귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-17.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-17

질소가 들어있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽 과정으로 압축될 때, 이 과정 동안 투입된 일을 계산한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

주어진 질소는 임계점에 비해 온도가 높고, 압력이 낮으므로 이상기체로 가정한다.

이때 압력과 체적의 관계식이 주어져 있으므로 적분을 이용하면 경계일은 다음과 같고

이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-15.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-15

피스톤-실린더 기구 내의 기체가 폴리트로픽 과정의 팽창 및 압축을 할 때, 기체가 한 경계일을 계산한다.

가정: 기체가 팽창하는 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 주어진 압력-체적 관계식은 아래와 같고,

최종 상태에서 압력은 다음과 같이 계산된다.

따라서 적분을 이용하여 경계일을 계산하면 아래와 같다.

열역학 4-14.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-14

주어진 관계식에 따라 어떤 가스가 팽창할 때, 기체의 최초 체적을 이용하여 과정 동안의 경계일을 계산한다.

가정: 기체는 준평형 과정으로 압축된다.

풀이: 기체의 최초 체적이 주어져 있으므로 압력-체적 관계식에 대입하면 상수 b를 아래와 같이 구할 수 있다.

따라서 주어진 압력-체적 관계식은 아래와 같고,

최종 상태의 체적은 다음과 같다.

주어진 관계식을 적분하여 경계일을 계산하면 아래와 같다.

추가: 주어진 압력-체적 관계식은 체적에 대한 1차식으로 P-V 선도에서 직선이다.

따라서 P-V 선 아래의 면적으로 과정 동안의 경계일을 구할 수 있다.

그러므로 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-13.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-13

준평형 과정으로 특정 압력, 체적 관계식에 따라 압축되는 공기의 과정을 P-v 선도에 나타내고 경계일을 계산한다.

가정: 공기는 준평형 과정으로 압축된다.

풀이: 먼저 주어진 압력-체적 관계식을 EES를 이용하여 그래프로 나타내기 위해서는 Parametric Table을 생성해야 한다.

아래와 같이 Equation 창에 압력 관계식을 적고 New Parametric Table 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Tables > New Parametrci Table을 선택한다.

체적이 0.42m3에서 0.12m3까지 변화하므로 0.01의 간격일 때 31개의 테이블 입력값이 필요하므로

No. of Runs는 31로 설정하고 Variables in equations에서 종속 변수와 독립 변수인 P, V를 선택하고 Add를 선택한다.

아래와 같이 Variables in table에 추가 하고 OK를 선택한다.

아래와 같이 P-V 선도에 필요한 Parametric Table이 생성되며,

체적 V의 작은 화살표 클릭 또는 우클릭하여 Alter Values를 선택한다.

체적 V는 처음 0.42에서 0.12까지 변화 하므로 처음 값 First Value를 0.42, 마지막 값 Last value를 0.12로 수정하고 OK를 선택한다.

아래와 같이 0.01의 간격으로 독립 변수인 V값에 대한 테이블이 생성되었으며

이에 따른 압력 P 값을 계산하기 위해 Solve Table 아이콘 또는 메뉴의 Calculate > Solve Table 또는 키보드의 F3을 눌러서 Parametric Table의 값을 계산을 선택한다.

계산하려는 테이블과 옵션을 확인하고 OK를 선택하여 계산을 한다.

다음과 같이 체적에 대한 압력 P 값이 계산되었으며

아래와 같이 속성 Properties를 선택하여

해당 열의 단위 등을 수정할 수 있다.

(a) 압력 P와 체적 V의 Parametrci Table이 올바르게 생성되었다면 New Plot Window 아이콘을 선택하거나

메뉴의 Plot > New Plot window를 선택한다.

다음과 같이 X-Axis(x축)은 체적 V, Y-Axis(y축)은 압력 P로 선택한다.

적절히 그래프를 정리하면 아래와 같다.

주어진 테이블과 그래프를 살펴보면 과정 동안의 곡선은 P-V 그래프에서 직선이며 밑의 면적을 계산하면 경계일은 다음과 같다.

(b) 주어진 압력-체적 관계식을 경계일을 적분하여 경계일을 계산하면 아래와 같다.

따라서 압축 과정 동안 공기로 전달된 경계일은 82.8kJ이다.

열역학 4-12.docx

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문제 4-12

등온 과정으로 천천히 압축되는 질소에 대한 일을 구한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이며, 순수한 질소에 대해서만 고려한다. 

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

따라서 처음과 나중의 환산 온도, 환산 압력으로 압축성 인자를 구하면 다음과 같고,

주어진 과정에서 질소는 이상기체라고 할 수 있다. 또한 질소는 온도가 일정하게 유지되는 등온 과정으로

이상기체 방정식에 의해 압력과 체적의 관계식은 다음과 같다.

그러므로 이 과정 동안 이상기체인 질소의 경계일은 다음과 같다.

즉, 질소 기체로 투입된 일은 50.22kJ이다.

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문제 4-11

피스톤-실린더 기구 내의 공기가 일정 압력까지 일정한 온도를 유지하며 압축될 때, 이 과정 동안 투입한 일을 구한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 마찰이 없으며 공기의 온도는 일정하다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다. 주어진 과정은 준평형 과정 이다.

풀이: 먼저 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 공기의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

따라서 처음과 나중의 환산 온도, 환산 압력으로 압축성 인자를 구하면 다음과 같고,

주어진 과정에서 공기는 이상기체로 간주할 수 있다. 또한 공기는 온도가 일정하게 유지되고, 이상 기체이므로 압력과 체적의 관계식은 다음과 같고,

이 과정 동안 이상기체 공기의 경계일은 다음과 같다.

즉, 피스톤-실린더 기구로 투입된 일은 272kJ이다.

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문제 4-9

R-134a 포화액이 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 일정 온도까지 정압과정으로 가열될 때, 이 과정 동안의 일을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 마찰이 없으며 냉매의 압력은 일정하게 유지된다. 피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 R-134a만 들어 있다.

주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 처음에 피스톤-실린더 기구 내에는 R-134a 포화액만 들어있으므로

압력에 대한 포화 R-134a 표 Saturated refrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12를 참고하면 비체적과 포화 온도는 아래와 같다.

따라서 피스톤-실린더 기구 내의 R-134a의 질량은 다음과 같다.

이때 일정한 압력으로 70℃까지 가열되므로 R-134a는 과열 증기 상태이다.

따라서 R-134a 과열 증기 표 Superheated refrigerant-134a TABLE A-13을 참고하면 나중 상태의 비체적은 아래와 같다.

문제에 주어진 과정은 압력이 일정하고 준평형 과정이므로 경계일은 다음과 같다.

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문제 4-8

물의 포화증기를 특정 온도까지 일정 압력으로 가열할 때, 이 과정 동안 증기가 한 일을 계산한다.

가정: 포화 수증기는 순수한 물로만 이루어져 있다. 주어진 과정 동안 압력은 일정하게 유지되며, 준평형 과정이다.

풀이: 먼저 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 수증기의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

따라서 환산 온도와 환산 압력을 이용하여 압축성 인자를 이용하여 이상기체 상태 방정식으로 비체적을 계산하거나

주어진 수증기의 상태가 포화 상태이므로 부록의 압력에 따른 포화물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하여

처음 상태의 비체적을 구할 수 있다.

위와 같은 요령으로 나중 상태의 수증기는 이상기체 방정식 또는 과열 수증기 표 Superheated water TABLE A-6을 참고하여 비체적을 구할 수 있다.

문제에 주어진 과정은 압력이 일정하고 준평형 과정으로 팽창하므로 경계일은 다음과 같다.

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문제 4-7

질소 기체가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽의 등엔트로피 팽창을 할 때, 최종 온도와 경계일을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 먼저 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

처음에 주어진 질소 기체의 온도는 임계 온도보다 매우 높고, 압력은 임계 압력보다 매우 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있다.

따라서 부록의 여러 일반 기체들에 대한 이상기체 비열 Ideal-gas specific heats of various common gases TABLE A-2를 참고하면 비열비는 다음과 같다.

따라서 피스톤-실린더 기구 내의 질소의 질량은 다음과 같이 계산되고,

폴리트로픽 과정에 의해 최종 상태 압력은 다음과 같다.

피스톤-실린더 기구를 빠져나가는 질소는 없고, 최종 상태의 질소 또한 임계점에 대해 압력이 매우 낮으므로 이상기체라고 가정하여 최종 온도는 다음과 같이 계산된다.

이때 과정 동안의 경계일은 다음과 같이 계산된다.

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문제 4-6

멈춤장치가 설치된 피스톤-실린더 기구에 들어 있는 수증기가 냉각될 때, 압축일과 최종 온도를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 장치는 잘 밀폐되어 있다. 문제에 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 수증기의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

이때 처음 주어진 압력은 임계 압력에 비해 매우 낮지만 수증기의 온도가 임계 온도와 비슷하므로 이상기체로 가정하기 어렵다.

따라서 부록의 과열 수증기 표 Superheated water TABLE A-6을 참고하면 처음과 나중 상태에서 비체적은 다음과 같다.

이때 경계일은 다음과 같이 계산되며

(a) 문제에 주어진 과정은 압력이 일정한 과정이므로 위 식은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 압축일은 22.158kJ/이다.

(b) 문제의 피스톤-실린더 기구에는 멈춤 장치가 있으므로 피스톤이 멈춤장치에 멈춘 이후에 압력이 감소하게 된다.

따라서 1MPa 상태로 멈춤장치까지 피스톤이 내려가며 멈춤장치에 도달한 후에는 압력이 500kPa까지 감소하며 체적은 일정하게 유지된다.

그러므로 멈춤장치에 도달할 때까지만 다음과 같이 경계일이 계산된다.

따라서 압축일은 36.793kJ이다.

(c) 최종 상태 (b)에서 비체적과 압력이 주어져 있으므로 압력에 대한 포화물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 다음과 같다.

따라서 최종 상태는 포화액-증기 혼합 상태이며 최종 온도는 포화 온도가 된다.