열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition 연습문제 2-139
나의 풀이/열전달 2015. 3. 26. 13:28 |
열전달 2-139.docx열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.
Fundamentals and Applications
-YUNUS A. CENGEL
-AFSHIN J. GHAJAR
-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역
McGraw-Hill
2-139
수도관의 두께는 길이에 비해 매우 작으므로 반경 방향으로의 1차원 열전달로 가정한다.
전기저항 가열기에 의한 열발생은 수도관 전체에 균일하고 일정하게 발생한다.
관의 내부 및 외부 온도는 일정하고 균일하며 위의 과정은 정상상태이다.
전기저항 가열기에 의한 수도관의 열발생률은 다음과 같다.
열발생이 있는 반경 방향으로의 1차원 정상 열전도 미분 방정식은 다음과 같고
경계조건은 다음과 같다.
미분 방정식을 정리하고 적분하여 관 내의 온도분포 관계식을 구하면 다음과 같다.
경계조건을 이용하여 적분상수를 계산하면 아래와 같다.
각각의 값을 대입하면
위 식을 연립하여 적분상수를 계산하면 다음과 같다.
따라서 온도분포 관계식은 다음과 같다.
관 중심면은 관의 중심으로부터 r=17.5cm 지점의 면이므로 중심면의 온도는 다음과 같다.
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