귀여운 촌아의 작은상자

공학수학 1.3.16.docx

공학수학I Advanced Engineering Mathematics 개정3판 3rd Edition.

-Dennis G. Zill

-Michael R. Cullen

-고형준, 김건중, 김미정, 김용환, 김진홍, 노태완, 마인숙, 서진근, 송민호, 정태건, 진병재, 윤복식

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공학수학 1.3.15.docx

공학수학I Advanced Engineering Mathematics 개정3판 3rd Edition.

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이다.

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공학수학I Advanced Engineering Mathematics 개정3판 3rd Edition.

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1.3.14

원추형 용기 내에 들어있는 물의 부피는

이고, 문제에 주어진 밑 면의 반지름과 높이는 이고 위 식에 대입하면

이다. 이를 시간에 대해 미분하면 

이다. 

용기 내 물의 부피 변화율은 다음과 같다.

위 식들을 정리하면

이다. 

공학수학 1.3.13.docx

공학수학I Advanced Engineering Mathematics 개정3판 3rd Edition.

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1.3.13

정육면체 용기 안에 들어있는 물의 부피 V는 정육면체 용기의 밑바닥 면적가 물의 높이의 곱이다. 따라서

이다. 이 식의 양변을 미분하면 

이고, 

물의 부피는 시간당 씩 감소하므로 시간에 따른 물의 부피 변화률은 다음과 같다.

이를 대입하면

이며, 

정육면체 용기의 밑바박 면적과 물이 유출되는 구멍의 넓이, 중력가속도 값을 대입하면

이고 

이다. 

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공학수학I Advanced Engineering Mathematics 개정3판 3rd Edition.

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1.3.12

유입되는 소금의 양은

이고 

용기 내의 시간에 따른 물의 양은 최초의 물의 양과 유입 또는 유출되는

물의 양에 의해 결정된다. 따라서 용기 내의 물의 양은

이므로 

시간당 유출되는 소금의 양은

이다. 

따라서 소금물 유출의 일반화 모형은 다음과 같다.

이다. 

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1.3.11

유입되는 소금물의 양은 3갤런이고 유출되는 소금물의 양은 3.5갤런이므로

시간당 0.5갤런이 큰 혼합용기에서 빠져나간다.

따라서 유출되는 소금의 양은

이다. 

유입되는 소금의 양이 다음과 같으므로

이고 

미분방정식은

이다. 

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1.3.10

소금의 양 A(t)의 변화율

즉, 시간 당 유입되는 소금의 양과 시간 당 유출되는 소금의 양의 차와 같다.

따라서 유입되는 소금의 양은

이고 

유출되는 소금물의 양은 유출되는 소금의 양보다 1갤런 적으므로

혼합용기의 소금물의 양은 시간 당 1갤런씩 늘어난다. 따라서

이다. 

따라서 미분방정식은

이다. 

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1.3.9

소금의 양의 변화율은 시간당 유입되는 소금과 시간당 유출되는 소금 양의 차이이다. 따라서

이다. 

유입되는 소금의 양은 없으므로 유출되는 소금의 양은

이다. 

따라서

이다. 

또한 처음에 소금 50파운드가 녹아있으므로

이다 

공학수학 1.3.8.docx

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1.3.8

이 사회에 기술을 채택한 사람이 도입되었다.

이 때, 이 사회의 인구에 대한 관계식은

이 된다. 따라서

이 된다. 

공학수학 1.3.7.docx

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1.3.7

전염성 병이 다른 사람과의 접촉에 의해 퍼진다고 할 때,

전염률은 다음과 같다.

이고, x는 감염자수, y는 비감염자수 이다. 

따라서,  이므로

가 된다.