귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-32.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-32

피스톤 실린더 기구에 들어 있는 R-134a가 일정 압력으로 냉각될 때, 열손실량을 구하고 T-v 선도에 과정을 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 있으며 피스톤의 위치에너지 및 운동에너지 변화, 마찰 등은 고려하지 않는다.

또한 피스톤 및 실린더에 전달되는 열에너지는 무시할 수 있다.

실린더 내에는 순수한 R-134a만 들어 있으며 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내부의 R-134a 전체를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구는 고정되어 있으므로 위치 및 운동에너지 변화가 없다.

따라서 계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 있으므로 아래와 같고,

R-134a는 외부로 열이 전달되어 냉각되므로 계 외부로의 열전달이 있다. 냉각 과정에서는 체적이 감소하고 피스톤이 하강한다고 할 때,

계는 움직이는 경계를 가지고 있으므로 계 내부로의 경계일이 존재하고 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

이때 계로의 열 유입과 계가 한 일이 기준이므로 계를 통과하는 에너지는 다음과 같다.

그러므로 에너지 평형은 다음과 같다.

선택된 계는 질량 변화가 없는 밀폐계이므로 내부에너지 변화는 다음과 같고,

주어진 피스톤-실린더 기구는 과정 동안 압력이 일정하게 유지되며 준평형 과정이므로 계에 행해진 일은 다음과 같다.

따라서 에너지 평형식은 다음과 같고,

계의 엔탈피 변화가 열손실량이 된다. 이때 최초 상태의 R-134a는

부록의 온도에 대한 포화 R-134a 표 TABLE A-11 Saturated refrigerant-134a-Temperature table TABLE A-11을 참고하면

주어진 온도와 압력에서 과열 증기임을 알 수 있다.

따라서 R-134a 과열 증기표 TABLE A-13 Superheated refregerant-134a TABLE A-13을 참고하여 최초 상태의 엔탈피는 다음과 같고,

최종 상태에서는 포화 R-134a 표를 참고할 때 압축액 상태이다.

그러므로 주어진 온도에서의 포화액으로 근사하여 온도에 대한 포화 R-134a 표 TABLE A-11

Saturated refrigerant-134a-Temperature table TABLE A-11을 참고하거나 EES를 이용하여 엔탈피를 다음과 같이 구할 수 있다.

주어진 값을 대입하고 계산하면 열손실량은 다음과 같다.

피스톤-실린더 기구 내의 R-134a는 과열증기에서 압축액까지 일정한 압력으로 냉각되므로

과열증기에서 포화 증기, 포화액-증기 혼합물, 포화액을 거쳐 압축액이 된다. 따라서 EES를 이용하여 T-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

열역학 4-30.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-30

내부가 분리판으로 나누어져 한 쪽에 압축액 상태의 물이 들어 있는 단열 용기가 분리판이 제거되어

나머지 빈 공간으로 물이 팽창될 때, 최종 온도와 용기의 체적을 계산한다.

가정: 용기는 고정되어 있고, 단열 및 밀폐가 잘 되어 있으며 내부 체적은 일정하다.

분리판의 체적 및 분리판 제거에 대한 일 등은 고려하지 않으며 용기 및 분리판으로의 열전달은 무시할 정도로 작다.

용기 내에는 순수한 물만 들어 있다.

풀이: 먼저 용기는 고정되어 운동 및 위치 에너지 변화가 없으며 빈 공간을 포함한 단열 용기 내부를 계로 선택하면

계의 경계를 통과하는 질량 및 에너지가 없으므로 단열된 고정 밀폐계이다. 또한 계의 체적은 일정하고 계의 경계는 움직이지 않으므로

경계일과 다른 에너지 전달은 없다. 따라서 에너지 균형은 다음과 같다.

정리하면 주어진 과정 동안 계의 내부에너지는 일정하게 유지된다.

이때 최초 상태인 분리판이 제거되기 전 압축액 상태의 물은 액체 상태이므로 비압축성 물질이다.

따라서 비체적은 압력에 따라 변화가 없으며 온도 변화에 더 민감하므로 주어진 온도에서의 포화액으로 근사할 수 있다.

내부에너지 포화액의 내부에너지로 나타낼 수 있으므로

부록의 온도에 대한 포화 물 표 TABLE A-4 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하거나 EES를 이용하여

비체적과 내부에너지를 아래와 같이 구할 수 있다.

따라서 최종 압력과 내부에너지를 부록의 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를

참고하거나 EES를 이용하여 주어진 압력에 대한 내부에너지와 비교하면 다음과 같으므로

최종 상태는 포화 물-수증기 혼합 상태이며 건도는 다음과 같이 계산된다.

그러므로 최종 온도는 최종 압력에서의 포화 온도이고 비체적은 아래와 같이 계산된다.

따라서 용기의 체적은 다음과 같다.

열역학 4-28.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-28

포화 물-수증기 혼합물이 들어 있는 단열 용기에 전기 저항선에 의해 액체가 기화하는데 걸리는 시간을 구하고 T-v 선도에 과정을 나타낸다.

가정: 견고한 용기는 잘 밀폐되어 있고 단열 및 고정되어 있다.

용기 속에는 순수한 물만 들어 있으며 전기에너지는 저항선에서 모두 열로 전환되어 물에 전달된다.

용기의 체적은 일정하게 유지되며 저항선과 용기의 에너지 변화는 무시할 수 있을 정도로 작다.

풀이: 전기 저항선을 포함하여 용기 내의 포화 물-수증기 혼합물을 계로 선택하면

주어진 견고한 단열 용기의 체적은 일정하고 계의 경계를 통과하는 질량이 없고,

고정되어 있으므로 계의 위치에너지 및 운동에너지의 변화는 없다. 

따라서 선택된 계는 단열된 고정 밀폐계이며 계의 에너지 변화는 내부에너지 변화뿐이다.

또한 체적이 일정하므로 경계일은 없고 단열되어 있으므로 이 단열된 고정 밀폐계의 에너지 균형은 다음과 같다.

최초 상태는 포화 물-수증기 혼합 상태이므로 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를

이때 최초 상태에서 물과 수증기의 질량비, 즉, 건도가 주어져 있으므로 최초 상태에서 비체적과 내부에너지는 다음과 같이 계산된다.

주어진 용기는 밀폐되어 있고 체적이 일정하므로 비체적이 일정하고 최종 상태에서는 물이 모두 기화된 상태이므로

포화 수증기만 존재하는 상태이다. 따라서 최종 상태에서 포화 수증기의 비체적을 이용하여

압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5 또는 TABLE A-4, EES 등에서 포화 압력, 포화 온도, 내부에너지를 구하면 다음과 같다.

그러므로 에너지 균형식을 이용하여 포화 물이 모두 기화하는데 걸리는 시간은 다음과 같이 구할 수 있다.

앞의 최초∙최종 상태에서 온도와 비체적을 EES를 이용하여 T-v 선도에 나타내면 아래와 같다.

열역학 4-27.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-27

R-134a가 들어있는 견고한 용기에 열을 가하여 특정 압력에 도달했을 때,

냉매의 질량과 열전달량을 계산하고 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 견고한 용기는 잘 밀폐되어 있고 체적은 일정하며, 순수한 R-134a만 들어 있다.

견고한 용기는 고정되어서 운동에너지 변화와 위치 에너지 변화는 없다.

용기로의 열전달은 고려하지 않는다.

풀이: 주어진 견고한 용기와 R-134a 전체를 계로 선택하면

과정 동안에 계의 경계를 통과하는 질량이 없으므로 이 계는 밀폐계라고 할 수 있다. 

또한 용기의 체적은 일정하므로 경계일은 없다.

따라서 이 고정 밀폐계의 에너지 변화는 유입된 열에너지만 있으며,

이는 R-134a의 내부 에너지 변화와 같다. 그러므로 계의 에너지 평형은 다음과 같다.

이때 R-134a의 건도가 처음 상태에 주어져 있으므로 포화액-증기 혼합 상태이다.

따라서 부록의 압력에 대한 포화 R-134a 표 TABLE A-12 Saturated refrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12를

참고하면 주어진 압력에서 비체적은 다음과 같다.

(a) 따라서 용기 속의 R-134a 냉매의 질량은 다음과 같이 계산된다.

견고한 용기의 체적과 R-134a의 질량은 일정하므로 최종 상태의 압력과 비체적을

압력에 대한 포화 R-134a 표 TABLE A-12 Saturated refrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12를

참고하여 주어진 압력에 대한 비체적을 비교하면 다음과 같으므로

R-134a의 최종 상태는 과열증기 상태이다. (b) 이때 용기로 전달된 열전달량은

R-134a의 내부 에너지 변화와 같으므로 압력에 대한 포화 R-134a 표 TABLE A-12

Saturated refrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12를 참고하여 최초 상태의 내부 에너지는 다음과 같고,

과열 R-134a 증기표 TABLE A-13 Supertheated refrigerant-134a TABLE A-13를

참고하거나 EES를 이용하여 최종 상태의 내부 에너지는 다음과 같다.

그러므로 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

EES를 이용하여 주어진 과정은 P-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

열역학 4-26.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-26

피스톤-실린더 기구에 들어 있는 공기가 등온 팽창 후 폴리트로픽 압축 그리고 등압 과정으로 압축될 때,

각 과정에 대한 경계일과 정미일을 게산한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면

공기의 기체상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

임계점에 대해 공기의 온도는 매우 높고, 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있다.

따라서 최초 상태에서의 체적은 이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같이 계산되고,

첫번째 과정은 등온과정으로 팽창되므로 첫번째 과정 후에 체적은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 이 과정에서 압력-체적 관계식은 다음과 같고,

경계일을 계산하면 다음과 같다.

두번째 과정에서 폴리트로픽 지수가 1.2이므로 압력과 체적 사이의 관계식은 다음과 같고,

따라서 두번째 과정의 최종 상태인 세번째 상태의 체적은 다음과 같이 계산된다.

두번째 과정은 지수가 1.2인 폴리트로픽 과정이므로 경계일은 다음과 같이 계산된다.

마지막 세번째 과정은 일정한 압력으로 처음 상태의 체적까지 경계일은 다음과 같이 계산된다.

따라서 처음 상태로 되돌아 오는 사이클 동안의 정미일은 다음과 같다.

열역학 4-25.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-25

질소 기체가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 등온과정으로 팽창될 때, 이 과정 동안 경계일을 계산한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 순수한 질소 기체만 들어 있다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

주어진 질소 기체는 임계점에 대해 압력은 매우 낮고 온도는 매우 높으므로 이상기체로 간주할 수 있다.

따라서 이상기체 방정식에 의한 압력과 체적 사이의 관계식은 다음과 같다.

주어진 압력-체적 관계식을 적분하여 경계일을 계산하면 다음과 같다.

그러므로 질소 기체의 경계일은 7.65kJ이다.

열역학 4-24.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

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문제 4-24

열역학 4-22.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-22

물이 들어 있는 피스톤-실린더 기구에 열이 전달되어 물이 증발 및 팽창할 때,

선형 스프링이 압축된 후의 최종 압력과 온도, 경계일을 계산하고 P-V 선도에 나타낸다.

가정: 문제에 주어진 과정은 준평형 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고 마찰은 없으며 순수한 물만 들어 있다.

풀이: 먼저 부록의 압력에 대한 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면

주어진 압력에서 물의 포화 온도는 다음과 같다.

따라서 초기의 피스톤-실린더 기구 내의 물은 압축액 상태이며 비압축성 유체이므로

부록의 온도에 대한 포화 물 표 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하여 포화액의 비체적으로 근사하면

처음 상태의 체적은 다음과 같다.

이후 물이 가열되어 선형 스프링에 처음 닿을 때까지 압력은 처음 압력과 같고, 비체적은 다음과 같다.

TABLE A-5를 참고하면 선형 스프링에 피스톤이 처음 닿을 때 비체적을 비교하면 아래와 같고,

포화액-증기 혼합 상태이다. 따라서 이 때의 온도는 포화 온도가 된다.

선형 스프링에 처음 닿은 후 피스톤이 20cm 더 올라가므로 최종 상태에서 체적과 비체적은 아래와 같고,

(a) 이후 최종 상태에서 압축된 선형 스프링에 의해 피스톤-실린더 기구 내부의 압력은 다음과 같다.

따라서 부록의 압력에 대한 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 최종 압력에서 비체적은 아래와 같다.

그러므로 최종 상태에서 물은 포화액-증기 혼합 상태이므로 최종 온도는 아래와 같이 주어진 최종 압력에서의 포화 온도가 된다.

(b) 전체 과정에서 피스톤-실린더 기구는 선형 스프링에 처음 닿기 전까지 물은 일정 압력으로 체적이 증가하므로

이 과정에서 경계일은 다음과 같다.

선형 스프링이 압축되는 과정에서는 피스톤-실린더의 단면적이 일정하므로 체적 증가에 비례하여 피스톤의 이동거리가 증가한다.

문제에 주어진 스프링은 선형 스프링이므로 피스톤의 이동거리에 비례하여 피스톤-실린더 기구 내의 압력이 증가한다.

따라서 이 과정에서 압력-체적 사이의 관계식은 다음과 같고,

경계일은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 전체 과정에 대한 경계일은 다음과 같다.

EES를 이용하여 P-v 선도에 나타내면 아래와 같다.

열역학 4-21.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-21

선형 스프링에 피스톤에 접촉하고 있는 피스톤-실린더 기구 내에 수소가 체적이 2배가 될 때까지 가열되어서 팽창될 때,

최종 압력과 수소에 의한 경계일, 전체 일에 대한 스프링 일의 비율을 계산하고 P-V 선도에 나타낸다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이며 피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 수소만 들어 있다. 과정 동안 스프링은 선형이다.

피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고 마찰은 고려하지 않는다.

풀이: (a) 피스톤-실린더 기구 내의 수소 체적이 처음이 2배가 될 때까지 팽창하므로 피스톤이 이동한 거리는 다음과 같다.

따라서 선형 스프링에 의해 최종 압력은 다음과 같이 계산된다.

(b) 수소에 의해 행해진 총 경계일을 계산하기 위해 압력과 체적 사이의 관계식을 구하면 다음과 같다.

따라서 압력-체적 관계식을 적분하여 경계일을 계산하면 다음과 같다.

(c) 피스톤에 닿아 있는 스프링은 선형 스프링이므로 관계식은 아래와 같고,

따라서 스프링이 한 일은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 전체 일에 대한 스프링 일의 비율은 다음과 같다.

주어진 과정을 P-V 선도에 나타내기 위해 압력-체적 사이의 관계식을 Equations Window에 아래와 같이 정의한 후

다음과 같이 New Parametric Table 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Tables > New Parametrci Table을 선택하고

설정 창에서 관계식에 있는 종속변수와 독립변수 P, V를 선택한다.

선택 된 압력과 체적을 Add 버튼을 클릭하여 Variables in table로 선택한다.

생성된 Parametric Table의 독립변수인 체적 V의 값은 0.4m3에서 처음 체적의 두 배인 0.8m3까지 변화하므로

아래와 같이 Alter Values를 선택하거나 체적 열을 우클릭하여 Alter Values를 선택한다.

아래와 같이 처음 값 First Value와 마지막 값 Last Value를 설정한다.

이때 체적값은 주어진 행 Run 수에 맞추어서 동일 간격으로 값을 생성한다.

아래와 같이 Insert Runs 또는 Delete Runs를 이용하여 행의 수를 조절하고 Alter Values로 변수 값을 조절할 수 있다.

Alter Values를 선택하여 옵션 창에서 증분 Increment를 설정하여 체적값을 조절할 수 있다.

적절히 독립변수 값을 조절한 후에 Solve Table 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Calculate > Solve Table을 선택하거나 단축키 F3으로 압력값 계산한다.

아래와 같이 압력값이 계산되었으며

New Plot Window 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Plots > New Plot Winodw > X-Y Plot을 선택하여 다음과 같이 X 축, Y 축 변수를 설정한다.

따라서 주어진 과정을 P-V 선도에 나타내면 아래와 같다.

열역학 4-18.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-18

상태방정식이 주어진 기체가 일정 온도를 유지하며 준평형 과정으로 팽창할 때, 방정식의 단위와 경계일을 계산한다.

가정: 기체는 준평형 과정으로 팽창한다.

풀이: 주어진 일반기체상수는 다음과 같고,

(a) 주어진 기체의 상태방정식의 항들 중에 숫자 항은 압력 P와 더해져야 하므로 단위가 서로 같아야 한다.

따라서 숫자 10의 단위는 다음과 같다.

이때 주어진 기체 상태방정식의 몰부피를 체적으로 나타내고 압력에 대해 정리하면 다음과 같고,

(b) 등온 팽창 과정 동안의 경계일은 적분을 통해 다음과 같이 계산할 수 있다.