열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition 연습문제 4-68

열전달 4-68.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

---

문제 4-68

가정: 강철 막대는 반경 방향으로의 원통형 1차원 열전도이다.

강철 막대는 열적 물성치와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 먼저 주어진 조건에서 강철 막대로 전달되는 최대 열전달량은 다음과 같다.

비오트 수(Biot number, Bi 수)는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같이 계산된다.

(a) 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용할 수 있다.

따라서 중앙부에 대한 단항 근사해법(one term approximation)의 해를 계산하기 위해 비오트 수(Biot number, Bi 수)에 따른

원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

그러므로 단항 근사해법(one term approximation)의 해는 다음과 같이 계산된다.

강철 막대로 전달된 열전달량을 구하기 위해

1종 1차 베셀(Bessel) 함수의 값을 1종 0차, 1차 베셀(Bessel) 함수값 표

The zeroth- and first-order Bessel functions of the first kind, TABEL 4-3을 참고하여 선형 근사로 계산하면 다음과 같다.

따라서 열전달량의 비율은 다음과 같고

강철 막대로 전달된 열전달량은 다음과 같다.

(b) 원통형에 대한 비정상 온도차트(transient temperature chart) FIGURE 4-17 (c)를 이용하기 위해 필요한 무차원 값을 구하면 다음과 같다.

위의 그래프를 참고한 열전달량 비율은 다음과 같다.

그러므로 강철 막대로 전달된 열전달량은 다음과 같다.

두 계산 방식의 결과가 다른 것은 계산값의 버림과 그래프 읽을 때의 오차로 기인한 것으로 생각된다.