귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-159.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-159

원통형 고깃덩어리를 끓는 물에 넣었을 때 중심부의 온도가 원하는 온도까지 가열되는 데 걸리는 시간을 구한다.

가정: 원통형 고깃덩어리는 2차원 비정상 열전도이며,

고깃덩어리의 물성치와 끓는 물의 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 원통형 고깃덩어리는 짧은 원통 형태이므로 무한 평판과 매우 긴 원통이 겹쳐진 구조이다.

따라서 무차원 온도식은 다음과 같다.

그러므로 고기 중심부에 대해 각 항을 계산하면 다음과 같다.

무한 평판:

매우 긴 원통:

따라서 고깃덩어리 전체에 대해서는 다음과 같다.

그러므로 고기 중심부의 온도가 75℃가 되기까지 걸리는 시간은 다음과 같다.

답은 (d) 이다.

열전달 4-153.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-153

탄소강 공을 수조에서 일정 시간 냉각시킬 때 중심 온도를 구한다.

가정: 탄소강 공의 물성치는 일정하고 균일하다.

오일 수조의 온도, 대류열전달계수는 일정하고 균일하다. 

풀이: 탄소강 공의 Bi(Biot Number, Bi 수)수는 다음과 같다.

탄소강 공은 집중계 해석을 할 수 있으므로 시간 상수는 다음과 같고,

탄소강 공의 중심온도는 공 전체 평균온도와 같다고 볼 수 있다. 따라서 공의 중심온도는 다음과 같이 계산할 수 있다.

그러므로 (a)이다.

열전달 4-130.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-130

육면체인 엔진 블록에 대한 해는 평면 벽에 관한 1차원 비정상 열전도에 대한 해를 Product solution을 이용하여 구할 수 있다.

가정: 주어진 물체의 열적 물성치는 일정하고 균일하다. 열전달계수와 대기온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 육면체 엔진 블록이 너비(x축) 80cm, 두께(z축) 40cm, 높이(y축) 40cm라고 할 때

각 방향에 대한 1차원 열전달 해를 구하기 위해 비오트 수(Biot Number, Bi 수)와 푸리에 수(Fourier Number, τ)를 구하면 다음과 같다.

따라서 윗면의 중심온도는 x=0, y=0.2, z=0인 위치의 온도이므로 각각을 계산하면 다음과 같다.

X축 방향:

Y축 방향:

Z축 방향:

(a) 그러므로 윗면 중심온도는 다음과 같다.

모서리의 온도는 x=0.4, y=0.2, z=0.4인 위치의 온도이므로 다음과 같이 계산된다.

X축 방향:

Y축 방향:

Z축 방향:

(b) 그러므로 모서리의 온도는 다음과 같다.

열전달 4-127.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-127

재질을 제외한 모든 조건과 가정은 문제 4-127과 같다.

가정: 모든 주철 물체는 1차원 열전달이고, 주철의 열적 물성치와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 각각의 형태에 따른 비오트 수(Biot Number, Bi)와 10분 후에 대한 푸리에 수(Fourier Number, τ)는 다음과 같다.

푸리에 수 τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 사용할 수 있다.

따라서 Bi수에 따른 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하여 각각의 형태에 따른 중심온도는 다음과 같다.

판 형태:

원통 형태:

구 형태:

열전달 4-126.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-126

황동 물체의 판, 원통, 구 형태에 따른 중심온도를 구한다.

가정: 모든 황동 물체는 1차원 열전달이다. 황동의 열적 물성치와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 각각의 형태에 따른 비오트 수(Biot Number, Bi)와 10분 후에 대한 푸리에 수(Fourier Number, τ)는 다음과 같다.

푸리에 수 τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 사용할 수 있다.

따라서 Bi수에 따른 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을

표 TABLE 4-2를 참고하여 각각의 형태에 따른 중심온도는 다음과 같다.

판 형태:

원통 형태:

구 형태:

30분 후에 대한 중심온도는 다음과 같다.

판 형태:

원통 형태:

구 형태:

구 형태의 황동 물체가 가장 낮은 이유는 물체가 외부로 열전달이 일어나는 열전달 매체가 대류로만 일어나기 때문에

단위 부피 당 표면적이 가장 넓은 구 형태의 황동 물체가 온도가 가장 낮다.

열전달 4-88.docx

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문제 4-88

가정: 황동 원통은 반지름 방향과 축 방향으로의 2차원 열전달이 일어나므로 2차원적으로 온도가 변화한다.

황동 원통의 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 황동 원통은 무한 평판과 긴 원통에 대한 해를 이용하여 구할 수 있으며, 따라서 비정상 온도분포는 다음과 같다.

따라서 15분 후에 대한 푸리에 수(Fourier Number) τ와 비오트 수(Biot Number) Bi는 다음과 같다.

(a) 푸리에 수(Fourier Number) τ가 모두 0.2보다 크므로 모두 단항근사해법(one term approximation)을 적용할 수 있다.

그러므로 Bi수에 따른 판, 원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를

이용하여 원통 중심의 온도를 계산하면 다음과 같다.

(b) 황동 원통의 윗면 중심온도는 평판의 외부면(z=L)이면서 긴 원통의 중심(r=0)이다.

나머지 조건은 그대로 이므로 비정상 온도본포식과 윗면의 중심온도는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ와 비오트 수(Biot Number) Bi가 같으므로 윗면의 중심온도는 다음과 같이 계산된다.

(c) 15분 동안 총 열전달량을 구하기 위해 먼저 최대 열전달량을 구하면 다음과 같다.

황동 원통은 2차원 열전달이므로 열전달비 식은 다음과 같다.

따라서 무한 평판에 대한 열전달비는 다음과 같이 계산된다.

긴 원통에 대한 열전달비는 1종 1차 베셀 Bessel 함수값 표 The zeroth- and first-order Besel functions of the first kind TABLE 4-3을

참고하여 다음과 같이 계산된다.

그러므로 황동 원통의 총열전달량은 다음과 같다.

열전달 4-46.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-46

가정: 스테인리스 강 환봉은 반경방향으로의 1차원 열전도로 가정한다.

스테인리스 강 환봉의 물성치와 외부 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다

풀이: 환봉의 한 부분이 오븐을 통과하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

스테인리스 강 환봉의 비오트 수(Biot number) Bi수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다. 이때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같고,

원통에 대한 해가 다음과 같고,

원통 중심에서는 다음과 같다.

따라서 스테인리스 강 환봉 중심의 온도는 다음과 같다.