귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-136.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-136

초기온도 35℃의 수박을 15℃의 물 속에 넣었을 때,

평균 열전달계수를 구하고 4시간 40분 후 수박의 표면온도를 구한다.

가정: 수박은 구형으로 가정하며, 반경 방향으로의 1차원 열전달이다. 수박의 물성치는 균일하고 일정하며,

호수의 대류열전달계수와 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 이 수박의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)가 0.1보다 크고

푸리에 수(Fourier Number, τ)가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 적용할 수 있다.

따라서 수박 중심의 온도에 대한 무차원 온도식은 다음과 같다.

위 식을 계산하면 다음과 같다.

이때 구형에 대한 단항 근사해법 계수표 TABLE 4-2를 참고하여 Bi 수를 계산하면 다음과 같다.

그러므로 평균 열전달계수는 다음과 같이 계산된다.

수박 표면온도는 다음과 같이 계산된다.

또한 비오트 수(Biot Number, Bi 수)와 푸리에 수(Fourier Number, τ)의 가정이 올바르다고 할 수 있다.

열전달 4-135.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-135

벽돌 벽이 18℃로 가열되었다가 열전달계수는 20W/m2∙K인 -3℃의 차가운 외부공기에 노출되었을 때,

2시간 후 외벽의 위치에 따른 온도를 구한다.

가정: 벽의 온도는 외부면의 열적 조건에 의해서만 영향을 받으므로, 반무한 물체로 생각할 수 있다.

벽의 열적 물성치는 일정하고 균일하다.

풀이: 반무한체로 가정할 수 있는 벽이 외부면의 대류에 영향을 받는다.

따라서 무차원 온도식은 다음과 같다.

2시간이 지난 후 벽 위치에 따른 온도는 다음과 같다.

x=0.15m:

x=0.3m:

x=0.4m:

열전달 4-134.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-134

벽돌로 만들어진 집 전체가 5℃까지 식었고, 아침이 되어 외부 온도가 18℃로 점차 따뜻해 졌다.

이때 건물의 내벽 온도가 5.1℃가 되는데 걸리는 시간을 구한다.

가정: 외부 온도가 점차 따뜻해져서 18℃까지 올랐으므로 외벽의 온도는 18℃라고 할 수 있다.

따라서 벽돌 벽의 온도는 외부면의 온도에 의해서만 영향을 받고 있고,

벽 내부면의 온도가 5.1℃로 작은 변화에 대해 관심을 가지므로 반무한 물체에 대한 열전달로 간주할 수 있다.

벽돌의 열적 물성치는 균일하고 일정하다. 

풀이: 반무한 물체에서의 표면 조건은 특정 온도로 주어져 있으므로 무차원 온도식은 다음과 같다.

따라서 위 식을 계산하면 다음과 같다.

이때 보충 오차함수표 TABLE 4-4를 참고하면 다음과 같다.

열전달 4-133.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-133

모든 조건이 같고, 문제 4-132의 알루미늄 전선에서 구리 전선으로 바뀌었다.

가정: 구리선의 열적 물성치는 균일하고 일정하며, 지름에 비해 길이가 매우 길다고 가정하여 1차원 열전달로 가정한다.

열전달계수와 대기 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 구리선의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

(a) 따라서 구리선은 집중계 해석을 할 수 있고, 전선의 온도가 50℃가 되는데 소요되는 시간은 다음과 같다.

(b) 구리선이 식는데 걸리는 시간이 204 초 이므로 구리선의 온도가 50℃가 되기 위해 대기 중에 노출되어야 하는 길이는 다음과 같다.

(c) 구리선에서 압출실로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

열전달 4-132.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-132

지름에 비해 매우 긴 알루미늄 전선을 대기중에서 냉각시킬 때 특정 온도로 냉각되는 시간과 필요 길이, 열전달량을 계산한다.

가정: 알루미늄 전선의 열적 물성치는 균일하고 일정하며, 지름에 비해 길이가 매우 길다고 가정하여

1차원 열전달로 가정한다. 열전달계수와 대기 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 알루미늄 전선의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

(a) 따라서 알루미늄 전선은 집중계 해석을 할 수 있고, 전선의 온도가 50℃가 되는데 소요되는 시간은 다음과 같다.

(b) 알루미늄 전선이 식는데 걸리는 시간이 144 초 이므로

알루미늄 전선의 온도가 50℃가 되기 위해 대기 중에 노출되어야 하는 길이는 다음과 같다.

(c) 알루미늄 전선에서 압출실로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

열전달 4-131.docx

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문제 4-131

표면의 열전달계수 조건이 같을 때 재료에 따른 중심 온도를 구한다.

가정: 얇은 종이는 전도에 아무런 영향을 주지 않는다고 가정하며, 재료의 열적 물성치는 균일하고 일정하다.

음식물은 두께에 비해 넓다고 가정하며, 따라서 1차원 열전달이다.

열전달계수와 냉장실 내부의 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 음식물은 넓은 평판으로 1차원 비정상 열전도로 평면 벽의 중앙의 무차원 온도식은 다음과 같다.

그러므로 각각의 재료에 대해 계산하면 다음과 같다.

(a) 마가린의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)와 푸리에 수(Fourier Nimber, τ)는 다음과 같고,

중심 온도는 다음과 같이 계산된다.

(b) 흰 케이크의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)와 푸리에 수(Fourier Nimber, τ)는 다음과 같고,

중심 온도는 다음과 같이 계산된다.

(c) 초콜릿 케이크의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)와 푸리에 수(Fourier Nimber, τ)는 다음과 같고,

중심 온도는 다음과 같이 계산된다.

열전달 4-130.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-130

육면체인 엔진 블록에 대한 해는 평면 벽에 관한 1차원 비정상 열전도에 대한 해를 Product solution을 이용하여 구할 수 있다.

가정: 주어진 물체의 열적 물성치는 일정하고 균일하다. 열전달계수와 대기온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 육면체 엔진 블록이 너비(x축) 80cm, 두께(z축) 40cm, 높이(y축) 40cm라고 할 때

각 방향에 대한 1차원 열전달 해를 구하기 위해 비오트 수(Biot Number, Bi 수)와 푸리에 수(Fourier Number, τ)를 구하면 다음과 같다.

따라서 윗면의 중심온도는 x=0, y=0.2, z=0인 위치의 온도이므로 각각을 계산하면 다음과 같다.

X축 방향:

Y축 방향:

Z축 방향:

(a) 그러므로 윗면 중심온도는 다음과 같다.

모서리의 온도는 x=0.4, y=0.2, z=0.4인 위치의 온도이므로 다음과 같이 계산된다.

X축 방향:

Y축 방향:

Z축 방향:

(b) 그러므로 모서리의 온도는 다음과 같다.

열전달 4-129.docx

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문제 4-129

일반적인 엔진 밸브가 긴 원통의 끝에 넓은 원통이 결합된 구조라고 한다면,

1차원 열전달로 가정하기는 어렵지만 원통의 형태라고 가정하여,

밸브가 냉각될 때 걸리는 시간과 최대 열전달량을 구한다.

가정: 엔진 밸브의 열적 물성치는 일정하고 균일하다.

열전달계수와 오일의 온도는 균일하고 일정하다고 가정한다.

풀이: 엔진 밸브의 특성 길이는 다음과 같다.

따라서 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

Bi 수가 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있으므로 시간상수 b는 다음과 같다.

(a) 그러므로 밸브 온도가 500℃에 도달하는 시간은 다음과 같다.

(b) 200℃에 도달하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

(c) 51℃에 도달하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

(d) 밸브 한 개 로부터 최대 열전달량은 엔진 밸브의 온도가

오일 수조와 같아질 때까지 냉각될 때이다. 따라서 다음과 같이 계산된다.

열전달 4-127.docx

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문제 4-127

재질을 제외한 모든 조건과 가정은 문제 4-127과 같다.

가정: 모든 주철 물체는 1차원 열전달이고, 주철의 열적 물성치와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 각각의 형태에 따른 비오트 수(Biot Number, Bi)와 10분 후에 대한 푸리에 수(Fourier Number, τ)는 다음과 같다.

푸리에 수 τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 사용할 수 있다.

따라서 Bi수에 따른 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하여 각각의 형태에 따른 중심온도는 다음과 같다.

판 형태:

원통 형태:

구 형태:

열전달 4-126.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-126

황동 물체의 판, 원통, 구 형태에 따른 중심온도를 구한다.

가정: 모든 황동 물체는 1차원 열전달이다. 황동의 열적 물성치와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 각각의 형태에 따른 비오트 수(Biot Number, Bi)와 10분 후에 대한 푸리에 수(Fourier Number, τ)는 다음과 같다.

푸리에 수 τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 사용할 수 있다.

따라서 Bi수에 따른 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을

표 TABLE 4-2를 참고하여 각각의 형태에 따른 중심온도는 다음과 같다.

판 형태:

원통 형태:

구 형태:

30분 후에 대한 중심온도는 다음과 같다.

판 형태:

원통 형태:

구 형태:

구 형태의 황동 물체가 가장 낮은 이유는 물체가 외부로 열전달이 일어나는 열전달 매체가 대류로만 일어나기 때문에

단위 부피 당 표면적이 가장 넓은 구 형태의 황동 물체가 온도가 가장 낮다.