 가득 찬 4L짜리의 물은 2L만큼 비어 있는 3L짜리의 물통에 부으면 2L, 2L, 3L로 나눌 수 있습니다.
