미지의 압력용기 안의 물질 질량 알아내기

유체역학 발표자료.pptx

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아래와 같은 조건에서 압력용기 내의 물질 질량을 알아내는 과정입니다.

조건 -   압력용기 내의 계기압력과 대기압력을 알고 있다.

용기 내에 들어있는 물질의 종류를 알고 있다.

대기 온도와 압력용기의 내체적을 알고 있다.

용기에서 방출되는 물질의 상태는 기체상태이다.

가정 -    압력 용기 내의 온도는 대기 온도와 같다.

용기에 전달되는 에너지는 없다.

용기 내에서 방출되는 물질의 상태는 기체상태이므로 용기 내의 물질의 상태도 단일 기체이다.

풀이 -   용기 내의 물질 

압력용기 내의 절대압력 

물질의 온도 

물질의 체적 

물질의 기체상수 

즉, 위와 같이 주어졌을 때 용기 내의 물질 상태를 기체로 가정하였으므로 이상기체 상태방정식을 이용한다.

단, 압력 용기 내는 압력이 높으므로 (절대 압력이 주어져 있음) 이상기체 상태방정식의 수정계수로써

압축성 인자 값인 압축성 인자 를 이용한다.

또한 처음의 가정이 올바른지 알아보아야 한다. 따라서 압축성 인자를 구한다.

압축성 인자 는 환산온도와 환산압력을 이용하여 구한다.

먼저 용기 내의 물질을 알고 있으므로 물질 의 임계온도 와 임계압력 을 이용하여

환산온도 와 환산압력 을 구한다.

위의 환산온도 와 환산압력 을 이용하여 압축성 인자 도표에서 압축성 인자  값을 구할 수가 없다.

다시 말해 압축성 인자  값이 존재 하지 않는데, 이는 이 물질이 해당 온도와 압력에서 단일 기체상태로 존재하지 않는다고

생각할 수 있다. 따라서 용기 내의 물질은 액체 또는 고체에 기체상태가 공존하는 상태라고 할 수 있다.

가정 -    용기 내의 물질의 상태는 액체와 기체 상태로 이루어져 있다.

(추가 - 물질의 온도와 압력이 주어져 있으므로 상태량 표를 이용하여 물질의 상태를 이미 알 수 있다.)

 

풀이 -    용기 내의 물질의 상태는 포화액-증기 상태이므로 표를 이용하여 용기 내 물질의 질량을 구하기 위해서는

해당 물질의 상태량 표와 용기 내의 체적 , 포화액과 포화 증기의 비율인 건도 를 알아야 한다.

따라서, 다른 방법을 이용하여 압력 용기 내부의 정보를 알아내야 한다.

 

가정 -    압력용기는 바닥과 윗 부분이 납작한 원통형으로 가정한다.

액체상태의 물질은 비압축성 물질이다.

 

풀이 -    위와 같이 가정하고

액체 상태 물질의 밀도

기체 상태 물질의 밀도  (상태량 표를 이용하면 비체적을 밀도로 바꿀 수 있다.)

중력 가속도

압력 용기의 높이  (압력용기의 체적을 알고 있으므로)라 할 때,

압력용기의 압력계가 달려있는 윗 부분을 아래쪽으로 오도록 압력용기를

뒤집는다. 즉, 액체 상태의 물질의 무게를 압력계를 이용하여 측정하는 것이다.

정리하면, 용기 내부의 물질의 양에 대해서 알 수 없기 때문에 압력 용기를 뒤집어서 압력계의 계기가 증가하는 양을

측정한다. 이로써 용기 내의 물질의 무게에 의해 압력계에는 압력이 만큼 증가한다.

따라서, 용기 내 물질의 전체 무게는 다음과 같고,

위 식에 용기의 단면적을 나누어 주면

정리하면

이다. 즉, 압력 용기 내에서 액체 및 기체상태의 물질이 차지하는

높이를 계산할 수 있다.

마지막으로 압력용기의 단면적을 알고 있고, 액체 및 기체상태의 물질이 차지하는 높이를 알고 있으므로

각 상태의 물질의 부피를 구하고 밀도를 이용하여 압력용기 내부의 질량을 알아 낼 수 있다.

추가 - 액체상태와 기체상태의 물질이 차지하는 높이를 이용하여 건도 를 구할 수도 있다.