귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-62.docx

HeatTransfer_5_62.m

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-62

문제 5-61을 EES 또는 다른 소프트웨어로 다시 계산한다.

가정: 모든 조건은 문제 5-61과 동일하다.

풀이: 문제에 주어진 콘스탄탄 블록은 아래 그림과 같이 좌우가 열적 대칭이므로 각 절점은 아래그림과 같다.

 

이때 윗면의 저항가열기에 의해 전달되는 열유속은 다음과 같고,

절점의 간격은 x방향과 y방향이 같으므로 다음과 같다.

주어진 체적 요소에서의 에너지 균형식은 다음과 같으므로

(a) 각 절점에서의 유한차분식은 다음과 같고,

양 옆면에서 얼음물로 전달되는 열전달률은 다음과 같이 계산된다.

따라서 EES를 이용하여 절점의 온도와 얼음물로의 열전달률을 다음과 같이 계산된다.

 

그러므로 (b) 절점의 온도는 다음과 같고,

(c) 열전달률은 다음과 같다.

매트랩 Matlab을 이용하면 solve() 함수를 이용하여 연립방정식을 풀고 절점의 온도와 열전달률을 다음과 같이 계산할 수 있다.

열전달 5-51.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-51

네 면에서의 온도가 주어진 정사각형 단면에서의 유한차분식과 Gauss-Seidal 반복법을 이용하여 절점 별 온도를 계산한다.

가정: 정상 2차원 열전달이며, 열발생은 없다.

풀이: (a) 열발생은 없고 주어진 절점은 모두 내부 절점으로 유한차분식은 다음과 같다.

따라서 각 절점에 대한 식은 다음과 같다.

(b) 각 절점에 대해 양함수법의 유한차분식으로 표현되어 있으므로 Gauss-Seidal 반복법으로 계산하면 다음과 같다.

Initial

Value 250     250     250     250

1     275.0      200.0     325.0     250.0

2     281.3     206.3     331.3     256.3

3     284.4     209.4     334.4     259.4

4     285.9     210.9     335.9     260.9

5     286.7     211.7     336.7     261.7

6     287.1     212.1     337.1     262.1

7     287.3     212.3     337.3     262.3

8     287.4     212.4     337.4     262.4

9     287.5     212.5     337.5     262.5

10     287.5     212.5     337.5     262.5

그러므로 각 절점 별 온도는 다음과 같다.

열전달 5-50.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-50

직사각형 단면에서의 유한차분식과 절점별 온도를 계산한다.

가정: 정상 2차원 열전달이며, 열발생은 없다. 경계에서 주어진 온도는 일정하다.

풀이: (a) 각 절점의 간격은 10cm이다. 경계상의 절점은 모두 온도가 주어져 있으므로 절점 1~10은 모두 내부 절점이 된다.

따라서 열발생이 없는 한 절점에서의 유한차분식은 다음과 같다.

절점 위치에 따른 위 쪽의 온도는 다음과 같다.

따라서 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 그러므로 위 연립방정식을 정리하고 각 절점 별 온도에 대해 풀면 다음과 같다.

절점 3과 절점 8을 기준으로 대칭이므로 반사 상 개념을 이용하여 풀 수 있다.

열전달 5-27.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 5-27

1차원 열전달로 가정할 수 있는 넓은 평판의 왼쪽 면이 일정한 온도로 유지되고,

오른쪽 면은 온도와 열전달계수가 일정한 공기에 노출되어 있을 때,

모든 절점에 대한 유한차분식과 절점의 온도, 평판을 통한 열전달률을 구한다.

가정: 평판을 통한 열전달은 정상 1차원 열전달이며 옆면으로의 열전달은 없다고 가정한다.

평판과 주위 공기의 열적 물성치는 일정하고 균일하다. 평판은 열발생이 없으며 복사에 의한 열전달은 무시한다.

풀이: (a) 절점의 간격은 10cm이고 왼쪽 면(M=0)에서의 온도는 95℃로 주어져 있다.

절점 1, 2, 3은 평판 내부의 절점이므로 다음과 같고,

절점 4는 대류 열전달의 경계상의 절점이므로 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 위의 방정식들을 정리하고 각각의 값을 대입하여 계산하면 절점에서의 온도는 다음과 같다.

(c) 평판을 통한 열전달은 1차원이므로 평판을 통한 열전달률은 다음과 같다.

열전달 5-25.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 5-25

폭이 매우 큰 삼각 단면 알루미늄 휜(fin)이 바닥면의 온도가 일정하며

외부 공기로 대류와 주위로 복사에 열전달이 일어나고 있을 때, 절점의 온도와 단위 너비 당 열전달률을 구한다.

가정: 삼각 단면 알루미늄 휜은 x방향을 따라서만 온도가 변하며 x방향을 따라서 1차원 정상 열전달이다.

휜의 열적 물성치는 일정하다. 외부 공기의 온도와 대류열전달계수, 주위 온도, 방사율은 균일하고 일정하다.

삼각 단면 알루미늄 휜의 옆면에서의 열전달은 없다고 가정한다.

풀이: 경계면의 절점을 포함한 절점의 개수는 6개로 주어져 있으므로 절점의 간격 Δx는 아래와 같다.

삼각 단면 휜의 바닥 M=0의 온도는 일정하므로 다음과 같고,

삼각 단면 휜의 끝 M=5에서의 유한차분식은 다음과 같다.

나머지 절점은 내부 절점이며 유한차분식은 다음과 같다.

이때 삼각 단면 휜의 절점에 따른 전도와 대류, 복사에 대한 면적은 다음과 같다.

따라서 각 절점에서의 면적을 대입하고 유한차분식을 정리하면 다음과 같다.

(a) 위의 방정식에 주어진 값을 대입하고 연립방정식을 풀면 각각의 온도는 다음과 같다.

(b) w=1m 당 휜으로부터의 열전달률은 다음과 같다.

이때 위 식을 정리하면 다음과 같다.

위 식을 정리하고 각각의 값을 대입하여 계산하면 w=1m 당 휜으로부터의 열전달률은 다음과 같다.

열전달 5-23.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 5-23

일정한 열발생이 있는 넓은 우라늄 판의 한 면이 단열되어 있고,

다른 면은 대류가 일어나고 있을 때, 유한차분식을 구하고 절점의 온도를 계산한다.

가정: 우라늄 판은 넓이에 비해 매우 넓으므로 1차원 정상 열전달이다.

우라늄 판의 열적 물성치는 일정하며, 열전달계수는 균일하다.

복사에 의한 열전달은 무시할 수 있다.

풀이: (a) 절점은 0부터 5까지이며 1차원 정상 열전달에 대한 단열 경계면(M=0)과 대류 경계면(M=5)에서 유한차분식은 다음과 같다.

절점 0:

절점 5:

위의 경계면 절점을 제외한 절점은 내부 절점이며 유한차분식은 다음과 같다.

내부 절점:

각 절점에 대한 유한차분식을 간단히 하면 다음과 같다.

(b) 위의 연립 방정식을 계산하면 각 절점의 온도는 다음과 같다.

열전달 5-22.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 5-22

1차원 정상 열전도인 원통형 핀(pin) 모양의 휜(fin)이 외부 공기의 대류에 의한 열전달과 복사에 의한 열전달이 일어날 때,

절점에서의 온도를 구하기 위한 유한차분식을 유도한다.

가정: 핀(pin) 모양 휜(fin)은 반경 방향으로 온도변화가 없으며 휜의 축 방향으로만 온도가 변한다.

휜의 열적 물성치와 대류열전달계수, 외부 공기의 온도, 주위 온도, 방사율 등은 일정하고 균일하다.

휜 끝의 열전달은 무시할 수 있으며, 절점 0의 온도는 휜이 부착되어 있는 면의 온도와 같고 일정하다.

풀이: 핀(pin) 휜(fin)은 1차원 정상 열전도이며 모든 면에서 매질로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 하면

절점 1에서 에너지 균형법을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.

절점 1:

위 식을 정리하면 다음과 같다.

핀(pin) 휜(fin)의 끝에서는 열전달이 없으므로 절점 2에서 에너지 균형법을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.

절점 2:

위 식을 정리하면 다음과 같다.