귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-151.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-151

콘크리트 지붕의 표면에 눈으로 덮여 지붕 표면온도가 일정하게 유지될 때,

일정 시간이 지난 후 표면 안쪽 12cm 떨어진 지점의 온도를 구한다.

가정: 콘크리트 지붕은 외부 표면온도에만 영향을 받으므로 반무한체로 생각할 수 있다.

풀이: 콘크리트 지붕은 반무한체이며 표면 온도가 특정 온도로 일정한 조건을 가지고 있다.

따라서 무차원 온도식은 다음과 같다.

그러므로 보충 오차함수값 표 TABLE 4-4를 참고하여 12cm 표면 안쪽의 온도는 다음과 같다.

2시간 뒤 콘크리트 지붕의 표면으로부터 12cm 안쪽의 온도는 (b)이다.

열전달 4-137.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-137

원통으로 생각할 수 있는 신체가 있을 때, 사망 시점으로부터 신체는 식기 시작하고, 발열 등은 없다.

이때 시체의 온도를 이용하여 사망시간을 예측한다.

가정: 신체는 원통으로 2차원 열전달이다.

대류에 의한 열전달 외에 다른 열전달은 없고, 열전달계수와 방의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 2차원 원통의 열전도는 평판과 원통에 대한 1차원 해의 Product solution 방법으로 구할 수 있다.

따라서 허리부위 표면의 무차원 온도식은 다음과 같고

각각의 해에 대해서 계산하면 다음과 같다.

1차원 원통:

따라서 원통 표면에 대해서 계산하기 위해 1종 0차 베셀 함수표 값(The zeroth Bessel functions of the first kind)을 구하면 다음과 같다.

1차원 평판:

그러므로 허리부위 표면에 대한 식은 다음과 같다.

따라서 사망추정 시간은 다음과 같다.

열전달 4-136.docx

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문제 4-136

초기온도 35℃의 수박을 15℃의 물 속에 넣었을 때,

평균 열전달계수를 구하고 4시간 40분 후 수박의 표면온도를 구한다.

가정: 수박은 구형으로 가정하며, 반경 방향으로의 1차원 열전달이다. 수박의 물성치는 균일하고 일정하며,

호수의 대류열전달계수와 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 이 수박의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)가 0.1보다 크고

푸리에 수(Fourier Number, τ)가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 적용할 수 있다.

따라서 수박 중심의 온도에 대한 무차원 온도식은 다음과 같다.

위 식을 계산하면 다음과 같다.

이때 구형에 대한 단항 근사해법 계수표 TABLE 4-2를 참고하여 Bi 수를 계산하면 다음과 같다.

그러므로 평균 열전달계수는 다음과 같이 계산된다.

수박 표면온도는 다음과 같이 계산된다.

또한 비오트 수(Biot Number, Bi 수)와 푸리에 수(Fourier Number, τ)의 가정이 올바르다고 할 수 있다.

열전달 4-134.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-134

벽돌로 만들어진 집 전체가 5℃까지 식었고, 아침이 되어 외부 온도가 18℃로 점차 따뜻해 졌다.

이때 건물의 내벽 온도가 5.1℃가 되는데 걸리는 시간을 구한다.

가정: 외부 온도가 점차 따뜻해져서 18℃까지 올랐으므로 외벽의 온도는 18℃라고 할 수 있다.

따라서 벽돌 벽의 온도는 외부면의 온도에 의해서만 영향을 받고 있고,

벽 내부면의 온도가 5.1℃로 작은 변화에 대해 관심을 가지므로 반무한 물체에 대한 열전달로 간주할 수 있다.

벽돌의 열적 물성치는 균일하고 일정하다. 

풀이: 반무한 물체에서의 표면 조건은 특정 온도로 주어져 있으므로 무차원 온도식은 다음과 같다.

따라서 위 식을 계산하면 다음과 같다.

이때 보충 오차함수표 TABLE 4-4를 참고하면 다음과 같다.

열전달 4-80.docx

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문제 4-80

가정: 도로 표면의 온도가 일정하게 유지되므로 도로의 온도는 표면의 열적 조건에 의해서만 영향을 받는다.

따라서 도로는 반무한체로 생각할 수 있다. 도로의 물성치는 일정하고 균일하다.

풀이: 도로의 아스팔트 물성치는 부록의 기타 물질에 대한 물성치 표 Properties of miscellaneous materials TABLE A-8을 참고하여 다음과 같다.

도로 표면의 경계 조건은 특정 온도로 유지되는 상태이므로 식 4-45와

보충 오차함수 계산표 The complementary error function TABLE 4-4를 이용하면 3cm 깊이의 온도를 구할 수 있다.

이때 식 4-45를 이용하여 열유속을 구하면 다음과 같다.

표면 온도가 초기 온도보다 낮으므로 아스팔트 내부에서 외부로의 열유속이다.

열전달 4-76.docx

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문제 4-76

가정: 알루미늄 블록은 반무한 물체로 가정할 수 있을 만큼 두껍다고 생각한다.

가해지는 열유속은 알루미늄 블록으로 모두 전달되며 다른 열손실은 없다.

알루미늄 블록의 물성치는 균일하고 일정하다.

풀이: 알루미늄의 물성치는 부록의 고체 금속의 물성치표(Properties of solid metals) TABLE A-3를 참고한다.

일정한 표면 열유속과 초기온도가 주어져 있으며 반무한 물체의 비정상 열전도이므로 식 4-46 이용하여 표면온도를 계산할 수 있다.

따라서 각각의 값을 대입하여 계산하면 표면(x=0)에서 30분 후의 온도는 다음과 같다.

열전달 4-42.docx

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문제 4-42

가정: 황동판은 넓은 평면으로 1차원 열전달로 가정한다.

황동판의 물성치와 오븐 속의 온도, 대류열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 황동판의 비오트 수(Biot number) Bi수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있지만 비정상 열전도로 생각한다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

따라서 단항 근사해법(one term approximation)을 신뢰할 수 있다.

따라서 Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같고,

평면 벽에 대한 해는 다음과 같다.

그러므로 황동판의 외부면의 온도는 다음과 같다.

열전달 3-159.docx

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3-159

정상상태이며 핵연료봉에서 발생한 열은 모두 세라믹 원통을 통해 외부로 전달된다.

열전달은 연료봉의 반경 방향으로 1차원 열전달이다.

연료봉과 세라믹 원통의 온도와 열적 물성치는 일정하고 균일한 값을 가진다.

단위 길이 당 핵연료봉에서 발생하는 열발생률은 다음과 같다.

이 열에너지는 모두 세라믹 원통을 통해 외부로 전달되므로 세라믹 원통의 안쪽 면의 온도는 다음과 같다.

핵연료봉의 표면에서 세라믹 원통의 안쪽 면까지 각각의 열저항은 다음과 같다.

따라서 전체 열저항은 다음과 같다.

따라서 핵연료봉의 표면온도는 다음과 같이 구할 수 있다.

위 식에 각각의 값을 대입하고 핵연료봉의 표면온도에 대해 풀면 핵연료봉의 표면온도는 다음과 같다.

열전달 3-141.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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3-141

정상상태이며 관의 축 방향으로는 변화가 없는 2차원 열전달이다.

열전도도와 열전달계수 등은 균일하고 일정한 값을 가진다.

콘크리트 벽의 중앙에 위치한 원통형 온수관이므로 전도형상계수는 TABLE 3-6의 (5)번으로 구할 수 있다.

따라서 온수 8개에서 콘크리트 벽 양면을 통해 외부로 전달되는 열손실률은 다음과 같다.

따라서 벽의 표면온도는 다음과 같다.

열전달 3-111.docx

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3-111

정상상태이고 모터 하우징의 표면 온도는 모두 같다고 가정한다.

하우징의 형태에 의한 열전달률은 고려하지 않으며 하우징 표면 면적에 의한 대류열전달만 고려한다.

모터의 회전 축은 회전에 의한 효과는 고려하지 않으며

하우징 면에 닿아있는 축 면의 온도는 하우징 표면의 온도와 같다고 가정한다.

복사에 의한 열전달은 무시한다.

모터에서 전달된 기계동력을 제외한 에너지는 모두 열로 변환된다.

따라서 모터의 소비전력 중 55%가 기계동력으로 전달되고 45%가 열에너지로 외부에 소산된다.

또한 이 열에너지는 하우징 표면과 축을 통해 외부로 전달된다.

따라서 외부로 소산되는 에너지는 다음과 같다.

이 때 하우징 표면에서 외부로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

모터 축의 회전에 의한 효과를 고려하지 않을 때 끝의 온도가 특정 온도로 일정한 휜으로 생각할 수 있다. 따라서 모터 축에서 외부로의 열전달률은 다음과 같다.

따라서

이고 각 값들을 먼저 계산하면 다음과 같다.

그러므로 식들을 정리하면

이고 하우징의 표면온도를 계산하면 다음과 같다.