귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-148.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-148

목재로 만들어진 원통형 막대기가 냉각될 때 3시간 후의 조건을 이용하여 막대기의 초기 온도를 구한다.

가정: 목재의 물성치와 열전달계수, 외부의 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 긴 막대기의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number, τ)는 다음과 같다.

따라서 단항 근사해법(One-term approximate solution)을 적용할 수 있고, 막대기 중앙부에 대한 무차원 온도식은 다음과 같다.

따라서 단항 근사해법 계수표 TABLE 4-2를 참고하여 초기온도를 계산하면 다음과 같다.

그러므로 (b)이다.

열전달 4-147.docx

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문제 4-147

스테인리스 스틸 판을 원하는 온도로 냉각시킬 때 걸리는 시간을 구한다.

가정: 스테인리스 스틸 판의 물성치와 수조의 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 넓은 스테인리스 스틸 판의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

스테인리스 스틸 판의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)가 0.1보다 크므로 비정상 열전도이며

두께에 비해 넓이가 매우 넓으므로 두께 방향으로의 1차원 열전달이라고 할 수 있다.

따라서 푸리에 수(Fourier Number, τ)가 0.2보다 크다고 가정해서 단항 근사해법(One-term approximate solution)을

이용한 무차원 온도식은 다음과 같다.

그러므로 단항 근사해법 계수값 표 TABLE 4-2를 이용하여 푸리에 수 τ를 구하면 다음과 같다.

따라서 스테인리스 스틸 판을 냉각하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

넓은 스테인리스 스틸 판의 표면 온도가 120℃가 되는데 걸리는 시간은 (a)이다.

열전달 4-146.docx

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문제 4-146

강철 블록을 오븐 속에서 열처리 할 때, 원하는 온도까지 강철 블록을 가열하기 위해 필요한 오븐 내의 온도를 구한다.

강철 블록은 집중계 해석을 할 수 있다고 가정한다.

가정: 강철 블록의 물성치와 오븐의 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 강철 블록은 집중계 해석을 할 수 있으므로 오븐의 온도는 다음과 같이 구할 수 있다.

따라서 주어진 값을 대입하여 계산하면 다음과 같다.

그러므로 오븐 안의 온도는 (d)로 유지되어야 한다.

열전달 4-144.docx

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문제 4-144

구리 공이 대류 열전달 조건에서 냉각될 때 2분 후의 공 중심의 온도를 구한다.

가정: 구리 공은 반경 방향으로의 1차원 열전도이다.

구리 공의 물성치와 공기의 온도, 대류열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 풀이: 구리 공의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

구리 공은 집중계 해석이 가능하므로 공 중심의 온도는 공 전체의 평균 온도와 같다고 볼 수 있다.

따라서 구리 공의 평균 온도는 다음과 같다.

따라서 공 중심의 온도는 (b) 이다.

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문제 4-143

큰 강철 블록이 대기 중에서 냉각 되고 있을 때, 10분 후 모서리의 온도를 구한다.

가정: 강철 블록의 물성치와 외부의 온도, 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 큰 강철 블록의 모서리 부분의 온도를 구하기 위해 TABLE 4-5를 참고하면 다음과 같다.

따라서 모서리에 대한 식은 다음과 같다.

외부면이 대류인 조건의 반무한체 무차원 온도식은 다음과 같고

모서리에 대해 보충 오차함수값 표 TABLE 4-4를 참고하여 계산하면 다음과 같다.

따라서 큰 강철 블록의 모서리 부분의 온도는 다음과 같다.

열전달 4-142.docx

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문제 4-142

뜨거운 용암이 지면 위를 흐를 때 2초 후 지면의 온도와 열유속을 구한다.

가정: 지면의 물성치와 용암의 온도, 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 지면의 물성치는 부록의 TABLE A-8을 참고하여 다음과 같다.

건조한 토양 Soil, dry

지면은 반무한체로 생각할 수 있으며 지표면은 용암에 의한 대류 조건이 주어져 있다.

따라서 무차원 온도식은 다음과 같다.

2초 후 지면(x=0)에서의 온도를 구하기 위해 각 항을 먼저 계산하면 다음과 같다.

(a) 따라서 보충 오차함수(complementary error function)값 표 TABLE 4-4를 참고하여 표면온도를 계산하면 다음과 같다.

(b) 따라서 이 때의 열유속은 다음과 같다.

열전달 4-141.docx

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문제 4-141

각각 물성치가 다른 두 금속 막대가 가열 될 때, 일정 시간 후 두 막대의 평균온도를 구한다.

가정: 두 금속 막대의 물성치와 오븐 속의 온도, 대류열전달계수는 균일하고 일정하다.

풀이: 두 금속 막대의 특성 길이와 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

두 금속 막대는 집중계 해석을 할 수 있으므로 5분 후 두 막대의 평균 온도는 다음과 같다.

열전달 4-140.docx

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문제 4-140

일정한 속도로 압출되어 나오는 알루미늄 전선을 특정 온도로 냉각시키 위해

공기에 노출시켜야 할 때 전선이 공기 중에 노출되도록 하는 압출실의 길이를 구한다.

가정: 알루미늄의 물성치와 공기의 온도, 열전달계수는 균일하고 일정하다.

풀이: 알루미늄의 물성치는 부록의 TABLE A-3을 참고하여 다음과 같다.

알루미늄 전선의 특성 길이는 다음과 같고,

따라서 알루미늄의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

그러므로 알루미늄 전선은 집중계 해석을 할 수 있고, 공기 중에 노출되는 시간은 다음과 같다.

알루미늄 전선이 원하는 온도로 냉각되기 위해서

위와 같은 시간 동안 노출되어야 하므로 압출실 내부의 길이는 다음과 같다.

열전달 4-139.docx

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문제 4-139

두께에 비해 넓은 강철판이 기름 속에서 담금질(냉각)될 때 특정 온도까지 담금질 되는데 걸리는 시간을 구한다.

가정: 강철판의 물성치와 기름의 온도, 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 강철판의 특성 길이를 계산하면 다음과 같고,

따라서 강철판의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

그러므로 집중계 해석을 할 수 있고, 담금질 시간은 다음과 같다.

열전달 4-137.docx

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문제 4-137

원통으로 생각할 수 있는 신체가 있을 때, 사망 시점으로부터 신체는 식기 시작하고, 발열 등은 없다.

이때 시체의 온도를 이용하여 사망시간을 예측한다.

가정: 신체는 원통으로 2차원 열전달이다.

대류에 의한 열전달 외에 다른 열전달은 없고, 열전달계수와 방의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 2차원 원통의 열전도는 평판과 원통에 대한 1차원 해의 Product solution 방법으로 구할 수 있다.

따라서 허리부위 표면의 무차원 온도식은 다음과 같고

각각의 해에 대해서 계산하면 다음과 같다.

1차원 원통:

따라서 원통 표면에 대해서 계산하기 위해 1종 0차 베셀 함수표 값(The zeroth Bessel functions of the first kind)을 구하면 다음과 같다.

1차원 평판:

그러므로 허리부위 표면에 대한 식은 다음과 같다.

따라서 사망추정 시간은 다음과 같다.