귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-62.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-62

가정: 오렌지는 반경 방향으로 구형 1차원 비정상 열전도로 가정한다.

오렌지의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 오렌지의 비오트 (Biot number) Bi 수는 다음과 같다.

계산된 Bi 수가 0.2보다 크므로 1차원 비정상 열전도이다.

여기에 Bi 수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고한 계수를

선형 근사를 이용하여 계산하면 다음과 같고

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여

단항 근사해법(one term approximation)을 이용하면 오렌지 중심의 온도가 4℃에 도달할 때의 해는 다음과 같다.

따라서 위의 값과 식을 이용하여 푸리에 수(Fourier number) τ를 계산하면 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법의 해는 신뢰할 수 있고,

오렌지의 중심 온도가 4℃에 도달하는 시간은 다음과 같다.

이때 오렌지 표면의 온도를 구하면 다음과 같다.

표면의 온도가 0℃ 이하로 대부분이 물로 이루어진 오렌지의 일부분은 냉해를 입은 것으로 볼 수 있다.

열전달 4-53.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-53

가정: 오렌지는 반지름 방향으로의 1차원 비정상 열전달인 구형으로 가정한다.

오렌지의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가지며, 오렌지는 물과 물성치가 같은 것으로 생각한다.

풀이: 오렌지의 물성치는 외부공기 온도와 과일 초기온도의 평균온도인 약 5℃에서의 물의 물성치와 같은 것으로 하며 이는 TABLE A-9를 참고한다.

이때 비오트 수(Biot number) Bi 수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다. 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같이 계산된다.

따라서 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 적용한다.

이때 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같다.

단항 근사해법(one term approximation)을 적용한 구의 중심에 대한 해는 다음과 같다.

따라서 4시간 후 오렌지 중심의 온도는 다음과 같다.

그러므로 4시간 후 오렌지는 완전히 얼게 된다. 만약 오렌지 중심의 온도가 0℃ 이상이라면

오렌지 겉면에서의 온도T(4cm, 4hr)를 구하여 오렌지가 얼었는지 알아볼 수 있다.